#include <iostream> using namespace std; #define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) #define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b)) const int N = 1e8+10; double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[],int n,int m) { /************Begin**********/ /************End**********/ } int main() { int m,n,nums1[N],nums2[N]; cin>>n>>m; for(int i = 0; i < n; i ++)cin>>nums1[i]; for(int i = 0; i < m; i ++)cin>>nums2[i]; double ret = findMedianSortedArrays(nums1, nums2,n,m); cout<<ret<<endl; return 0; } 本关任务：给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数 。算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。 示例 1： 输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2] 输出：2.00000 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

<think>嗯，我现在得解决这个问题：在两个有序数组中找到中位数，时间复杂度必须是O(log(m+n))。首先，我得理解题目要求。中位数就是合并后的数组中间位置的数，如果总长度是奇数，就是中间那个数；如果是偶数，就是中间两个数的平均值。那怎么高效地找到这个中位数呢？ 直接合并两个数组然后找中位数的话，时间复杂度是O(m+n)，但题目要求的是O(log(m+n))，所以这种方法不行。那必须得用更高效的方法，比如二分查找之类的。 我记得有一个方法叫做寻找第k小的元素。这里的k是中位数的位置。比如，总共有m+n个数，如果总长度是奇数，k就是(m+n+1)/2；如果是偶数，就是两个中间位置的数，比如k1=(m+n)/2和k2=k1+1，然后取平均。那问题就转化为如何在不合并数组的情况下找到第k小的元素。 那如何高效地找到第k小的元素呢？因为两个数组都是有序的，可以每次排除掉一部分元素。例如，比较两个数组的第k/2个元素，较小的那个数组的前k/2个元素都不可能是第k小的元素，所以可以排除掉，然后在剩下的部分中继续查找。这应该是一个二分的过程，每次将k减半，直到k为1或者某个数组被排除完。 具体来说，假设现在要找第k小的元素，分别在nums1和nums2中找第k/2个元素。如果nums1[k/2-1]小于nums2[k/2-1]，那么nums1的前k/2个元素都不可能是第k小的元素，可以排除掉，然后将问题转化为在剩下的nums1和nums2中找到第k - k/2小的元素。这个过程递归进行，直到找到结果。 不过，具体实现的时候需要注意边界条件。例如，当某个数组的长度不足k/2时，如何处理？这时候可能需要取该数组的最后一个元素，或者另一个数组的元素直接作为候选。另外，当k减到1的时候，只需要比较两个数组当前的首元素，取较小的那个。 那现在，如何将这个思路转化为代码呢？ 首先，我们需要处理两个数组的边界情况。比如，其中一个数组可能已经被完全排除，这时候只需要在另一个数组中直接找第k小的元素即可。反之，如果两个数组都还有元素，就继续比较。 举个例子，假设nums1的有效起始位置是i，nums2是j，现在要找第k小的元素。比较nums1[i + k/2 -1]和nums2[j + k/2 -1]，如果nums1的元素较小，那么排除掉i到i + k/2 -1的元素，i移动到i + k/2，k减去k/2。如果某个数组剩下的长度不足k/2，比如nums1剩下的元素不足k/2个，那么比较nums2的j + k/2 -1的位置是否越界，这时候应该取nums1的最后一个元素和nums2的相应位置比较。 但具体代码怎么处理这些情况呢？ 另外，这里需要处理奇数和偶数的情况。比如，当m+n是奇数时，中位数是第(m+n+1)/2小的元素；如果是偶数，则是第(m+n)/2和第(m+n)/2+1小的元素的平均值。 因此，函数的大致步骤可能是这样的： 1. 计算总长度，如果是奇数，调用findKth函数找到中间的那个数；如果是偶数，找到中间两个数的平均值。 2. findKth函数的实现，每次排除k/2的元素，直到k=1或者其中一个数组被排除完。 接下来，我需要考虑如何实现findKth函数。假设函数参数是nums1的起始位置i，nums2的起始位置j，以及要找的第k小的元素。但原题中的函数参数是两个数组和它们的长度n和m，所以在函数内部可能需要递归或者循环处理。 不过，为了达到O(log(m+n))的时间复杂度，必须确保每次递归调用都能将k减少一半，这样总共有log(k)次操作，每次操作的时间是常数，所以总时间是对数级别的。 在实现findKth的时候，需要注意数组越界的问题。例如，当nums1剩下的元素数量比k/2少的时候，我们只能取剩下的所有元素。这个时候，另一个数组中的元素可能更大，所以此时如果nums1中的剩余元素都小于nums2的当前比较元素，那么就可以排除nums1中的这些元素，然后继续处理剩下的部分。 例如，假设nums1的长度是m，nums2的长度是n。要找第k小的元素。i和j是当前数组的起始位置。如果nums1剩下的元素数目是len1 = m - i，nums2剩下的是len2 = n - j。