给出(P3006天平平衡)递归枚举算法的伪码描述,并分析该算法执行的递归调用次数

时间: 2024-10-06 12:01:36 浏览: 172
P3006问题通常是指汉诺塔(Hanoi Tower)游戏的一个变体,其中涉及的是在一个有3个支点的天平上移动不同重量的砝码,使得每个砝码只经过一次且最终达到指定位置。这里提到的递归枚举算法通常是用于解决这类问题的通用策略。 以下是递归枚举算法的伪代码描述: ```pseudo function balanceWeighings(weights[], targetWeight, sourceBalance, destBalance, spareBalance): if weights[0] == targetWeight: // 当当前权重等于目标重量时,找到一种解决方案 print("Solution found:", weights) else: for i from 1 to weights[0]: // 尝试将较小的砝码从sourceBalance移到spareBalance move(weights[i], spareBalance, sourceBalance) balanceWeighings(append(weights, remove(weights[0])), targetWeight, spareBalance, destBalance, sourceBalance) // 递归处理剩余的砝码 move(weights[i], sourceBalance, spareBalance) // 撤回操作,恢复初始状态 move(weight, fromBalance, toBalance): // 移动函数 // 实现砝码的实际移动,这里省略 ``` 这个算法的递归调用次数取决于输入数组`weights`的长度,因为每次循环它都会尝试一个更小的砝码并将剩下的递归调用。对于n个砝码的数组,第一次循环会递归(n-1)次,第二次循环会递归(n-2)次,依此类推,直到最后一个循环不需要递归。所以总的递归调用次数计算公式是: \[ T(n) = n - 1 + (n - 2) + ... + 1 \] \[ T(n) = \frac{n(n - 1)}{2} \] 因此,对于n个砝码,总递归调用次数为\( \frac{n^2 - n}{2} \)。
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