回溯算法c语言

### 关于回溯算法的C语言实现 以下是基于提供的参考资料以及专业知识整理的一个完整的回溯算法示例，用于解决经典的排列问题。 #### 排列问题的回溯算法实现 此代码展示了如何利用回溯法生成给定数组的所有排列组合。它通过递归的方式逐步构建解空间树，并在每一步尝试不同的可能性以完成整个排列过程[^2]。 ```c #include <stdio.h> // 交换两个整数 void swap(int *a, int *b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; } // 主函数：生成并打印所有排列 void permute(int arr[], int start, int end) { if (start == end) { // 当起始索引等于结束索引时，表示已找到一种排列 for (int i = 0; i <= end; i++) { printf("%d ", arr[i]); } printf("\n"); } else { for (int i = start; i <= end; i++) { swap(&arr[start], &arr[i]); // 将当前位置与后续位置逐一交换 permute(arr, start + 1, end); // 对剩余部分继续递归求解 swap(&arr[start], &arr[i]); // 回溯操作，恢复原状以便下一轮迭代 } } } int main() { int arr[] = {1, 2, 3}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf("Permutations of the array:\n"); permute(arr, 0, n - 1); return 0; } ``` 该程序的核心在于`permute()`函数的设计。每次递归调用都会固定一个元素的位置，然后对其余未固定的元素重复这一过程直到所有的元素都被安排好为止[^2]。 --- #### N皇后问题的回溯算法实现 另一个常见的应用案例是N皇后问题，其目标是在棋盘上放置N个皇后使得它们互不攻击彼此。下面是针对这个问题的一种解决方案： ```c #include <stdio.h> #define MAX_N 20 int board[MAX_N]; int upperTri[MAX_N * 2]; // 左斜线标记 int lowerTri[MAX_N * 2]; // 右斜线标记 int colMarked[MAX_N]; // 列标记 int solutionsCount; void solveNQueens(int row, int n) { if (row == n) { // 如果已经成功放置了全部皇后，则记录结果 solutionsCount++; return; } for (int col = 0; col < n; col++) { if (!colMarked[col] && !upperTri[row - col + n] && !lowerTri[row + col]) { // 标记当前列及其两条对角线已被占用 board[row] = col; colMarked[col] = 1; upperTri[row - col + n] = 1; lowerTri[row + col] = 1; solveNQueens(row + 1, n); // 继续处理下一排 // 恢复现场（即撤消刚才的操作） colMarked[col] = 0; upperTri[row - col + n] = 0; lowerTri[row + col] = 0; } } } int main() { int n; printf("Enter number of queens: "); scanf("%d", &n); solutionsCount = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { colMarked[i] = 0; } for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { upperTri[i] = lowerTri[i] = 0; } solveNQueens(0, n); printf("Total solutions found: %d\n", solutionsCount); return 0; } ``` 在此版本中，我们引入三个布尔型的一维数组分别用来跟踪哪些列、左上方至右下方方向上的对角线以及另一条相反走向的对角线上已经有皇后存在。每当决定在一个新行放入某个皇后之前都要先确认这些约束条件均被满足才行[^3]。 --- ### 总结 以上两段代码分别演示了两种不同类型的回溯应用场景——一个是简单的全排列生成器；而另一个则是更复杂的NP完全难度级别的难题解答者。两者都遵循相同的思路框架：试探性的前进探索路径的同时保留足够的灵活性允许随时返回重新选择其他分支直至最终达成目的或者穷尽一切可能选项之后退出搜索流程。