假设k=5，那么k/2=2。这时候比较nums1[i+1]和nums2[j+1]。但如果其中一个数组剩下的元素不足2个，比如len1=1，这时候我们只能比较nums1[i]和nums2[j+1]。如果nums1[i]较小，那么可以排除nums1剩下的所有元素（也就是1个元素），然后在剩下的两个数组中找第k-1=4小的元素。 所以，在代码中，每次我们需要计算两个数组可以取出的元素数量，取其中的较小值，即step = min(k/2, len1, len2)。或者，可能应该取每个数组中可能取的步长，比如step1 = min(k/2, len1)，step2 = min(k/2, len2)。然后比较这两个步长对应的元素，排除较小的那一部分。 或者，正确的做法是，每个数组取k/2个元素进行比较。如果其中一个数组剩下的元素不足k/2，那么只能取剩下的所有元素。这时候，如果该数组的这部分元素的最大值（即最后一个元素）小于另一个数组的对应位置的元素，那么可以排除这部分元素，然后k减去这部分元素的数量。 例如，假设k=5，我们想取每个数组中的前2个元素进行比较。如果数组1剩下的元素不足2个，比如只有1个，那么step1=1。这时候比较数组1的这个元素（即i+step1-1）和数组2的j+step2-1（step2=2）的元素。如果数组1的元素小，那么可以排除数组1的这1个元素，k减1，然后在剩下的数组中找第4小的元素。 所以，在每次比较时，step1 = min(k/2, len1), step2 = min(k/2, len2)。然后比较nums1[i + step1 - 1]和nums2[j + step2 - 1]。如果nums1的元素小，则排除step1个元素，i += step1，k -= step1。反之，排除step2个元素，j += step2，k -= step2。 这样处理的话，每次都能减少k的值，直到k=1时，比较两个数组剩下的第一个元素，取较小的即可。 那现在，如何将这个过程用循环或递归的方式实现呢？ 可能用循环更高效，避免递归的栈开销。所以可以写一个循环，每次根据step1和step2的情况，排除一部分元素，直到k=1或者其中一个数组被排除完。 接下来，编写findKth函数的大致步骤： 函数参数：nums1数组，起始位置i，数组长度n；nums2数组，起始位置j，数组长度m；要找的第k小的元素。 但原题中的函数参数是int nums1[], int nums2[], int n, int m。所以可能需要在这个函数的内部实现时，用循环处理。 或者，可以写一个辅助函数，参数包括当前两个数组的起始位置和剩余长度，然后递归处理。但可能更高效的是用循环。 具体来说，在findMedianSortedArrays函数中，首先计算总长度total = n + m。如果是奇数，中位数是findKth(total / 2 + 1)，如果是偶数，则是(findKth(total/2) + findKth(total/2 +1))/2.0。 然后，findKth函数的实现逻辑： 初始化i=0，j=0，剩下的数组长度分别为n和m。k是要找的第k小。 循环直到其中一个数组被排除完或者k=1： 比较剩下的数组长度，如果其中一个长度是0，那么直接返回另一个数组的第k-1个元素。 否则，取step1 = min(k/2, n - i)，step2 = min(k/2, m - j)。或者，应该取step的值为k/2，但不超过每个数组的剩余长度。例如，对于nums1来说，可以取step1 = min(k/2, len1)，其中len1 = n - i。同理step2 = min(k/2, len2)。 比较nums1[i + step1 -1]和nums2[j + step2 -1]。如果nums1的元素小，那么排除step1个元素，i += step1，k -= step1。否则，排除step2个元素，j += step2，k -= step2。 当k=1的时候，比较两个数组当前剩下的第一个元素，取较小的那个。 但是，需要注意数组是否已经超出范围的情况。例如，如果i >=n，那么只能从nums2中取，反之亦然。 那现在，编写这个循环的逻辑： int findKth(int nums1[], int n, int nums2[], int m, int k) { int i = 0, j = 0; while (true) { if (i == n) { return nums2[j + k -1]; } if (j == m) { return nums1[i + k -1]; } if (k ==1) { return min(nums1[i], nums2[j]); } int step1 = min(k/2, n -i); int step2 = min(k/2, m -j); int val1 = nums1[i + step1 -1]; int val2 = nums2[j + step2 -1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } } 这样，这个函数可以找到第k小的元素。不过，这里假设数组都是0-based的索引。那么，在合并后的数组中，第k小的元素的索引是k-1。 然后，在findMedianSortedArrays函数中，根据总长度的奇偶性，调用这个函数两次（如果是偶数的话）。 但是原题中的函数接口是double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[], int n, int m)。所以需要将这个过程整合进去。 不过，原题中的函数体部分需要补全，也就是在/************Begin**********/和/************End**********/之间填写代码。 因此，整个函数的实现步骤： 1. 