题目描述 小蓝最近迷上了回文字符串，他有一个只包含小写字母的字符串 S，小蓝可以往字符串 S 的开头处加入任意数目个指定字符：l、q、b（ASCII 码分别为：108、113、98）。小蓝想要知道他是否能通过这种方式把字符串 S 转化为一个回文字符串。 输入格式 输入的第一行包含一个整数 T，表示每次输入包含 T 组数据。 接下来依次描述 T 组数据。 每组数据一行包含一个字符串 S。 输出格式 输出 T 行，每行包含一个字符串，依次表示每组数据的答案。如果可以将 S 转化为一个回文字符串输出 Yes，否则输出 No。 输入输出样例 输入 #1复制 3 gmgqlq pdlbll aaa 输出 #1复制 Yes No Yes 说明/提示 【样例说明】 对于 gmgqlq，可以在前面加上 qlq => qlqgmgqlq 转化为一个回文字符串； 对于 pdlbll，无法转化为一个回文字符串； 对于 aaa，本身就是一个回文字符串。 【评测用例规模与约定】 对于 50% 的评测用例，1≤∣S∣≤1000，其中 ∣S j ​ ∣ 表示字符串 S 的长度； 对于所有评测用例，1≤T≤10，1≤∑∣S∣≤10 6 。

<think>好的，我需要解决这个问题。题目是说，小蓝可以在字符串S的开头添加任意数量的字符，只能是l、q、b这三个字符。然后判断是否能让整个字符串变成回文。那么，我应该怎么想呢？ 首先，回文的特点是左右对称。假设原字符串是S，添加后的字符串是T。因为只能在开头添加，所以原来的字符串S的末尾部分必须和添加后的开头部分对称。或者说，添加后的整个字符串必须满足回文的条件，也就是说，整个字符串对称。那么，我们需要找到原字符串S中的某个位置，使得从该位置开始到末尾的部分，可以构成回文的前半部分，而添加的字符则对应后半部分的反转。 或者，另一种思路是：假设最终的字符串是回文，那么原字符串S必须是这个回文字符串的一个后缀。因此，我们需要找到原字符串S是否可以成为某个回文字符串的后缀，并且该回文字符串的前缀部分只能由l、q、b组成。 例如，假设原字符串是S，最终的回文字符串是T。那么，T的开头部分由若干个l、q、b组成，后面接S。整个T必须是回文。那么，回文的对称性意味着，T的后半部分必须等于前半部分的反转。因此，S必须是后半部分的一部分，或者可能覆盖整个后半部分？ 或者，我们可以这样考虑：最终的字符串T是回文。假设T的长度为n，那么对于每个i，T[i]必须等于T[n-1-i]。因为T的开头添加的是l、q、b字符，所以原字符串S出现在T的后半部分。或者，可能原字符串S出现在中间的位置？ 这个时候可能需要逆向思考。例如，假设原字符串S是T的后缀，而T是回文。那么，T的前缀（即添加的部分）只能由允许的字符组成。那么，T的后半部分必须满足回文的条件，而S必须位于T的某个位置，使得整个结构对称。 或者，可以把问题转化为：原字符串S是否可以去掉前面的一些字符（只能是允许的字符）后，剩下的部分是一个回文的前缀？或者说，原字符串S的后面某个子串本身是回文的，而前面的部分可以被允许的字符补充？ 比如，假设原字符串是S，当我们在前面添加一些字符后得到T。那么，整个T必须是回文。所以，T的前半部分由添加的字符和S的前半部分组成，而整个字符串必须对称。这可能比较复杂。 或者，我们可以找到原字符串S的最长可能的前缀，使得这个前缀的末尾可以形成一个回文。例如，从原字符串的末尾开始，找到最大的可能的回文子串，然后剩下的前面的部分必须全部由允许的字符组成。 或者，另一个思路是，最终的字符串T必须是回文。所以，T的逆序等于自己。而T的结构是添加的字符串A（由l、q、b组成）+原字符串S。所以，A + S = reverse(A + S)。这可以转化为：reverse(S)必须以reverse(A)开头，而reverse(A)必须是原字符串S的前缀的一部分？ 或者，等式两边展开的话：A + S = reverse(S) + reverse(A)。因为A只能由l、q、b组成，而reverse(A)也是这些字符的组合。所以，等式成立的条件是S的前缀部分是reverse(S)的后缀，并且剩下的部分由reverse(A)补充，而A只能是允许的字符。 可能这个思路比较复杂。有没有更简单的方式？ 例如，假设最终的T是回文。那么，原字符串S必须出现在T的末尾部分。而T的前半部分由添加的字符组成，所以，原字符串S的逆序必须包含添加的字符的逆序作为其前缀的一部分。或者，原字符串S的逆序的前缀必须全部由允许的字符组成，这样当我们将这些字符添加到前面时，就能形成回文。 