class Solution: def jump(self, nums: List[int]) -> int: position = len(nums) - 1 steps = 0 while position > 0: for i in range(position): if i + nums[i] >= position: position = i steps += 1 break return steps

<think>嗯，用户让我解释一下这个跳跃游戏的Python代码。看起来是一个算法题，题目应该是找到达数组末尾的最小跳跃次数。这个代码用了从后往前的贪心策略。我需要先理解每一行代码的作用，然后逐步解释清楚。 首先，代码定义了一个Solution类，里面有个jump方法，参数nums是一个整数列表，返回整数。position初始化为数组长度减一，也就是最后一个元素的索引。steps记录步数，初始为0。 接下来是while循环，当position大于0的时候继续循环。然后里面有个for循环，从0遍历到position-1。在循环里，判断如果当前位置i加上nums[i]的值是否大于等于position，也就是是否能跳到当前位置。如果满足，就把position更新为i，steps加一，然后break，继续外层循环。 这个思路是从终点开始，反向查找能到达当前位置的最左边的点，这样每一步都选最远的那个，这样总步数最少。比如，假设position在末尾，找到最左边的能一步跳到末尾的i，然后把position移到i，步数加一，重复这个过程直到position到0。 但用户可能想知道这个算法的正确性，或者为什么这样做能得到最小步数。需要解释贪心策略在这里的有效性。例如，每次选最左边的能到达当前位置的点，其实等价于每次跳最远，这样整体步数最少。可能还要比较其他方法，比如动态规划或者BFS，但这里的时间复杂度是O(n^2)，最坏情况下比如数组全是1的情况，会退化成n平方。不过实际可能因为每次position快速前移，平均情况较好。 用户可能还会疑问，为什么用反向查找而不是正向的。比如正向的贪心通常维护当前能到达的最远距离，这样时间复杂度是O(n)。比如LeetCode上的标准解法通常是正向一次遍历，记录当前能到达的end，和最大距离，当i到达end时，步数加一，end更新为最大距离。这样的时间复杂度是O(n)。而当前这个反向解法虽然正确，但时间效率可能不如正向的好。 所以需要指出这个反向方法的优缺点。比如，代码虽然正确，但对于大规模数据可能不够高效。例如，当数组长度很大时，最坏情况下的时间复杂度高。但可能在某些情况下表现不错。 另外，需要检查代码中的语法是否正确。比如，参数中的List[int]需要从typing模块导入List，所以用户可能需要在代码开头加上from typing import List。否则会报错。这点可能需要提醒用户。 然后，举个例子说明代码的执行过程。比如nums = [2,3,1,1,4]。初始position是4（最后一个索引），steps=0。进入循环，position>0，进入for循环i从0到3。i=0时，0+2=2 >=4？不。i=1，1+3=4 >=4，是的。所以position更新为1，steps=1。然后外层循环继续，position=1>0。再次循环，i从0到0。i=0时，0+2=2 >=1，是的。position变为0，steps=2。此时position=0，退出循环，返回2，正确。 另一个例子，nums = [3,2,1,0,4]，这种情况下无法到达终点，但原题可能假设输入是可以到达的，所以代码可能不处理这种情况？但原题可能保证有解，所以用户代码中没有处理无法到达的情况。需要指出这点吗？可能原题的条件是保证可以到达末尾，所以该代码没有错误处理。但如果是题目需要考虑的话，这个代码可能会陷入死循环。比如如果position无法被前面的任何i到达，那么for循环结束后，无法找到i，导致死循环。但原代码中的for循环是range(position)，也就是从0到position-1，所以当没有任何i满足条件时，内层循环结束后，外层循环的条件依然成立，会再次进入内层循环，此时可能无法找到i，导致无限循环。所以这个代码存在潜在的问题，当无法到达末尾时，会无限循环。需要指出这点。 所以总结，这个代码的思路是反向贪心，但可能存在无法处理无解的情况，并且时间复杂度较高。而正向贪心的方式可能更好，同时处理无法到达的情况。需要解释这些点，让用户理解代码的优缺点。</think>让我们逐步分析这个解决“跳跃游戏II”问题的代码： ### 算法概述 这是一个**反向贪心算法**，目标是从数组末尾反向查找最优路径。时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$。 ```python from typing import List class Solution: def jump(self, nums: List[int]) -> int: position = len(nums) - 1 # 当前需要到达的位置（初始为终点） steps = 0 while position > 0: # 当尚未到达起点时循环 for i in range(position): # 正向扫描寻找最左可达点 if i + nums[i] >= position: position = i # 将目标位置前移到该点 steps += 1 break return steps ``` ### 逐步解析 1. **初始化** - `position`：初始化为数组末尾索引（需要到达的位置） - `steps`：跳跃次数计数器 2. **主循环逻辑** `while position > 0` 表示只要还没回到起点就继续寻找路径： - 从索引0开始正向扫描，寻找第一个能到达当前`position`的位置$i$ - 满足条件$i + nums[i] \geq position$时更新目标位置 3. **贪心策略** 每次选择**最左边**能到达当前位置的点，这保证了： - 每次跳跃都是尽可能大的步长 - 通过局部最优达到全局最优 ### 示例演示 以$nums = [2,3,1,1,4]$为例： 1. 初始`position=4`（终点） - 寻找第一个$i$使得$i+nums[i] \geq 4$ - $i=1$时$1+3=4$满足条件 - `position=1`, `steps=1` 2. 更新`position=1` - 寻找$i$使得$i+nums[i] \geq 1$ - $i=0$时$0+2=2 \geq 1$ - `position=0`, `steps=2` 3. 循环结束，返回2 ### 算法局限性 1. **时间复杂度** - 最坏情况（如$nums=[n,1,1,...,1]$）退化为$O(n^2)$ 2. **输入限制** - 假设输入保证有解，否则会陷入死循环（如$nums=[3,2,1,0,4]$） ### 优化建议 推荐使用**正向贪心算法**（时间复杂度$O(n)$）： ```python def jump(nums): jumps = 0 current_end = 0 farthest = 0 for i in range(len(nums)-1): farthest = max(farthest, i + nums[i]) if i == current_end: jumps += 1 current_end = farthest return jumps ``` ### 核心公式 - 跳跃条件：$i + nums[i] \geq position$ - 步数更新：$steps \leftarrow steps + 1$ 该反向解法适合理解贪心思想，但在实际应用中推荐使用时间复杂度更优的正向扫描算法。