计算总长度total = n + m. 2. 如果total是奇数，调用getKth找到第(total+1)/2小的元素，返回double。 3. 如果total是偶数，调用getKth找到第total/2和第total/2 +1小的元素，返回它们的平均值。 而getKth函数的实现方式如上所述。 但如何将getKth函数整合到现有的函数中呢？或者是否可以在findMedianSortedArrays内部实现？ 是的，可以在findMedianSortedArrays函数中实现。例如： double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[],int n,int m) { int total = n + m; if (total % 2 == 1) { return getKth(nums1, n, nums2, m, total / 2 + 1); } else { int a = getKth(nums1, n, nums2, m, total / 2); int b = getKth(nums1, n, nums2, m, total / 2 +1); return (a + b) / 2.0; } } 然后，编写getKth函数。不过，由于C++函数不能嵌套，所以需要在外部定义这个函数。或者，可以将getKth作为辅助函数，在findMedianSortedArrays内部处理。或者，直接在findMedianSortedArrays内部处理。 或者，可以将getKth的逻辑直接写在循环中，无需单独的函数。例如，在findMedianSortedArrays函数中处理。 不过，为了代码结构清晰，可能需要一个辅助函数。但原题中的函数定义可能不允许添加其他函数。所以可能需要将整个逻辑整合到现有函数中。 或者，将getKth的逻辑直接实现在findMedianSortedArrays函数内部，通过循环处理。 那现在，如何实现这个getKth的逻辑呢？ 比如，在findMedianSortedArrays函数内部： double findMedianSortedArrays(...) { int total = n + m; int k = (total +1)/2; // 如果是奇数，返回第k小的数，否则返回第k和k+1的平均 int i=0, j=0; // 这里需要处理两种情况，所以可能需要两次遍历？ // 或者，可以写一个循环，找到第k小的元素，同时处理两种情况？ // 或许更直接的方法是，对于偶数的情况，分别找两次，然后取平均。 if (total %2 ==1) { int median = getKthElement(nums1, n, nums2, m, k); return median; } else { int median1 = getKthElement(nums1, n, nums2, m, total/2); int median2 = getKthElement(nums1, n, nums2, m, total/2 +1); return (median1 + median2)/2.0; } } 所以，这里的getKthElement函数需要被实现。那如何在C++中实现这个函数？ 或者，可以写一个辅助函数，或者在findMedianSortedArrays内部使用lambda函数，但可能原题中的环境不允许。 所以，可能得将整个逻辑写成一个循环。 现在，重点实现getKthElement函数。例如： int getKthElement(int nums1[], int n, int nums2[], int m, int k) { int i=0, j=0; while(true) { if (i ==n) { return nums2[j +k-1]; } if (j ==m) { return nums1[i +k-1]; } if (k ==1) { return min(nums1[i], nums2[j]); } int step1 = min(k/2, n -i); int step2 = min(k/2, m -j); int val1 = nums1[i + step1 -1]; int val2 = nums2[j + step2 -1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } } 这样，这个函数可以找到第k小的元素。然后，在findMedianSortedArrays函数中调用即可。 但是，原题中的函数参数是int nums1[], int nums2[], int n, int m，而getKthElement的参数是同样的，所以可以直接调用。 现在，回到原题的代码框架。用户提供的代码中，需要补全findMedianSortedArrays函数。 因此，在给定的代码框架中，需要补全该函数，并实现上述逻辑。 现在，代码的步骤： 1. 计算总长度total =n +m. 2. 如果是奇数，求第k=(total+1)/2小的元素；否则，求第k=total/2和k+1的两个元素的平均值。 3. 编写getKthElement函数，或者将其逻辑直接嵌入到findMedianSortedArrays中。 但原题中的函数需要返回double，而getKthElement返回int。由于数组中的元素是整数，中位数可能是小数，例如当两个中间数的和为奇数时，例如2和3的平均是2.5。 所以，在计算偶数情况时，需要将两个整数相加后除以2.0，转换为double。 现在，考虑可能的错误情况，例如数组越界，或者k的取值是否正确。 例如，当n=0或者m=0的情况。例如，nums1是空数组，那么中位数就是nums2的中位数。这种情况下，getKthElement的处理是否正常？ 比如，当i==n时，直接返回nums2[j +k -1]。