pta算术表达式求值（栈）

### PTA算术表达式求值的实现方法 在解决算术表达式的求值问题时，通常会采用栈这一数据结构来处理操作数和运算符。通过将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法），可以简化计算过程并避免复杂的括号解析逻辑。 #### 中缀转后缀的核心思路 为了完成从 infix 到 postfix 的转换，需遵循以下原则：当遇到不同的运算符时，依据其优先级决定是否将其压入栈或将已有的运算符弹出[^1]。例如，在给定的例子 `a * b + (c - d / e) f` 中，最终得到的后缀形式应为 `ab*cd/e-f+`。这里需要注意的是原表述中的错误部分已被修正。 以下是具体的 Python 实现代码： ```python def precedence(op): if op in ('+', '-'): return 1 if op in ('*', '/'): return 2 return 0 def infix_to_postfix(expression): stack = [] output = "" for char in expression: if 'a' <= char.lower() <= 'z': # 假设变量由单个小写字母组成 output += char elif char == '(': stack.append(char) elif char == ')': while(stack and stack[-1]!= '('): output += stack.pop() stack.pop() else: # 运算符情况 while(len(stack)!=0 and precedence(char)<=precedence(stack[-1])): output += stack.pop() stack.append(char) while stack: output += stack.pop() return output expression = "a*b+(c-d/e)*f" postfix_expression = infix_to_postfix(expression.replace(" ", "")) print(postfix_expression) ``` 此程序定义了一个函数用于比较两个运算符之间的相对重要程度，并实现了完整的infix到postfix转化流程[^1]。 #### 后缀表达式求值 一旦获得了后缀表达式，则可以通过另一个栈轻松评估该表达式的数值结果如下所示: ```python def evaluate_postfix(exp): stack = [] for i in exp: if 'a'<=i<='z': value=float(input(f"Enter the value of {i}: ")) stack.append(value) else: val1=stack.pop() val2=stack.pop() switcher={ '+':val2+val1, '-':val2-val1, '*':val2*val1, '/':val2/val1 } result=switcher.get(i,"Invalid operation") stack.append(result) return stack.pop() result = evaluate_postfix(postfix_expression) print("Result:", result) ``` 以上两段脚本共同构成了基于栈结构的算术表达式解析器解决方案。