例如，假设原字符串S的逆序是S'。那么，我们需要找到S'的一个前缀，这个前缀只由l、q、b组成。此时，将这些字符添加到原字符串S的前面，得到的字符串就是该前缀的逆序 + S。而整个字符串是否是回文呢？因为原字符串S的逆等于前缀的逆序加上剩下的部分？ 或者，更具体地说：假设原字符串S的逆序是S_rev。那么，S_rev的前k个字符必须全由l、q、b组成。此时，将S_rev的前k个字符反转后（即原顺序）添加到S前面，得到的字符串就是 T = (S_rev的前k个字符)的逆序 + S = 前k个字符的逆序（即原顺序的前k字符的反转？）这可能有点混乱。 或者，假设我们构造最终的T为回文，那么 T = A + S，其中A由允许的字符构成。那么，T的逆必须等于自身。所以，A + S = reverse(A + S) = reverse(S) + reverse(A)。因此，等式两边必须相等。这要求 A + S 等于 reverse(S) + reverse(A)。 这可能很难直接满足。但或许我们可以找到S的一个位置i，使得 S[i:] 是回文，而前面的部分可以被允许的字符覆盖？ 例如，假设在S中存在某个位置i，使得S[i:]是回文。此时，前面的字符S[0..i-1]必须可以构成某个字符串的逆，而这个字符串只能由允许的字符组成。因为我们可以将前面的部分替换为允许的字符的逆，从而形成回文。 或者，原字符串S的后缀是否是回文？例如，假设原字符串S本身的后缀是回文，而前面的部分可以通过添加允许的字符来补全。例如，假设原字符串S的最后若干字符已经构成回文，那么前面的部分可能可以添加允许的字符来补全。 比如，原字符串是 'gmgqlq'。它的逆是 'qlqgmg'。现在，假设我们需要在S前面添加A，使得A + S是回文。则A + S必须等于 reverse(A + S)。即，A + S = reverse(S) + reverse(A)。假设A是允许的字符组成的字符串，那么reverse(A)也是允许的字符组成的。假设A的长度为k。那么，在等式两边，前k个字符是A，而在reverse(A + S)中，前k个字符是reverse(S)的前k个字符。所以，等式A == reverse(S)[0:k]，并且剩下的部分必须等于 reverse(A) + reverse(S)[k:] ? 这可能比较复杂。或者，我们可以将问题转换为：原字符串S的逆的某个前缀是否全部由允许的字符组成。例如，假设S的逆是S_rev。我们检查S_rev的前缀中最长的一段由允许的字符组成的部分。例如，找到最大的k，使得S_rev的前k个字符都是l、q、b中的一个。此时，我们可以取这些字符作为添加的字符串A的逆，那么A就是这些字符的逆顺序。此时，将A添加到原字符串前面，得到的字符串是A + S = reverse(S_rev前k个字符) + S。而整个字符串是否是回文呢？ 例如，假设S是 'gmgqlq'，那么S_rev是 'qlqgmg'。检查S_rev的前缀是否由允许的字符组成。S_rev的前三个字符是 'qlq'，这三个字符都是允许的。所以，k=3。此时，A就是这三个字符的逆顺序，即 'qlq' 的逆是 'qlq'（因为反转后还是 q l q？或者原顺序是 q l q，反转后是 q l q？是的，因为顺序反转的话，原顺序是索引0是 q，索引1是 l，索引2是 q，反转后的顺序是 q l q？哦，是的，因为反转三个字符的字符串，第一位和第三位交换，中间不变。所以反转后的字符串是 'qlq'。所以，A是这三个字符的逆，即 'qlq'。此时，添加A到S前面，得到 'qlqgmgqlq'。这时候整个字符串是否是回文？ 检查这个字符串是否是回文。原字符串是 'qlqgmgqlq'。中间的位置可能对称。例如，第一位是 q，最后一位是 q；第二位 l，倒数第二位 l；第三位 q，倒数第三位 q；第四位 g，倒数第四位 g；中间的 m。这似乎是对称的。所以是正确的。 所以，这个思路是否可行？ 那么，解决问题的步骤应该是： 1. 将原字符串S反转得到S_rev。 2. 找到S_rev的最长前缀，这个前缀中的每个字符都属于{'l', 'q', 'b'}。 3. 剩下的部分S_rev的剩余部分（去掉这个前缀后）是否构成一个回文？或者，原字符串S的前面部分是否等于剩下的部分的反转？ 或者，可能我的思路有误。需要再仔细分析。 另一个思路是，假设添加的字符是A，那么A可以是任何由l、q、b组成的字符串。最终的字符串T=A + S必须是回文。也就是说，T的逆等于T。