二叉搜索树的结构pta

### 二叉搜索树的结构 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST），是一种特殊的二叉树，满足如下条件： - 对于任意节点`N`而言，在其左子树中的每一个节点的数据域的值都小于它自己的数据域的值； - 而在其右子树中的每一个节点的数据域的值又都大于或等于它自己的数据域的值[^5]。 这种特性使得二叉搜索树非常适合用于快速查找、插入和删除操作。当树保持平衡时，这些操作的时间复杂度接近O(log n)，其中n是节点数量。 ### PTA 中关于二叉搜索树的相关题目解释 #### 判断是否为同一棵二叉搜索树 在PTA平台上的一个典型问题是给出多个插入序列来构建二叉搜索树，并询问这些不同顺序能否生成相同的BST。这个问题的核心在于理解如何通过特定规则建立唯一的BST实例。具体来说，即使两个不同的插入序列可能最终形成外观相似甚至完全一致的BST形态，但如果遵循严格的构造逻辑——即每次总是优先尝试向左侧分支添加较小数值直到无法再加为止才转向右侧处理较大数值，则只有当所有对应位置处待加入元素相等的情况下才会真正创建出相同拓扑结构下的两棵树[^1]。 #### 前序遍历验证二叉搜索树及其镜像 另一个常见的练习涉及从前序遍历结果出发去检验某给定数组是不是某个合法BST或是它的镜像版本经过同样方式访问后的产物。这里的关键点是要明白标准BST与其反射形式之间存在的区别仅限于左右方向互换了而已；因此可以通过调整比较关系来进行区分[^3]。 ### C语言实现示例 下面提供了一个简单的C函数用来检查给定的一系列整数是否能够构成同一个二叉搜索树: ```c #include <stdbool.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int key){ if (!root) { TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); node->val = key; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } if (key < root->val) root->left = insertIntoBST(root->left, key); else root->right = insertIntoBST(root->right, key); return root; } bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) { if (!p && !q) return true; // Both are null if (!p || !q) return false;// One of them is not null return (p->val == q->val && isSameTree(p->left , q->left ) && isSameTree(p->right, q->right)); } ``` 此代码片段展示了基本的功能模块，包括新节点插入以及对比两棵树是否相等等功能。