当nums1为空时，i=0，n=0，所以在第一次循环就会进入i==n的情况，返回nums2的k-1位置。这是正确的。 现在，测试示例1： 输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2], n=2, m=1。总长度3，奇数。k=2。中位数是第二个元素。 在getKthElement中： 初始i=0,j=0,k=2. 进入循环： i !=n，j!=m，k>1. step1 = min(1, 2-0)=1. step2 = min(1,1-0)=1. val1 = nums1[0+1-1] = nums1[0]=1. val2 = nums2[0+1-1]=nums2[0]=2. 比较1<=2，所以i +=1 →i=1，k=2-1=1. 再次循环： i=1 <2，j=0<1. k=1. 返回min(nums1[1], nums2[0]) →min(3,2)=2。正确。 所以函数返回2，转换为double，结果为2.0。符合示例。 另一个测试案例，比如nums1和nums2各有两个元素，总长度4，求中位数是第二和第三个元素的平均值。 例如，nums1=[1,2], nums2=[3,4].总长度4，中位数是(2+3)/2=2.5. 调用getKthElement两次：k=2和k=3. 对于k=2： 初始i=0,j=0,k=2. step1=1, step2=1. val1=1, val2=3 →1<=3，i+=1，k=1. k=1时，比较nums1[1]=2和nums2[0]=3 →返回2. 对于k=3： i=0,j=0,k=3. step1=1, step2=1. val1=1 <3 →i+=1, k=2. 现在i=1,j=0，k=2. step1= min(1, 2-1=1), step2= min(1,4-0=1). val1=2 <3 →i+=1, k=1. 此时i=2（等于n=2），所以返回nums2[j +k-1] = nums2[0+1-1] = nums2[0]=3. 所以平均值是(2+3)/2.0=2.5，正确。 那这说明逻辑是正确的。 现在，将这些逻辑转化为C++代码。 首先，在给定的函数框架中： double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[],int n,int m) { /************Begin**********/ // 这里填写代码 /************End**********/ } 需要实现上述逻辑。 因此，代码的大致结构如下： 在函数内部，首先计算总长度total，然后根据奇偶性调用getKthElement两次或者一次。 但需要实现getKthElement函数。然而，C++不允许在函数内部定义另一个函数，所以必须将getKthElement作为辅助函数，或者在同一个函数内部处理。 但原题中的代码框架中没有声明这个辅助函数，所以必须将逻辑内联到findMedianSortedArrays函数中。 因此，可以将getKthElement的逻辑实现为一个循环，直接放在findMedianSortedArrays函数内部。 例如： double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[],int n,int m) { int total = n + m; if (total % 2 == 1) { int k = (total + 1) / 2; return findKth(nums1, n, nums2, m, k); } else { int k1 = total / 2; int k2 = k1 + 1; int median1 = findKth(nums1, n, nums2, m, k1); int median2 = findKth(nums1, n, nums2, m, k2); return (median1 + median2) / 2.0; } } 而findKth函数的实现： int findKth(int nums1[], int n, int nums2[], int m, int k) { int i = 0, j = 0; while (true) { if (i == n) { return nums2[j + k - 1]; } if (j == m) { return nums1[i + k - 1]; } if (k == 1) { return min(nums1[i], nums2[j]); } int step1 = min(k / 2, n - i); int step2 = min(k / 2, m - j); int val1 = nums1[i + step1 - 1]; int val2 = nums2[j + step2 - 1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } } 但是，原题中的代码框架不允许添加额外的函数，所以必须将findKth的逻辑内联到findMedianSortedArrays函数中。或者，是否可以将findKth作为辅助函数放在外部？ 原题中的代码框架中，已经存在函数findMedianSortedArrays的定义，但并没有声明其他函数。所以，如果将findKth函数放在该函数之后，可能无法被调用。或者，可以将其放在该函数的前面。 但是，根据C++的规则，函数必须先声明后使用。因此，在现有的代码框架中，findMedianSortedArrays函数是需要在main函数中被调用的，所以必须在main之前声明。但在这个框架中，main函数在后面，所以可以将findKth函数放在findMedianSortedArrays的上方。 或者，可以将其作为静态函数，或者在findMedianSortedArrays之前声明。 