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eigen求矩阵的伪逆

时间: 2025-02-13 17:47:33 浏览: 57

### 使用Eigen库求解矩阵的伪逆为了利用Eigen库计算矩阵的伪逆，通常采用奇异值分解(SVD)的方法。对于任意给定的一个m×n阶矩阵\( A \)，其伪逆可以通过下面的方式获得： \[ A^{+} = V S^{-1} U^T \] 这里 \(U\) 和 \(V\) 是正交矩阵；而 \(S\) 则是对角线上含有非零奇异值的对角矩阵[^3]。当涉及到具体实现时，在C++环境中可以借助于Eigen库来完成这一过程。以下是具体的代码示例展示如何通过调用Eigen中的`JacobiSVD`类来进行操作: ```cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { // 定义并初始化一个随机矩阵作为例子 MatrixXd A(4, 3); A << 1, 2, 0, 0, 3, 4, 5, 6, 0, 0, 7, 8; cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl; // 计算A的伪逆 JacobiSVD<MatrixXd> svd(A, ComputeThinU | ComputeThinV); double epsilon = pow(2.0, -52); // 双精度浮点数最小有效位差 MatrixXd pinv = svd.matrixV() * (svd.singularValues().array().abs() > epsilon).select(svd.singularValues().array().inverse(), 0).matrix().asDiagonal() * svd.matrixU().adjoint(); cout << "The pseudo-inverse of A is:\n" << pinv << endl; return 0; } ``` 这段程序首先创建了一个4x3维度的测试矩阵\( A \)[^2]，接着运用了`JacobiSVD`函数对其进行奇异值分解，并最终按照上述公式构造出了该矩阵的Moore-Penrose广义逆（也称为伪逆）。值得注意的是，在实际应用过程中应当适当调整epsilon参数以适应不同的数据集特性以及所需的数值稳定性需求。

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