首页④编写算法，求一-元多项式P(x)-(+a+x2+a++-+a,a”的值P.(20），并确定算法中每一语甸的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输人为a {(i=0,1,.n)、x和n，输出为P,(xo)。c语言

④编写算法，求一-元多项式P(x)-(+a+x2+a++-+a,a”的值P.(20），并确定算法中每一语甸的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输人为a {(i=0,1,.n)、x和n，输出为P,(xo)。c语言

时间: 2024-10-28 10:09:17 浏览: 73

对于这个问题，我们可以设计一个简单的算法来计算一元多项式 \( P(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_nx^n \)，其中 \( x = 20 \) 的值。由于不允许使用求幂函数，我们可以采用循环的方式来逐项相乘。算法步骤如下： 1. 初始化结果变量 `result` 为 \( a_0 \)。 2. 对于每个系数 \( a_i \) 和 \( x \) 的幂次 \( i \)，从 \( i = 1 \) 到 \( n \)： - 将当前的结果乘以 \( x \)，即 `result *= x`。 - 然后再将 \( a_i \) 加到结果上，即 `result += a[i]`。 3. 当完成所有幂次的迭代后，`result` 就是 \( P(20) \) 的值。以下是这个算法的伪代码形式： ```c result = a[0]; for (int i = 1; i <= n; i++) { result *= x; result += a[i]; } P_value_at_20 = result; ``` 执行次数分析： - 乘法操作：\( n \) 次（每次循环都有一次） - 加法操作：\( n+1 \) 次（包括初始化结果那一项）时间复杂度： - 由于每次循环都涉及一次乘法和一次加法，所以总的时间复杂度是 \( O(n) \)，因为总共需要 \( n \) 步。

阅读全文