因此，在用户提供的代码框架中，需要在findMedianSortedArrays函数之前定义findKth函数。 所以，最终的代码可能如下： #include <iostream> using namespace std; #define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) #define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b)) const int N = 1e8+10; // 辅助函数 int findKth(int nums1[], int n, int nums2[], int m, int k) { int i = 0, j = 0; while (true) { if (i == n) { return nums2[j + k - 1]; } if (j == m) { return nums1[i + k - 1]; } if (k == 1) { return min(nums1[i], nums2[j]); } int step1 = min(k / 2, n - i); int step2 = min(k / 2, m - j); int val1 = nums1[i + step1 - 1]; int val2 = nums2[j + step2 - 1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } } double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[],int n,int m) { int total = n + m; if (total % 2 == 1) { return findKth(nums1, n, nums2, m, (total + 1)/2); } else { int a = findKth(nums1, n, nums2, m, total / 2); int b = findKth(nums1, n, nums2, m, total / 2 + 1); return (a + b) / 2.0; } } int main() { // ... 原有的main函数 } 这样，在findMedianSortedArrays函数之前定义了findKth函数，就能正确调用了。但是原题的代码框架中的函数定义部分是否允许这样？ 在用户提供的代码中，findMedianSortedArrays的函数体需要补全，所以需要将代码写在Begin和End之间。但是，C++不允许在函数体内定义另一个函数。所以，上述方法可能无法在给定的代码框架中实现，因为用户提供的代码框架可能不允许在函数外添加其他函数。 因此，这种情况下，必须将findKth的逻辑直接内联到findMedianSortedArrays函数中，而无法使用辅助函数。因此，必须将两个逻辑合并。 所以，如何处理？ 可能需要在findMedianSortedArrays函数中，处理两种情况，并在同一个循环中处理两次寻找的情况？ 或者，可以重写代码，将findKth的逻辑直接写在findMedianSortedArrays函数内部，针对两种情况分别处理。 这可能比较复杂，但可能可行。 例如，在findMedianSortedArrays中，根据奇偶性，进行两次循环操作？ 或者，可以编写一个通用的函数，返回第k小的元素，而无需辅助函数。 例如，将findKth的逻辑直接写在findMedianSortedArrays函数内部。 例如： double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[], int n, int m) { int total = n + m; int k1 = (total + 1) / 2; int k2 = (total + 2) / 2; // 当total为奇数时，k1和k2相等，否则相差1 // 寻找第k1和第k2小的元素，然后求平均 int median1 = 0, median2 = 0; // 寻找第k1小的元素 int i=0, j=0, k=k1; while (true) { if (i == n) { median1 = nums2[j + k -1]; break; } if (j == m) { median1 = nums1[i + k -1]; break; } if (k ==1) { median1 = min(nums1[i], nums2[j]); break; } int step1 = min(k/2, n -i); int step2 = min(k/2, m -j); int val1 = nums1[i + step1 -1]; int val2 = nums2[j + step2 -1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } // 如果是偶数，还需要找到k2小的元素 if (total %2 ==0) { // 重新初始化i,j,k i=0; j=0; k=k2; while (true) { if (i ==n) { median2 = nums2[j +k -1]; break; } if (j ==m) { median2 = nums1[i +k -1]; break; } if (k ==1) { median2 = min(nums1[i], nums2[j]); break; } int step1 = min(k/2, n -i); int step2 = min(k/2, m -j); int val1 = nums1[i + step1 -1]; int val2 = nums2[j + step2 -1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } return (median1 + median2)/2.0; } else { return median1; } } 这样，将两次寻找第k小的元素的逻辑都写在同一个函数中。