即，reverse(T) = T → reverse(S) + reverse(A) = A + S。这等式要成立。那么，reverse(S)必须以A开头，并且剩下的部分必须等于 reverse(A)加上 S的剩余部分？ 或者，等式reverse(S) + reverse(A) = A + S。那么，我们可以将两边拆分为前缀和后缀。例如，假设A的长度为k，那么等式左边的前k个字符是reverse(A)，剩下的部分是reverse(S)。而右边的前k个字符是A，剩下的部分是S。所以，必须满足A等于reverse(S)的前k个字符，同时 reverse(A)等于 S的前k个字符？或者这可能比较复杂。 或者，将等式视为整个字符串的结构：左边是reverse(S) + reverse(A)，右边是A + S。这需要这两个字符串完全相同。所以，必须满足： A + S = reverse(S) + reverse(A) 这可能很难处理。所以，有没有其他方法？ 假设将等式两边拆分为两部分。左边的前k个字符是A，后面的部分为S。右边的reverse(S)是前n个字符（n是S的长度），reverse(A)是后面的k个字符。要使得整个等式成立，必须A等于 reverse(S)的前k个字符，同时 S等于 reverse(A) + reverse(S的后面部分)。或者这可能不太容易处理。 这个时候可能需要找到一个条件，使得原字符串S的后缀部分可以构成回文，而前面部分的字符可以被允许的字符覆盖。 例如，假设原字符串S中存在一个位置i，使得从i到末尾的子串是回文，并且从0到i-1的子串的所有字符都必须是允许的字符。因为添加的字符可以是任意的允许字符，所以我们可以将前面的部分替换为允许的字符的逆，从而形成回文？ 或者，可能应该寻找原字符串S的最长后缀回文，并且前面的字符是否都是允许的字符？ 例如，原字符串S的某个位置i，使得S[i:]是回文，并且S[0..i-1]中的每个字符都属于允许的集合{l, q, b}。此时，可以在前面添加这些字符的反转后的字符串，使得整个字符串成为回文？ 比如，假设S是 'aaa'，那么整个字符串本身是回文，所以不需要添加任何字符，所以答案是Yes。 对于另一个例子，比如输入是 'gmgqlq'。它的反转是 'qlqgmg'。现在，寻找反转后的字符串的最长前缀全由允许的字符组成。例如，前三个字符是qlq，都是允许的。那么k=3。此时，剩下的部分是 'gmg'。这时候，原字符串S中，剩下的部分是原字符串的前三个字符？或者说原字符串的前三个字符是 'gmq'？或者需要再仔细看例子。 或者，原字符串S是 'gmgqlq'，反转后的S_rev是 'qlqgmg'。现在，S_rev的前三个字符是qlq，都是允许的。此时，剩下的部分是 'gmg'。此时，原字符串的前三个字符是 S的前三个字符是 'gmg'。剩下的部分是 'qlq'吗？或者可能我的思路有问题。 或者，可能我需要这样考虑：当反转后的S_rev的前k个字符都是允许的，那么这些字符的逆序就是添加到原字符串前面的字符。例如，S_rev的前k字符是 'qlq'，逆序就是 'qlq'。添加后的字符串是 'qlq' + S。此时，整个字符串是否是回文？ 例如，原字符串S是 'gmgqlq'，添加后的字符串是 'qlqgmgqlq'。此时，整个字符串是否是回文？ 检查每个对称的位置： 索引0和最后一位：q vs q → 对。 索引1和倒数第二位：l vs l → 对。 索引2和倒数第三位：q vs q → 对。 索引3和倒数第四位：g vs g → 对。 索引4和倒数第五位：m vs m → 对. 索引5和倒数第六位：g vs q → 这里可能有问题？或者可能我计算的长度错误？ 原字符串S的长度是6。添加后的字符串长度是6+3=9。中间的位置是索引4（0-based）。 索引0: q → 对应索引8是 q. 索引1: l → 对应7是 l. 索引2: q → 对应6是 q. 索引3: g → 对应5是 l（原字符串的第5位是 q？） 哦，这可能有问题。原添加后的字符串是 'qlqgmgqlq'。原S是 'gmgqlq'。那么，添加后的字符串是： 索引0: q 索引1: l 索引2: q 索引3: g 索引4: m 索引5: g 索引6: q 索引7: l 索引8: q 所以，对称的位置： 索引3和5：g和g？或者索引3对应索引5？ 总长度是9，中间的索引是4。对于i从0到4，检查是否每个i对应的对称位是9-1 -i。 例如，i=3，对称位是9-1-3=5。此时字符是g和g，对的。 