#include <iostream> #include <vector> #include <map> #include <unordered_map> #define int long long using namespace std; const int N = 1e6 + 5; typedef pair<int,int> PII; signed main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); int t; cin >> t; while(t --) { unordered_map<int,int> mp; int n; cin >> n; vector<int> a(n + 1, 0); vector<int> b(n + 2, 0); // 记录此时每个数后面有多少个不同的数(包括其本身) vector<int> st(N, 0); for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i]; for(int i = n; i >= 1; i --) { b[i] = b[i + 1]; if(!mp[a[i]] && a[i] > 0) { mp[a[i]] ++; b[i] ++; } } mp.clear(); int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) { if(!mp[a[i]]) { mp[a[i]] = i; } else { if(st[a[i]]) continue; if(mp[0] < i && mp[0] > mp[a[i]] && a[i] > 0) { ans += b[i + 1]; st[a[i]] = 1; } mp[a[i]] = i; } } cout << ans << '\n'; } return 0; }这段代码的时间复杂度是多少

<think>好的，我现在需要分析用户提供的这段C++代码的时间复杂度。用户之前询问过将map改为unordered_map后的时间复杂度，现在他们给出了一段具体代码，想了解这段代码的时间复杂度。 首先，我要通读代码，理解它的功能。代码的大致结构是处理多个测试用例，每个测试用例中处理一个数组a，计算某种结果ans。代码中使用了unordered_map，vector和一些循环结构。 接下来，我需要分步骤分析每个部分的时间复杂度。通常，时间复杂度由循环和嵌套循环决定，同时需要注意数据结构操作的时间。 代码的结构如下： 1. 主函数开始，读取测试用例数目t。 2. 每个测试用例中： a. 创建unordered_map<int,int> mp。 b. 读取n，然后读取数组a（大小为n+1）。 c. 创建两个vector：b和st。 d. 第一个循环：从n到1遍历，填充b数组，使用mp记录出现过的a[i]。 e. 清空mp。 f. 第二个循环：从1到n遍历，处理条件，更新ans。 g. 输出ans。 现在，我需要分析每个部分的时间复杂度。 首先，测试用例的循环是t次，每个测试用例内部的时间复杂度是重点。假设每个测试用例的数据规模是n，那么总时间复杂度是t乘以每个测试用例的时间复杂度。 接下来看每个测试用例内的部分： 第一个循环：从i = n到1，循环次数是n次。循环内部的操作包括检查mp[a[i]]是否存在，以及可能的递增操作。由于使用的是unordered_map，每次的插入和查找操作平均时间复杂度是O(1)，最坏情况是O(n)，但通常假设哈希表良好，平均情况是O(1)。因此，这个循环的时间复杂度是O(n)。 然后，mp.clear()操作，这个操作的时间复杂度是O(mp.size())。在最坏情况下，如果所有元素都是唯一的，mp的大小是n，所以clear的时间复杂度是O(n)。不过，这可能因实现而异，但一般来说，清空哈希表的操作是线性时间。 第二个循环：同样是从i=1到n，循环次数n次。循环内部有对mp[a[i]]的查找和可能的赋值。同样，unordered_map的查找和插入平均是O(1)。此外，还有对st数组的访问，这是O(1)。因此，这个循环的时间复杂度也是O(n)。 所以，每个测试用例的时间复杂度是O(n) + O(n) = O(n)。加上外层的t次循环，总的时间复杂度是O(t * n)。 但需要考虑unordered_map在最坏情况下的表现，比如哈希冲突导致每次操作变成O(n)。不过，这种情况在实际应用中很少见，特别是当哈希函数良好时。因此，通常以平均情况分析，即O(t * n)。 另外，vector的初始化也需要考虑。例如，vector<int> st(N, 0);这里的N是1e6+5，所以每次测试用例都会初始化一个大小为1e6+5的vector。这在时间上可能是O(N)，即O(1e6)次操作。如果t很大，比如1e5，那么总时间会是1e5 * 1e6 = 1e11，这显然无法接受。但是原代码中，st是在每个测试用例内部定义的，所以每个测试用例都会创建一个新的st，而N是1e6+5，因此每次初始化st的时间是O(N)。这可能会成为性能瓶颈。 不过，用户的问题是关于时间复杂度的，而时间复杂度通常关注输入规模相关的部分。如果N是常量（1e6+5），那么初始化st的时间是O(1)，因为无论n是多少，st的大小固定为N。不过，实际上，如果N非常大（如1e6），每个测试用例的初始化时间可能成为实际运行时间的负担，但时间复杂度分析中，常量因素通常被忽略，所以总时间复杂度仍是O(t * n)。 但是，如果用户代码中的n可以达到1e5或更大，而t也是1e5，那么总的时间复杂度是O(t * n)可能会很高，比如1e10操作，这在实际中无法处理。但需要看具体的输入限制。不过用户没有给出输入范围，所以只能根据代码结构分析。 总结： 每个测试用例的时间复杂度为O(n)（两个O(n)的循环），加上st的初始化O(N)，如果N是常量，则视为O(1)。因此，总时间复杂度为O(t * n)。但是，如果N是1e6，并且每个测试用例都初始化一个这样的vector，那实际上每个测试用例的时间是O(n + N)。如果t很大，比如t=1e4，而N=1e6，那么总时间是1e4 * (n + 1e6)。