贪心算法 部分背包问题 C语言 实现 示例代码给出最优方案和测试数据

### 贪心算法解决部分背包问题的C语言实现 贪心算法的核心在于每次做出局部最优的选择，从而期望得到全局最优解。对于部分背包问题，其目标是在给定容量下最大化背包内的物品总价值[^1]。 以下是基于贪心算法的部分背包问题的C语言实现示例： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct { int id; // 物品编号 int weight; // 物品重量 int value; // 物品价值 double ratio; // 单位重量价值 } Item; // 比较函数用于qsort排序 int compare(const void* a, const void* b) { Item itemA = *(Item*)a; Item itemB = *(Item*)b; return (itemB.ratio > itemA.ratio) ? 1 : -1; } double knapsack(Item items[], int n, int capacity) { qsort(items, n, sizeof(Item), compare); // 按单位重量价值降序排列 double totalValue = 0.0; // 总价值初始化为0 for (int i = 0; i < n; ++i) { if (capacity >= items[i].weight) { // 如果还能装得下整个物品 capacity -= items[i].weight; // 更新剩余容量 totalValue += items[i].value; // 加上该物品的价值 } else { // 否则只能装一部分 totalValue += items[i].ratio * capacity; // 取部分物品的价值 break; // 背包已满，退出循环 } } return totalValue; } int main() { int n = 3; // 物品数量 int capacity = 50; // 背包容量 Item items[] = {{1, 10, 60}, {2, 20, 100}, {3, 30, 120}}; // 初始化物品列表 // 计算每个物品的单位重量价值 for (int i = 0; i < n; ++i) { items[i].ratio = (double)items[i].value / items[i].weight; } double maxValue = knapsack(items, n, capacity); // 获取最大价值 printf("背包能容纳的最大价值为: %.2f\n", maxValue); return 0; } ``` #### 解析 上述代码实现了如下功能： 1. **定义结构体**：创建了一个名为`Item`的结构体来存储每个物品的信息，包括编号、重量、价值以及单位重量价值。 2. **排序操作**：使用标准库中的`qsort()`函数对物品数组按照单位重量价值从大到小进行排序[^2]。 3. **填充背包**：遍历排序后的物品列表，尽可能多地将物品放入背包中。如果某个物品无法全部放入，则仅取其中的一部分以填满剩余空间[^3]。 --- ### 测试数据与结果 假设我们有三个物品及其属性如下表所示： | 编号 | 重量（kg） | 价值（$） | |------|------------|-----------| | 1 | 10 | 60 | | 2 | 20 | 100 | | 3 | 30 | 120 | 设定背包容量为50 kg。 运行程序后输出结果应为： ``` 背包能容纳的最大价值为: 240.00 ``` 这是因为首先选择了单位价值最高的第二个物品（价值密度为5），接着选第一个物品直至背包装满。 --- ### 最优方案分析 在本案例中，通过计算得出的最佳装载方式是先选择第二件商品全量加入，再把第一件商品也完全收入囊中，最后第三件只需拿走一半即可满足条件下的最高效益获取[^1]. ---