i=4，对称位是4，中间的字符m，对的。 所以，整个字符串确实是回文。所以，这个方法是正确的。 所以，问题可以转化为：检查原字符串S的逆的某个前缀是否全由允许的字符组成，并且剩下的部分是否构成回文。 或者，具体来说，假设原字符串的逆是S_rev。找到最大的k，使得S_rev的前k个字符都是允许的字符。那么，原字符串S的前面部分的字符是这些k个字符的逆序吗？或者说，剩下的部分应该是原字符串S去掉前面的k个字符后的部分？ 或者，正确的条件是：原字符串S的逆的前k个字符全为允许的字符，并且剩下的部分（即S_rev[k:]）的逆是否构成回文？或者说，原字符串S的前n-k个字符是否是回文？ 或者，剩下的部分S_rev[k:]的逆是否等于原字符串S的前n-k个字符？ 或者，假设S_rev的前k个字符都是允许的。此时，剩下的部分是 S_rev[k:]，其逆序是 S[:n-k]。所以，如果S_rev[k:]的逆序（即S[:n-k]）是回文的话，那么整个字符串可以被构造为回文？ 例如，在上述例子中，S_rev的前k=3个字符是qlq，允许的。剩下的部分是gmg。其逆序是gmg。所以，剩下的部分的逆序是否是回文？gmg是回文。所以，此时将添加的字符为qlq，得到总字符串qlq + gmgqlq。其中，原字符串S的前3个字符是gmg，它们的逆是gmg，即回文。而原字符串的后面部分是qlq，即S的后面3个字符是 qlq。这可能与前面的条件无关？ 这个时候可能需要重新分析：当添加k个允许的字符到S前面，使得总字符串是回文。那么，总字符串的前k个字符是添加的字符，后面是S。整个字符串是回文的条件是，对于每个位置i，总字符串的i和 len(T)-1-i处的字符相等。 对于总字符串来说，添加后的长度是k + n，其中n是原S的长度。总字符串T的前k个字符是允许的，后面是S的每个字符。 对于总字符串的每个i： 当i <k时，T[i]是添加的字符，必须等于 T[len(T)-1 -i]。而 len(T) -1 -i = (k+n-1) -i. 当i <k时，对应的对称位置可能落在原S的末尾部分。例如，假设总长度是k+n，当i<k时，对应的对称位置是 (k+n-1 -i) >=k+n-1 - (k-1) )=n。这可能超过原S的长度。或者，原S的长度是n，所以当i<k时，对称位置可能位于原S中的某个位置？ 或者，总字符串的每个字符i必须等于字符L-1-i，其中L是总长度。例如，当i在添加的部分（即i<k）时，对称的位置是 L-1-i = (k+n) -1 -i = k+n-1 -i。此时，若k+n-1 -i >=k，那么对应的位置在S的范围内。所以，此时添加的字符必须等于S中的某个位置。 例如，假设添加的字符是A，那么对于每个i in 0..k-1: A[i] = S[ (k+n-1 -i) -k ] → 因为总字符串的A后面是S，所以位置k到k+n-1是S的字符。所以，对称位置是 (k+n-1 -i) =k+n-1 -i的位置。如果该位置 >=k，那么对应的字符是 S的某个位置。即，该位置对应的S的索引是 (k+n-1 -i) -k = n-1 -i. 所以，等式是A[i] = S[n-1 -i]. 同时，对于S中的字符，当i >=k时，总字符串的位置i处的字符是S[i -k]. 对称的位置是 k+n-1 -i。如果这个位置 >=k，则对应的字符是S[k+n-1 -i -k] = S[n-1 -i]. 所以等式是 S[i -k] = S[n-1 -i]. 这等式必须对所有i >=k且 i <k +n的情况下成立。这可能比较复杂。 或者，当添加的字符A满足A[i] = S[n-1 -i]对于i <k，并且剩下的部分S必须满足，对于i >=k，S[i -k] = S[n-1 -i]。 这可能转化为，S的前n -k个字符必须构成回文，并且对于每个i <k，S[n-1 -i]必须属于允许的字符。 例如，假设k是最大的可能值，使得S[n-1 -i]属于允许的字符，对于i=0到k-1。然后，剩下的前n -k个字符是否构成回文？ 这似乎可行。那问题的解法可以总结为： 对于原字符串S： 检查是否存在k，0 ≤k ≤n，使得： 1. 对于所有i在0 ≤i <k，S[n-1 -i]是允许的字符（l、q、b）。 2. 子串S[0..n-k-1]是回文。 如果存在这样的k，则输出Yes，否则No。 这里，k的可能取值范围是0到n。因为k是添加的字符的数量，可以为0到任意数目。但因为原题中允许添加任意数目，所以只要存在某个k（0≤k≤n）满足上述两个条件，就可以返回Yes。 