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c++ 最小公倍数函数

时间: 2025-01-17 09:56:08 浏览: 103

### C++ 中计算最小公倍数的方法在 C++ 中，可以通过标准库 `<numeric>` 提供的功能来简化最小公倍数的计算。该头文件提供了 `std::lcm` 函数专门用于此目的[^2]。如果希望手动实现最小公倍数函数，则可以根据数学关系：两个整数的最大公约数（GCD）与其最小公倍数（LCM）之间存在乘积等于这两个数本身乘积的关系。即 LCM(a, b) * GCD(a, b) = |a * b|。因此，在已知如何求解最大公约数的基础上，可以很容易地推导出最小公倍数的算法： ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义求取最大公约数的辅助函数 int gcd(int a, int b){ return b ? gcd(b, a % b) : abs(a); } // 基于上述性质定义求取最小公倍数的函数 long long lcm(long long a, long long b){ // 防止溢出使用 long long 类型存储结果 return (a / gcd(a, b)) * static_cast<long long>(b); } ``` 对于更简洁的方式，可以直接利用现代 C++ 的内置工具完成相同的操作： ```cpp #include <iostream> #include <numeric> // 导入 numeric 库以访问 gcd 和 lcm 方法 using namespace std; int main(){ int num1 = 12; int num2 = 8; cout << "The Least Common Multiple of " << num1 << " and " << num2 << " is: "; // 使用 std::lcm 来获取两者的最小公倍数 cout << lcm(num1, num2); return 0; } ``` 这段程序展示了如何通过调用 `<numeric>` 头文件里的 `std::lcm()` 函数快速获得给定一对正整数之间的最小公倍数值。

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