首页给定一张个点的有向图。闭合子集是原图点集的一个子集，满足对于原图中任意一条从指向的有向边，如果在这个集合中，则也在这个集合中。请求出这张图有多少个不同的闭合子集。

给定一张个点的有向图。闭合子集是原图点集的一个子集，满足对于原图中任意一条从指向的有向边，如果在这个集合中，则也在这个集合中。请求出这张图有多少个不同的闭合子集。

时间: 2024-10-01 18:08:51 浏览: 109

这个问题涉及到了图论中的概念，特别是所谓的“强连通分量”（Strongly Connected Components, SCCs）以及它们的数量。在一个有向图中，如果存在一条路径从节点u到节点v并且还存在一条路径从v回到u，那么这两个节点就属于同一个强连通分量。闭合子集对应于强连通分量，因为每个强连通分量内的节点都是互相可达的，所以如果某个节点在闭合子集中，那么所有可以通过边到达它的节点也都在该子集中。因此，求解这个问题就是找出图中的所有强连通分量。在C++中，要解决这个问题，通常使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）结合拓扑排序的方法。但是，由于我们只需要计算强连通分量的数量，而不是所有的子集，我们可以用Kosaraju算法或者Tarjan算法来更有效地找到强连通分量，这些算法可以在O(n + m)的时间复杂度内完成，其中n是节点数，m是边数。以下是一个简单的伪代码示例： ```cpp // 假设graph是邻接矩阵表示的有向图 vector<int> scc; // 存储强连通分量 int n = graph.size(); bool visited[n]; // 记录每个节点是否被访问过 void dfs(int u, vector<vector<int>>& graph) { visited[u] = true; for (int v : graph[u]) { if (!visited[v]) dfs(v); } scc.push_back(u); // 将当前SCC的最后一个节点添加到最后 } int countSCCs(vector<vector<int>>& graph) { fill(visited.begin(), visited.end(), false); int numSCCs = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!visited[i]) { dfs(i, graph); ++numSCCs; } } return numSCCs; } ```

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