比如，当k=0时，条件1不需要满足，条件2需要整个S是回文。 当k=n时，条件1需要S的所有字符的逆序（即原字符串的逆序）全由允许的字符组成，条件2要求S[0..n-n-1]即空字符串是回文，这显然成立。所以，当原字符串的逆序全由允许的字符组成时，可以添加这些字符的逆序到前面，得到回文。例如，原字符串S的逆序全由允许的字符组成，那么添加该逆序的字符，得到字符串reverse(S_rev) + S = S + S，这显然不是回文？或者，可能我搞错了。 或者，当k=n时，条件1需要S的每个字符都属于允许的字符。比如，原字符串S由允许的字符组成。此时，添加这些字符的反转，得到总字符串是 reverse(S) + S。而总字符串是否回文？ 例如，假设S是 'lqbl'。reverse(S)是 'lbql'。总字符串是 'lbql' + 'lqbl' → 'lbqllqbl'。这个字符串是否是回文？需要检查每个位置是否对称。 长度是8。中间位置是3和4。索引0和7：l和l →对。索引1和6：b和b →对。索引2和5：q和q →对。索引3和4：l和 l →对。所以是的。所以此时，当k等于n时，条件1是S的每个字符都是允许的，条件2是空字符串的回文成立。所以总条件满足，返回Yes。 因此，正确的解法应该是找到最大的k，使得条件1成立，然后判断条件2是否满足。但可能需要遍历所有可能的k，找到是否存在这样的k使得条件满足。 但是，这样的解法时间复杂度如何？假设字符串长度为n，遍历所有k的可能值（0到n），每次检查条件1的前k个字符是否允许，并且剩下的前n-k个字符是否是回文。这可能导致O(n²)的时间复杂度，这在n=1e6的情况下会超时。 例如，假设测试用例中有多个长度为1e6的字符串，这样的算法无法在合理时间内完成。 所以，必须找到一个更高效的解法。那如何高效地找到最大的k，使得条件1成立，然后检查条件2？ 或者，我们可以预处理原字符串S，找到最大的k值，使得S的最后k个字符（即S_rev的前k个字符）全由允许的字符组成。然后，剩下的前n-k个字符是否是回文？ 比如，例如，假设原字符串S的最后k个字符都是允许的字符，那么这些k个字符可以添加到前面，形成回文的条件是剩下的前n-k个字符是回文。 这样，问题转化为： 找到最大的k，使得S的后k个字符全由允许的字符组成，然后判断S的前n-k个字符是否是回文。 如果是，则返回Yes，否则继续找更小的k。例如，比如，最大的k可能满足条件，但剩下的部分不是回文，那么需要尝试更小的k。 或者，可能只要存在任何一个k（从最大的可能到0）使得条件满足即可。 比如，假设最大的k是m，此时若前n-m的字符是回文，则返回Yes。否则，尝试k=m-1，检查前n-(m-1)的字符是否是回文，并且后m-1个字符是否全由允许的字符组成。如果其中任何一个满足，则返回Yes。 但是，这样的做法是否可行？ 例如，假设原字符串S的最后k个字符是否全由允许的字符组成的最大值是m。那么，在这些k的可能中，最大的m是最佳的选择，因为剩下的前n-m个字符是最短的，容易形成回文。所以，一旦最大的m对应的前n-m个字符是回文，就可以直接返回Yes。否则，可能更小的k对应的前n-k的字符更长，更难成为回文。因此，可能只需要检查最大的k对应的条件是否满足即可。如果最大的k对应的前n-k的字符是回文，则返回Yes；否则，返回No？ 例如，假设原字符串的后m个字符都是允许的，剩下的前n-m个字符不是回文。而可能存在某个k <m，使得后k个字符都是允许的，同时前n-k的字符是回文。这种情况下，是否可能？ 比如，假设原字符串是 'bqlaaa'。假设允许的字符是 l、q、b。那么，最后三个字符是 'aaa'，都不在允许的字符中。所以最大的k是0。此时，前6-0=6个字符是否是回文？原字符串是 'bqlaaa'，不是回文。所以此时返回No。但是，假设原字符串是 'aabqlbb'。假设允许的字符是 l、q、b。原字符串的最后两个字符是 'bb'，允许。最大的k是2。此时前n-2个字符是 'aabql'。是否回文？可能不是。但是，可能存在k=1的情况：最后1个字符是 'b'，允许。前n-1=6-1=5个字符是 'aabql'。是否回文？假设该字符串不是。那可能此时返回No。但可能原字符串中存在另一个k的值，如k=3？但此时最后3个字符是 'lbb'中的第三个字符是 'b'，允许。k=3时，原字符串的后三个字符是 'lbb'中的最后三个字符？假设原字符串是 'aablbb'。那么，最后三个字符是 'lbb'。允许的字符是l、q、b。所以这三个字符都允许。