fibonacci数列c++力扣

<think>好的，我现在需要处理用户关于C++实现斐波那契数列的LeetCode题目及解答的查询。首先，用户提到了几个引用，我需要仔细查看这些引用内容，确保回答准确并正确引用。 首先，用户提供的引用1到4都涉及斐波那契数列的动态规划实现，尤其是C++和Python的代码示例。引用3提到递归方法的效率问题，引用4则讨论了LeetCode上的动态规划解法。用户的问题明确要求查找LeetCode题目及C++的解答，因此我需要整合这些信息。 接下来，我需要确定LeetCode中相关的题目编号。根据引用1和4提到的#509题，这应该是主要的题目。然后，我需要提供题目描述，并给出对应的C++解决方案。同时，用户可能希望了解不同的方法，如递归、动态规划和优化后的动态规划，所以需要覆盖这些方面，并指出各自的优缺点，特别是递归的效率问题，如引用3所述。 在编写回答时，需要遵循用户提供的系统级指令，包括使用正确的中文，数学公式的格式，以及引用标识。例如，斐波那契数列的定义需要用行内公式$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$，而独立公式可能需要用$$...$$，不过根据示例来看，用户可能更倾向于行内公式。此外，每个引用的末尾需要添加对应的引用标识，如[^1]、[^3]等。 另外，用户要求生成相关问题，我需要根据内容提出三个相关问题，例如关于不同方法的比较、时间复杂度的分析，或者应用场景。这些问题需要与斐波那契数列的实现和优化相关，确保有针对性。 最后，需要检查代码的正确性，特别是C++部分，确保代码在LeetCode上可以通过，同时注意引用3中提到的递归方法在n较大时超时的问题，因此需要强调动态规划的优势。此外，可能需要提到矩阵快速幂或通项公式作为进一步的优化，但根据引用内容，用户提供的资料中没有这些，所以可能暂时不深入，或者简单提及。 总结步骤： 1. 确定LeetCode题目编号为509，并描述题目要求。 2. 提供三种方法：递归（低效）、动态规划（高效）、优化空间的动态规划。 3. 分析各方法的时间复杂度，引用相关文献说明递归的问题。 4. 添加相关问题，确保符合用户要求。 5. 正确使用引用标识，确保每个引用来源对应正确的内容。 需要验证每个代码片段是否正确，特别是动态规划部分，避免错误。例如，递归方法在n大时确实会有重复计算，动态规划通过存储中间结果来优化。同时，空间优化版本只需两个变量，降低空间复杂度。 最后，确保回答结构清晰，分点说明，代码用正确的格式包裹，引用标识自然添加在对应的解释后面。</think>### C++ 实现斐波那契数列的 LeetCode 题目及解答 #### LeetCode 题目 #509. 斐波那契数 **题目描述**： 写一个函数，输入 $n$ ，返回斐波那契数列的第 $n$ 项 $F(n)$。斐波那契数列定义为： $$ F(0) = 0, \quad F(1) = 1, \quad F(n) = F(n-1) + F(n-2) \quad (n \geq 2) $$ 要求时间复杂度尽可能低。 --- #### C++ 解答及分析 ##### 1. 递归方法（低效，不推荐） **问题**：递归会导致大量重复计算，时间复杂度为 $O(2^n)$，当 $n$ 较大时会超时。 ```cpp class Solution { public: int fib(int n) { if (n == 0) return 0; if (n == 1 || n == 2) return 1; return fib(n-1) + fib(n-2); } }; ``` ##### 2. 动态规划方法（高效） **思路**：用数组存储中间结果，避免重复计算，时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$[^1][^4]。 ```cpp class Solution { public: int fib(int n) { if (n <= 1) return n; int dp[n+1]; dp[0] = 0; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; } return dp[n]; } }; ``` ##### 3. 优化空间的动态规划 **思路**：仅用两个变量存储前两项，空间复杂度优化为 $O(1)$[^3]。 ```cpp class Solution { public: int fib(int n) { if (n <= 1) return n; int prev = 0, curr = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { int next = prev + curr; prev = curr; curr = next; } return curr; } }; ``` --- #### 关键点总结 - **递归方法**：直观但效率低，适用于教学演示，实际应用需避免。 - **动态规划**：通过存储中间结果显著提升效率，是标准解法。 - **空间优化**：进一步减少内存占用，适合资源受限的场景。 ---