设计一个算法，在一个单链表中值为y的节点前面插人一个值为x的节点，使值为x的 新节点成为值为y的节点的前驱节点。

<think>嗯，用户让我设计一个算法，在单链表中值为y的节点前面插入一个值为x的节点。首先，我得理解这个问题。单链表的结构是每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。插入操作需要考虑找到正确的位置，然后调整指针。 首先，我得考虑单链表的遍历。因为要在y节点前插入x，所以需要找到y节点的前一个节点，这样才能修改它的next指针指向新节点。而新节点的next则指向原来的y节点。这应该是最基本的思路。 然后，我需要处理特殊情况。比如，如果链表为空，那肯定无法插入，直接返回。或者，如果y节点是头节点，这时候需要在头部插入x，这时候新节点成为新的头节点。还有一种情况是链表中没有y节点，这时候可能需要不插入，或者插入到末尾？但题目要求的是在y节点前插入，所以如果没有y节点，应该不进行插入操作。 接下来，步骤分解应该是这样的：首先遍历链表，找到y节点以及它的前驱节点prev。然后创建新节点x，将prev的next指向x，x的next指向y节点。但如何遍历呢？因为单链表只能从头开始逐个查找，所以需要一个指针从头开始移动，同时记录前驱节点。 具体来说，可以用两个指针，prev和current。初始时，prev是null，current是头节点。然后循环，每次检查current的值是否是y。如果是，那么prev就是y的前驱节点，此时插入x。否则，prev和current都向后移动。如果current为null，说明遍历完了，没找到y，直接返回原链表。 需要注意的是，如果y节点是头节点，那么prev会是null，这时候新节点要成为新的头节点，并指向原来的头节点。这时候可能需要返回新的头节点。 所以算法的大致步骤应该是： 1. 如果链表为空，直接返回。 2. 创建新节点x_node。 3. 处理头节点就是y的情况：如果头节点的值等于y，则将x_node的next指向头节点，然后返回x_node作为新头。 4. 否则，遍历链表，寻找y节点及其前驱prev。 5. 找到后，将prev的next指向x_node，x_node的next指向current。 6. 如果遍历完没找到y，则不插入，返回原链表。 不过，这里需要考虑是否有多个y节点的情况。题目没有说明是否所有y节点前都要插入x，还是只在第一个y节点前插入。通常这种问题是指第一个出现的y节点，所以找到第一个y节点即可。 那在遍历的时候，找到第一个y节点，插入x后就可以停止了。否则继续遍历直到结束。 现在，需要考虑代码的结构。比如，函数参数可能接收头节点，x的值和y的值，返回新的头节点。因为插入可能在头部，导致头节点变化。 例如，函数可能像这样： function insertBeforeY(head, x, y) { if (head == null) return null; // 创建新节点 let x_node = new Node(x); // 处理头节点是y的情况 if (head.value == y) { x_node.next = head; return x_node; } // 遍历链表 let prev = null; let current = head; while (current != null) { if (current.value == y) { // 找到y节点，插入x_node prev.next = x_node; x_node.next = current; return head; // 因为头节点没变 } prev = current; current = current.next; } // 没找到y，不插入 return head; } 不过，这里可能有一个错误：当处理头节点的时候，函数返回新的头节点。否则在循环中找到的话，返回原来的头节点。这样是正确的。 测试几种情况： 情况一：链表为1->2->3，y=2，x=0。插入后应该是1->0->2->3。 情况二：链表头就是y，比如y=1，插入后x_node成为头，指向原来的头。 情况三：链表没有y，不插入。 情况四：链表有多个y，比如1->2->2->3，y=2，那么只在第一个2前面插入。 这样应该符合要求。 那这个算法的正确性应该没问题。时间复杂度是O(n)，因为最坏情况遍历整个链表。空间复杂度是O(1)，只用了常数空间。 不过，可能需要注意节点的创建是否正确，以及指针操作顺序是否正确。比如，在插入时，必须先让prev的next指向新节点，再将新节点的next指向current。否则会导致断链或者循环。 总结起来，步骤是： 1. 处理空链表。 2. 处理头节点是y的情况。 3. 遍历链表，找到y节点的前驱prev。 4. 插入新节点。 5. 返回合适的头节点。</think>### 分步解决方案 要在单链表中值为 $y$ 的节点前插入值为 $x$ 的节点，需遵循以下步骤： --- #### **步骤 1：处理空链表** 如果链表为空（没有节点），直接返回，无法插入新节点。 ```plaintext if head == null: return null ``` --- #### **步骤 2：处理头节点是目标节点** 如果头节点的值就是 $y$，直接将新节点插入头部，成为新头节点。 ```plaintext 创建新节点 x_node(x) if head.value == y: x_node.next = head return x_node ``` --- #### **步骤 3：遍历链表寻找目标节点** 通过双指针遍历链表： - `prev` 记录当前节点的前驱节点 - `current` 记录当前节点 ```plaintext 初始化 prev = head current = head.next while current != null: if current.value == y: 找到目标节点，执行插入操作 prev = current current = current.next ``` --- #### **步骤 4：插入新节点** 当找到值为 $y$ 的节点时： 1. 将前驱节点 `prev` 的 `next` 指向新节点。 2. 将新节点的 `next` 指向当前节点 `current`。 ```plaintext prev.next = x_node x_node.next = current ``` --- #### **步骤 5：处理未找到目标节点** 如果遍历完链表仍未找到 $y$，直接返回原链表。 --- ### **完整算法示例** ```python class ListNode: def __init__(self, val=0, next=None): self.val = val self.next = next def insert_x_before_y(head: ListNode, x: int, y: int) -> ListNode: # 处理空链表 if not head: return None # 创建新节点 x_node = ListNode(x) # 处理头节点是目标节点的情况 if head.val == y: x_node.next = head return x_node # 遍历链表寻找目标节点 prev, current = head, head.next while current: if current.val == y: prev.next = x_node x_node.next = current return head # 头节点未改变 prev = current current = current.next # 未找到 y，返回原链表 return head ``` --- ### **关键点分析** 1. **时间复杂度**：$O(n)$，最坏情况下遍历整个链表。 2. **空间复杂度**：$O(1)$，仅使用常数空间。 3. **边界条件**： - 空链表 - 头节点是目标节点 - 链表中不存在值为 $y$ 的节点 --- ### **示例验证** 假设链表为 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$，插入 $x=0$ 到 $y=2$ 前： 1. 遍历到节点 $2$ 时，插入新节点。 2. 结果链表：$1 \rightarrow 0 \rightarrow 2 \rightarrow 3$。 --- 通过以上步骤，可以确保算法在所有边界条件下正确运行。