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根据旋转矩阵求解欧拉角

时间: 2025-04-30 14:23:43 浏览: 20

### 计算欧拉角的原理旋转矩阵到欧拉角的转换涉及到一系列特定公式的应用。对于一个标准右手坐标系下的旋转矩阵 \( R \)，可以将其分解成绕不同轴线的一系列基本旋转变换，从而获得对应的欧拉角——偏航角(yaw)、俯仰角(pitch)以及滚转角(roll)[^1]。 #### 从旋转矩阵获取欧拉角的具体公式设有一个3×3的标准正交旋转矩阵\(R\)： \[ R=\begin{bmatrix} r_{00}&r_{01}&r_{02}\\ r_{10}&r_{11}&r_{12}\\ r_{20}&r_{21}&r_{22}\end{bmatrix},\] 则可以通过以下方式计算出相应的欧拉角[^2]: - **Pitch (θ)**: 如果 \(|r_{20}|<1\) ，那么有： \[ θ=-arcsin(r_{20}) \] 当 \(sin(θ)\neq ±1\) 即 \(cos(θ)\neq 0\) 的情况下， \[ φ=atan2(r_{21}/cos(θ),r_{22}/cos(θ)) \] \[ ψ=atan2(r_{10}/cos(θ),r_{00}/cos(θ)) \] 这里使用了反正弦函数和四象限反正切函数 `atan2` 来确保角度范围正确无误[^4]。上述算法适用于大多数情况；然而，在某些特殊情形下可能会遇到奇异性问题（即所谓的万向锁现象），此时需要特别处理以避免数值不稳定的情况发生[^3]。 ```python import numpy as np def rotation_matrix_to_euler_angles(R): sy = np.sqrt(R[0,0]*R[0,0]+R[1,0]*R[1,0]) singular = sy < 1e-6 if not singular: x = np.arctan2(R[2,1], R[2,2]) # roll y = np.arctan2(-R[2,0], sy) # pitch z = np.arctan2(R[1,0], R[0,0]) # yaw else: x = np.arctan2(-R[1,2], R[1,1]) y = np.arctan2(-R[2,0], sy) z = 0 return np.array([z,y,x]) # Example usage with a given rotation matrix R R_example = np.array([[0.866,-0.5,0],[0.5,0.866,0],[0,0,1]]) angles = rotation_matrix_to_euler_angles(R_example) print(f"Yaw: {np.degrees(angles[0]):.2f}°") print(f"Pitch: {np.degrees(angles[1]):.2f}°") print(f"Roll: {np.degrees(angles[2]):.2f}°") ```

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