此时最大的k是3。剩下的前n-3=3个字符是 'aab'。是否是回文？是的。所以，返回Yes。 这说明，当最大的k对应的条件满足时，可以直接返回Yes。否则，可能更小的k对应的条件是否满足？ 但如果我们只检查最大的k的条件，是否可能遗漏更小的k的情况？ 例如，假设原字符串的后k个字符全允许，最大的k是m，但前n-m的字符不是回文。此时，可能存在某个k' <m，使得后k'个字符允许，并且前n-k'的字符是回文？ 比如，假设原字符串是 'aabbb'。允许的字符是b。原字符串的后三个字符是 'bbb'，允许，所以m=3。前n-3=2个字符是 'aa'，是回文。所以返回Yes。但是，假设原字符串的后m=3的字符允许，前n-m=2的字符是 'ab'，不是回文。那么此时最大的k是3的条件不满足。但可能存在k=1，后1个字符是允许的，前n-1=4个字符是否是回文？比如原字符串是 'abba'，最后三个字符是 'bba'，假设允许的字符是a和 b。假设原字符串是 'abba'，则最大的k是3，因为最后三个字符是 'bba'中的每个字符都是允许的？假设允许的字符是 a、b。那么，最大的k是3。剩下的前n-3=1个字符是 'a'，是回文。所以返回Yes。那在这种情况下，最大的k的条件满足。 但是如果原字符串是 'abba'，最大的k是3，剩下的前1个字符是 'a'，回文，所以Yes。那无需考虑更小的k的情况？ 另一个例子：原字符串是 'abcba'，允许的字符是c、b、a。那么，最大的k是5，整个字符串的后5个字符都是允许的。此时前n-5=0个字符是空字符串，是回文。所以Yes。即添加的字符是后5个字符的逆序，即 'abcba'，添加到前面，总字符串是 'abcbaabcba'，是否是回文？是的。 那这说明，当最大的k的条件满足时，可以返回Yes。否则，若最大的k的条件不满足，则无法返回Yes？ 但有没有可能，最大的k的条件不满足，但更小的k的条件满足？ 比如，原字符串是 'bqlaaab'。假设允许的字符是l、q、b。原字符串的后k字符的最大可能m是3（最后三个字符是 'aab'，其中 'a'不在允许的集合中。所以，m=0？或者，可能原字符串的最后几个字符是否允许？ 假设原字符串的最后字符是 'b'，允许。所以，k的可能最大值是1？例如，原字符串的后k个字符必须连续全允许。例如，原字符串是 'aabqlbb'。假设允许的字符是 l、q、b。原字符串的后k个字符： k=3：最后三个字符是 'lbb'，都是允许的。最大的k是3。此时前n-3的字符是 'aabq'。是否是回文？假设原字符串是 'aabq lbb'。前n-3=4个字符是 'aabq'，不是回文。所以，条件不满足。此时，是否可能有更小的k？ 比如，k=2：最后两个字符是 'bb'，允许。前n-2=5个字符是 'aabql'。是否是回文？假设该字符串是 'aabql'，不是回文。那此时条件不满足。k=1：最后字符是 'b'，允许。前n-1=6个字符是 'aabqlb'，是否是回文？假设该字符串是 'aabqlb'，反转是 'blqbaa'，与原字符串不同。所以条件不满足。此时，最大的k=3的条件不满足，其他k的条件也不满足，返回No。 但是，如果原字符串的前n-k的部分是否是回文，其中k的值可能比最大的m小？ 例如，假设原字符串的后k个字符全允许，最大的m是3，但前n-3的字符不是回文。但是，当k=2时，后2个字符允许，前n-2的字符是否是回文？ 比如，原字符串是 'gmgqlq'。它的反转是 'qlqgmg'。最大的k是3，因为前三个字符qlq是允许的。剩下的部分是gmg。所以，前n-k=6-3=3个字符是原字符串的前3个字符 'gmg'，是否是回文？是的。所以，条件满足。返回Yes。 那这说明，当最大的k的条件满足时，可以直接返回Yes。否则，无法返回。 那如何确定最大的k？ 最大的k是原字符串的后缀连续全由允许字符构成的最长长度。例如，从字符串的末尾开始，向前遍历，直到遇到第一个不允许的字符。这个长度就是最大的k。 例如，原字符串S的每个字符，从后往前遍历，统计连续的允许字符的数量，直到遇到一个不允许的字符为止。这样得到的k是最大的可能。 然后，判断原字符串的前n-k个字符是否是回文。如果是，则返回Yes，否则返回No。 例如，对于输入样例中的第一个例子： 输入字符串是 'gmgqlq'。n=6。从后往前遍历： 字符索引5: 'q' →允许。 索引4: 'l' →允许. 索引3: 'q' →允许. 索引2: 'g' →不允许。所以，最大的k=3。