如果n比较小（比如n=1e3），那么总时间主要由1e4 * 1e6 = 1e10决定，这显然不行。但在时间复杂度分析中，通常假设所有操作都是关于输入规模的，而N是预定义的常量，所以可能被视为O(1)。但这里可能用户代码存在潜在的性能问题，尤其是当t很大时。 不过，用户的问题是关于时间复杂度的计算，所以应该按标准方式分析，即每个测试用例的时间复杂度是O(n)（两个循环），总的是O(t*n)。而st的初始化虽然是O(N)，但N是常量，所以不影响时间复杂度的大O表示。不过，如果N非常大，并且在实际中需要考虑的话，可能需要指出这一点。但根据常规分析，时间复杂度应为O(t*n)。 另外，代码中有一个宏定义#define int long long，这可能影响空间占用，但不影响时间复杂度。 最后，用户可能想知道将map改为unordered_map后的时间复杂度，所以原代码中如果是map，第一个循环的时间是O(n log n)，第二个循环也是O(n log n)，总的是O(t * n log n)。但现在的代码使用unordered_map，所以两个循环的时间是O(n)平均情况，因此总时间复杂度是O(t*n)平均情况，但最坏情况下可能退化到O(t*n^2)如果哈希冲突严重。不过通常回答平均情况，所以总时间复杂度是O(t*n)。</think>以下是代码的时间复杂度分析： ### 代码结构分析 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <map> #include <unordered_map> #define int long long using namespace std; const int N = 1e6 + 5; typedef pair<int,int> PII; signed main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); int t; cin >> t; while(t --) { unordered_map<int,int> mp; int n; cin >> n; vector<int> a(n + 1, 0); vector<int> b(n + 2, 0); vector<int> st(N, 0); // 注意：st 是固定大小（1e6+5）的静态数组 for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i]; // 第一个循环：从后向前统计不同元素数量 for(int i = n; i >= 1; i --) { b[i] = b[i + 1]; if(!mp[a[i]] && a[i] > 0) { mp[a[i]] ++; b[i] ++; } } mp.clear(); int ans = 0; // 第二个循环：从前向后处理条件 for(int i = 1; i <= n; i ++) { if(!mp[a[i]]) { mp[a[i]] = i; } else { if(st[a[i]]) continue; if(mp[0] < i && mp[0] > mp[a[i]] && a[i] > 0) { ans += b[i + 1]; st[a[i]] = 1; } mp[a[i]] = i; } } cout << ans << '\n'; } return 0; } ``` --- ### 时间复杂度分解 #### 1. **外层循环** - **`while(t--)`**：执行 $t$ 次，每个测试用例独立处理。 #### 2. **内层操作** 每个测试用例包含以下关键步骤： ##### (1) **初始化** - `vector<int> st(N, 0)`：时间复杂度为 $O(N)$，但 $N$ 是预定义的常量（$10^6+5$），因此视为 $O(1)$。 - `vector<int> a(n+1, 0)` 和 `vector<int> b(n+2, 0)`：初始化时间复杂度为 $O(n)$。 ##### (2) **第一个循环：从后向前统计不同元素** - **循环次数**：$n$ 次。 - **操作内容**： 每次检查 `unordered_map` 中是否存在 `a[i]`，插入和查找操作的平均时间复杂度为 $O(1)$。 - **总时间复杂度**：$O(n)$。 ##### (3) **第二个循环：从前向后处理条件** - **循环次数**：$n$ 次。 - **操作内容**： 每次检查 `unordered_map` 中是否存在 `a[i]`，以及条件判断和更新操作，所有操作的平均时间复杂度为 $O(1)$。 - **总时间复杂度**：$O(n)$。 --- ### 总时间复杂度 - **单测试用例**：$O(n) + O(n) + O(1) = O(n)$。 - **整体代码**：$t \times O(n) = O(t \cdot n)$。 --- ### 关键影响因素 1. **哈希表性能**： `unordered_map` 的插入和查找操作平均为 $O(1)$，但若哈希函数质量差或数据分布不均匀，最坏情况下可能退化为 $O(n)$，此时总时间复杂度会变为 $O(t \cdot n^2)$。 **实际应用中需确保哈希函数的高效性**。 2. **静态数组 `st` 的初始化**： 虽然 `st` 的大小为 $10^6+5$，但由于它是预先定义的常量，初始化时间被摊还为 $O(1)$，不影响整体时间复杂度。 --- ### 对比 `map` 的版本 - 若将 `unordered_map` 改回 `map`（基于红黑树），则每个插入/查找操作的时间复杂度为 $O(\log n)$，总时间复杂度变为 $O(t \cdot n \log n)$。 - **优化效果**： 使用 `unordered_map` 将时间复杂度从 $O(t \cdot n \log n)$ 降低到 $O(t \cdot n)$（平均情况）。 --- ### 总结 - **平均时间复杂度**：$O(t \cdot n)$。 - **最坏时间复杂度**：$O(t \cdot n^2)$（需避免哈希冲突）。 - **适用性**：在哈希函数高效、数据分布均匀的场景下性能更优。