但是，这样会导致代码重复，因为两次循环的逻辑是相同的。不过，这样可能在没有辅助函数的情况下解决问题。 但是，这可能会有问题，因为在第一次循环中i和j的值已经被修改，所以第二次循环需要重新初始化i=0，j=0。这可能没问题，因为每次寻找都是独立进行的。例如，第一次找第k1小的元素，第二次找第k2小的元素，每次都是从头开始的。 这是否正确？例如，原来的findKth函数每次调用都是独立的，i和j的初始值都是0。因此，在两次调用中，两次寻找的过程是相互独立的。因此，在两次循环中，必须重新将i和j初始化为0，k初始化为k2。 所以，上述代码是正确的。例如，在第一次循环之后，i和j的值可能被修改，但在第二次循环时，重新将i=0，j=0，k=k2，所以第二次循环是正确的。 这样，即使两次循环都独立执行，也能正确找到第k2小的元素。 例如，在示例1中，第一次循环找到第2小的元素，而第二次可能不需要执行，因为total是奇数。所以返回median1。 在偶数的情况下，例如总长度4，两次循环分别寻找第2和第3小的元素，每次循环都是独立从头开始。 例如，对于nums1=[1,3], nums2=[2,4].总长度4，中位数是(2+3)/2=2.5. 第一次循环找k=2： i=0,j=0. step1=1, step2=1. val1=1, val2=2 →i becomes 1, k=1. k=1，比较nums1[1]=3和nums2[0]=2 →取2，median1=2. 然后，第二次循环找k=3： i=0,j=0. step1=1, step2=1. val1=1 <2 →i=1, k=2. 然后，step1=1 (k=2/2=1), step2=1. val1=3，val2=2 →比较3>2，所以j=1, k=1. k=1，比较nums1[1]=3和nums2[1]=4 →取3，median2=3. 返回(2+3)/2=2.5。正确。 这说明这种方法是可行的。 因此，这种写法是正确的，尽管代码有些重复。 现在，将这段代码写入原题的函数框架中。 因此，最终的findMedianSortedArrays函数的实现如下： double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[],int n,int m) { int total = n + m; int k1 = (total + 1) / 2; int k2 = (total + 2) / 2; int median1, median2; // Find k1-th element int i = 0, j = 0, k = k1; while (true) { if (i == n) { median1 = nums2[j + k -1]; break; } if (j == m) { median1 = nums1[i + k -1]; break; } if (k == 1) { median1 = min(nums1[i], nums2[j]); break; } int step1 = min(k/2, n - i); int step2 = min(k/2, m - j); int val1 = nums1[i + step1 -1]; int val2 = nums2[j + step2 -1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } if (total % 2 == 0) { // Find k2-th element i = 0; j = 0; k = k2; while (true) { if (i == n) { median2 = nums2[j + k -1]; break; } if (j == m) { median2 = nums1[i + k -1]; break; } if (k == 1) { median2 = min(nums1[i], nums2[j]); break; } int step1 = min(k/2, n - i); int step2 = min(k/2, m - j); int val1 = nums1[i + step1 -1]; int val2 = nums2[j + step2 -1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } return (median1 + median2) / 2.0; } else { return median1; } } 这样，代码虽然冗长，但可以正确运行。并且，这样的代码可以直接插入到用户提供的函数框架中。 现在，检查是否符合C++语法，例如变量声明是否正确，是否使用了正确的min函数等。原题中的代码已经定义了宏min和max，因此可以用min(a,b)来进行比较。例如，在代码中，min(nums1[i], nums2[j])被正确使用。 原题中的宏定义是： #define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) #define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b)) 因此，在代码中使用min是正确的。 现在，测试这段代码是否能正确处理各种情况。 例如，当有一个数组为空的情况： nums1为空，nums2=[1,2,3]，n=0, m=3. total=3,奇数。k1=2. 在循环中，i=0等于n=0，所以返回nums2[j +k-1] = nums2[0 + 2-1] = nums2[1]=2 →正确。 