前n-k=3个字符是 'gmg'。是否是回文？是的。所以返回Yes. 第二个例子：'pdlbll'。反转后的字符是 'llbdp'。遍历反转后的前缀是否全由允许的字符组成？原字符串的后缀是否全由允许字符组成？原字符串的最后字符是 'l'，允许。倒数第二个字符是 'l'，允许。倒数第三个是 'b'允许。倒数第四个是 'd'不允许。所以最大的k=3。前n-k=6-3=3个字符是 'pdl'。是否是回文？pdl的反转是 ldp，与原字符串的前三个字符pdl不同。所以，条件不满足。此时，返回No。 第三个例子是 'aaa'。允许的字符中没有a？或者题目中的允许的字符是l、q、b？哦，题目中的允许添加的字符只能是这三个，所以原字符串中的字符可能包含其他字符吗？ 题目描述中说，原字符串S的字符是小写字母的任意字符。但可以添加的字符只能是l、q、b这三个。因此，原字符串S中的字符可以包含其他字符，比如 'a'。例如，第三个测试用例输入是 'aaa'，原字符串本身是否是回文？是的。所以，无需添加任何字符，返回Yes。但根据我们的算法，最大的k是0，因为原字符串S的后缀中没有允许的字符（因为所有的字符是a，不在允许的集合中）。所以，最大的k=0。然后，前n-k=3个字符是否是回文？是的。所以返回Yes。 这说明，当原字符串本身就是回文时，无论是否属于允许的字符，都可以返回Yes。因为k=0的条件是原字符串的前n-0= n个字符是否是回文。如果原字符串是回文，那么返回Yes。 综上，算法步骤如下： 对于每个字符串S： 1. 计算最大的k，即S的后缀连续全由允许的字符（l、q、b）的最长长度。例如，从后往前遍历，直到遇到一个不在允许集合中的字符。 2. 取出S的前n-k个字符，判断是否是回文。如果是，返回Yes，否则返回No。 这样，这个算法的时间复杂度是O(n)，对于每个字符串来说，遍历两次：第一次计算k，第二次判断回文。 这样，即使字符串长度达到1e6，这样的算法也能处理。 那如何实现这个算法？ 首先，允许的字符集合是 {'l', 'q', 'b'}。 步骤一：计算k。遍历原字符串的每个字符，从末尾开始，统计连续的允许字符的数量。例如： 初始化k=0，指针i指向最后一个字符。循环判断S[i]是否在允许的集合中。如果是，k +=1，i -=1。直到i<0或者S[i]不在允许的集合中。 步骤二：取出前n -k个字符。如果n -k ==0，说明整个字符串的字符都允许，此时前0个字符是空字符串，回文。否则，取出前n-k个字符组成的子串，判断是否是回文。 如何高效判断一个子串是否是回文？ 可以用双指针法，或者将子串反转后比较是否相等。例如，sub == sub[::-1]。这在Python中是O(m)的时间，其中m是子串的长度。对于大字符串来说，这可能可行，因为步骤一已经O(n)时间，步骤二也是O(m)时间，总时间是O(n +m) = O(n)。 综上，具体实现步骤如下： 对于每个测试用例中的字符串S： 1. 计算k： 初始化k=0，i从n-1开始，逐个向前检查字符是否属于允许的集合。直到i<0或者字符不在集合中。统计连续的允许的字符数目k。 2. 截取前n-k个字符，形成子串sub. 3. 判断sub是否是回文。如果是，输出Yes，否则No. 比如，对于第三个测试用例S='aaa'，n=3。允许的字符集合是 l、q、b。所以，每个字符都是a，不在允许集合中。所以k=0。sub是整个字符串'aaa'，是回文。所以返回Yes. 对于第一个测试用例，S='gmgqlq'，n=6。允许的字符是最后三个字符q、l、q。所以k=3。sub是前6-3=3个字符，即 'gmg'。是回文，所以返回Yes. 对于第二个测试用例，S='pdlbll'，n=6。从最后一位开始检查： 字符索引5是 'l' →允许，k=1. 索引4是 'l' →允许，k=2. 索引3是 'b' →允许，k=3. 索引2是 'd' →不允许。所以，k=3。前n -k=3个字符是 'pdl'，不是回文。所以返回No. 所以，算法正确。 现在，如何处理输入？ 输入是T组数据，每组一个字符串。输出对应的Yes或No。 现在，编写Python代码： 允许的字符是l、q、b。用集合allowed = {'l', 'q', 'b'}. 对于每个字符串S： n = len(S) k=0 i = n-1 while i >=0 and S[i] in allowed: k +=1 i -=1 sub = S[:n -k] 判断sub是否是回文。可以用sub == sub[::-1] 如果是，输出Yes，否则No. 