大整数运算加减重载c++

### C++中实现大整数运算的加减法重载 在C++中，为了处理超出内置数据类型范围的大整数运算，可以使用字符串来存储大整数，并通过重载运算符实现加减法。以下是基于引用内容[^1]、[^2]和[^4]的详细实现方法。 #### 类设计 首先定义一个类 `BigInt` 用于表示大整数。该类包含以下成员： - 私有成员变量 `strDigit`：用于存储大整数的字符串形式。 - 构造函数：接受一个字符串作为参数初始化大整数。 - 友元函数：用于重载加法和减法运算符，以及输出流操作符。 ```cpp class BigInt { public: // 构造函数 BigInt(string str) : strDigit(str) {} private: string strDigit; // 使用字符串存储大整数 // 声明友元函数 friend ostream& operator<<(ostream& out, const BigInt& src); friend BigInt operator+(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs); friend BigInt operator-(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs); }; ``` #### 运算符重载实现 ##### 加法运算符重载 加法运算符需要从最低位开始逐位相加，并处理进位逻辑。以下是加法运算符的实现： ```cpp BigInt operator+(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs) { string result; int carry = 0; int i = lhs.strDigit.size() - 1; int j = rhs.strDigit.size() - 1; while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) { int digitSum = carry; if (i >= 0) digitSum += lhs.strDigit[i--] - '0'; if (j >= 0) digitSum += rhs.strDigit[j--] - '0'; carry = digitSum / 10; result.push_back((digitSum % 10) + '0'); } reverse(result.begin(), result.end()); return BigInt(result); } ``` ##### 减法运算符重载 减法运算符需要从最低位开始逐位相减，并处理借位逻辑。以下是减法运算符的实现： ```cpp BigInt operator-(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs) { string result; int borrow = 0; int i = lhs.strDigit.size() - 1; int j = rhs.strDigit.size() - 1; while (i >= 0 || j >= 0) { int digitDiff = (lhs.strDigit[i--] - '0') - borrow; if (j >= 0) digitDiff -= (rhs.strDigit[j--] - '0'); if (digitDiff < 0) { digitDiff += 10; borrow = 1; } else { borrow = 0; } result.push_back(digitDiff + '0'); } // 去掉前导零 while (result.size() > 1 && result.back() == '0') result.pop_back(); reverse(result.begin(), result.end()); return BigInt(result); } ``` #### 输出流重载 为了方便打印 `BigInt` 对象的结果，可以重载输出流操作符 `<<`： ```cpp ostream& operator<<(ostream& out, const BigInt& src) { out << src.strDigit; return out; } ``` #### 示例代码 以下是一个完整的示例程序，演示如何使用上述实现进行大整数加减法运算： ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; class BigInt { public: BigInt(string str) : strDigit(str) {} private: string strDigit; friend ostream& operator<<(ostream& out, const BigInt& src); friend BigInt operator+(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs); friend BigInt operator-(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs); }; BigInt operator+(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs) { string result; int carry = 0; int i = lhs.strDigit.size() - 1; int j = rhs.strDigit.size() - 1; while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) { int digitSum = carry; if (i >= 0) digitSum += lhs.strDigit[i--] - '0'; if (j >= 0) digitSum += rhs.strDigit[j--] - '0'; carry = digitSum / 10; result.push_back((digitSum % 10) + '0'); } reverse(result.begin(), result.end()); return BigInt(result); } BigInt operator-(const BigInt& lhs, const BigInt& rhs) { string result; int borrow = 0; int i = lhs.strDigit.size() - 1; int j = rhs.strDigit.size() - 1; while (i >= 0 || j >= 0) { int digitDiff = (lhs.strDigit[i--] - '0') - borrow; if (j >= 0) digitDiff -= (rhs.strDigit[j--] - '0'); if (digitDiff < 0) { digitDiff += 10; borrow = 1; } else { borrow = 0; } result.push_back(digitDiff + '0'); } while (result.size() > 1 && result.back() == '0') result.pop_back(); reverse(result.begin(), result.end()); return BigInt(result); } ostream& operator<<(ostream& out, const BigInt& src) { out << src.strDigit; return out; } int main() { BigInt int1("28937697857832167849697653231243"); BigInt int2("9785645649886874535428765"); cout << "Addition: " << int1 + int2 << endl; cout << "Subtraction: " << int1 - int2 << endl; return 0; } ``` ### 注意事项 1. 在减法中，假设 `lhs` 大于或等于 `rhs`。如果可能涉及负数结果，需扩展实现以支持符号处理。 2. 输入数据应为非负整数字符串，且不包含前导零（除非是数字 `0`）。