如果nums1和nums2都非空，且存在重复元素的情况，比如nums1=[1,1], nums2=[1,1],n=2,m=2. total=4. k1=2, k2=3. 第一个循环找k1=2: i=0,j=0,k=2. step1=1, step2=1. val1=1, val2=1 →相等，可以任选一个。假设选nums1的step1=1. i=1, k=1. 比较nums1[1]和nums2[0], 1和1 →取1. median1=1. 第二个循环找k2=3: i=0,j=0,k=3. step1=1 (3/2=1), step2=1. val1=1, val2=1 →i becomes 1, k=2. 现在，step1= min(1, 2-1)=1, step2=1. val1=1, val2=1 →i becomes 2, k=1. 此时i ==n=2，所以返回nums2[j +k-1] = nums2[0 +1-1]=nums2[0]=1. median2=1. 返回(1+1)/2=1.0，正确。 这说明代码在这种情况下也能正确运行。 综上所述，这个代码应该可以正确解决问题，并且时间复杂度为O(log(m+n))，因为每次循环都将k减少一半，总共有O(logk)次循环，而k最多是(m+n)/2，所以总的时间复杂度是O(log(m+n))。</think>```cpp #include <iostream> using namespace std; #define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) #define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b)) const int N = 1e8+10; double findMedianSortedArrays(int nums1[], int nums2[],int n,int m) { /************Begin**********/ int total = n + m; int k1 = (total + 1) / 2; int k2 = (total + 2) / 2; int median1, median2; // 查找第k1小的元素 int i = 0, j = 0, k = k1; while (true) { if (i == n) { median1 = nums2[j + k - 1]; break; } if (j == m) { median1 = nums1[i + k - 1]; break; } if (k == 1) { median1 = min(nums1[i], nums2[j]); break; } int step1 = min(k/2, n - i); int step2 = min(k/2, m - j); int val1 = nums1[i + step1 - 1]; int val2 = nums2[j + step2 - 1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } // 处理偶数情况 if (total % 2 == 0) { // 查找第k2小的元素 i = 0; j = 0; k = k2; while (true) { if (i == n) { median2 = nums2[j + k - 1]; break; } if (j == m) { median2 = nums1[i + k - 1]; break; } if (k == 1) { median2 = min(nums1[i], nums2[j]); break; } int step1 = min(k/2, n - i); int step2 = min(k/2, m - j); int val1 = nums1[i + step1 - 1]; int val2 = nums2[j + step2 - 1]; if (val1 <= val2) { i += step1; k -= step1; } else { j += step2; k -= step2; } } return (median1 + median2) / 2.0; } else { return median1; } /************End**********/ } int main() { int m,n,nums1[N],nums2[N]; cin>>n>>m; for(int i = 0; i < n; i ++)cin>>nums1[i]; for(int i = 0; i < m; i ++)cin>>nums2[i]; double ret = findMedianSortedArrays(nums1, nums2,n,m); cout<<ret<<endl; return 0; } ``` ### 分步解释： 1. **计算总长度**：首先计算两个数组的总长度 `total = n + m`，用于判断奇偶性。 2. **确定中位数位置**： - 奇数情况：中位数位置为 `(total + 1) / 2`。 - 偶数情况：中位数位置为 `total/2` 和 `total/2 + 1`。 3. **查找第k小元素**： - 使用双指针 `i` 和 `j` 分别遍历两个数组，每次排除 `k/2` 个不可能的元素。 - 通过比较两个数组的中间值，缩小搜索范围，逐步逼近第k小的元素。 4. **处理边界条件**： - 当某个数组被完全排除时，直接从另一个数组获取剩余元素。 - 当 `k=1` 时，直接比较当前指针位置的元素。 5. **计算最终结果**： - 奇数次直接返回第k小的元素。 - 偶数次返回两个中间值的平均。 该方法通过二分查找策略将时间复杂度优化至 $O(\log(m+n))$，满足题目要求。