注意，当n-k为0时，sub是空字符串，也是回文。所以此时返回Yes. 比如，当整个字符串的后缀全允许，k=n，那么sub是空字符串，Yes. 例如，原字符串S是 'lllqqqbbb'，允许的字符全，所以k=n=9。sub是空字符串，Yes. 另一个例子，原字符串S是 'lqbl'，允许的字符全。k=4。sub是空，Yes。所以，添加的字符是原字符串的逆序，即 'lqbl'，添加后的总字符串是 'lqbl' + 'lqbl' → 'lqbllqbl'。是否是回文？是的。因为总字符串的前半部分是 'lqbl'，后半部分是 'lqbl'。但原字符串的逆序是 'lbql'。所以，总字符串是 'lbql' + 'lqbl' → 'lbqllqbl'。此时是否回文？是的。所以，添加的字符是原字符串的逆序，而原字符串的逆序的每个字符都是允许的。所以，此时总字符串是回文。 综上，代码正确。 那么，Python代码可以这样写： 读取T，然后循环T次： 每次读取一个字符串S。处理： allowed = {'l', 'q', 'b'} n = len(S) k = 0 i = n-1 while i >=0 and S[i] in allowed: k +=1 i -=1 sub = S[:n -k] if sub == sub[::-1]: print("Yes") else: print("No") 这样就能得到正确结果。 现在，测试样例： 输入： 3 gmgqlq →处理后： k=3（最后三个字符 q, l, q允许）。sub是前3字符 'gmg'，是回文 →Yes. pdlbll →处理后：最后三个字符是 'l', 'l', 'b'允许？原字符串是 'pdlbll'。最后三个字符是 'bll'？原字符串的索引是0-based： 索引0: p 1: d 2: l 3: b 4: l 5: l 所以，从后往前遍历： i=5 → 'l' →允许，k=1. i=4 → 'l' →允许，k=2. i=3 → 'b' →允许，k=3. i=2 → 'l' →允许？允许的字符是 l、q、b。是的。所以 k=4. i=1 → 'd' →不允许。所以k=4. sub的前n-k=6-4=2字符是 'pd'。是否回文？ 'pd'不是 →输出No. 哦，这说明之前的分析可能有错误。例如，对于第二个测试用例，原字符串是 'pdlbll'。根据算法： 初始i=5（字符 'l'）→允许，k=1. i=4（字符 'l'）→允许，k=2. i=3（字符 'b'）→允许，k=3. i=2（字符 'l'）→允许，k=4. i=1（字符 'd'）→不允许，停止。所以k=4. 所以，n-k=6-4=2。sub是前两个字符 'pd' →不是回文。所以输出No，与样例一致。 这说明，之前的分析中的第二个测试用例中的k=3是错误的。而正确的k应该是4。所以，这说明算法是正确的，而之前的分析中的第二个测试用例的示例可能错误？ 哦，原题的第二个测试用例的输出是No。按照算法，原字符串是 'pdlbll'，处理后k=4，sub的前2个字符是 'pd'，不是回文，所以输出No。正确。所以原题的第二个测试用例的输出正确。 这说明，算法是正确的。 综上，该算法可以正确解决题目中的问题。</think>要判断是否可以通过在字符串开头添加指定字符（l、q、b）使其变为回文，可以按照以下步骤解决： 1. **确定最长可添加后缀**：从字符串末尾开始，找到最长的连续子串，这些字符必须是允许的字符（l、q、b）。 2. **检查剩余部分是否为回文**：截取字符串去除上述后缀后的剩余部分，判断该部分是否为回文。 实现代码如下： ```python allowed = {'l', 'q', 'b'} T = int(input()) for _ in range(T): S = input().strip() n = len(S) k = 0 i = n - 1 while i >= 0 and S[i] in allowed: k += 1 i -= 1 sub = S[:n - k] if sub == sub[::-1]: print("Yes") else: print("No") ``` **解释**： - **allowed**集合存储允许添加的字符。 - **T**是测试用例数量。 - 对于每个字符串，从后向前遍历，统计允许字符的最长连续后缀长度`k`。 - 截取前`n - k`个字符作为子串`sub`，若`sub`是回文则输出"Yes"，否则输出"No"。