pca主成分分析仿真校核

### PCA主成分分析仿真校核方法及实现 #### 数据准备与预处理 在进行PCA主成分分析之前，需先准备好待分析的数据并对其进行必要的预处理。这通常涉及去除异常值、标准化数据等操作。对于图像或音频信号这类复杂数据源，在输入到PCA算法前应将其转化为适合的形式。 ```matlab % 假设MySample为原始样本矩阵 meanValue = mean(MySample); X_centered = MySample - repmat(meanValue, size(MySample, 1), 1); % 对样本矩阵中心化[^3] ``` #### 执行PCA变换 完成上述准备工作之后就可以调用MATLAB内置函数`pca()`来进行实际的PCA计算了。此过程中会得到各个主成分及其对应的贡献率（即方差占比），这对于后续评估模型性能至关重要。 ```matlab [coeff,score,latent] = pca(X_centered); explainedVarianceRatio = latent / sum(latent); % 计算各主成分解释比例[^4] figure; plot(explainedVarianceRatio,'-*'); xlabel('Component Index'); ylabel('Explained Variance Ratio'); title('Explained Variance by Principal Components'); grid on; ``` #### 构建测试集并与真实标签对比 为了检验PCA降维后的特征能否很好地表征原数据特性，可以构建一个简单的分类器比如k近邻(KNN)，利用降维前后两种情况下的表现差异作为衡量标准之一。 ```matlab % 使用全部主成分重构数据 reconstructedData = score * coeff'; % 或者仅选取部分主要成分重建 numComponentsToKeep = round(length(coeff(:,1)) * 0.9); % 取前90% selectedCoefficients = coeff(:,1:numComponentsToKeep); partialReconstruction = score(:,1:numComponentsToKeep) * selectedCoefficients; % 应用KNN分类器比较不同情形下预测效果 load fisheriris; % 加载鸢尾花数据集为例 groups = species; [trainIdx,testIdx] = crossvalind('HoldOut', groups, 0.3); trainData = X_centered(trainIdx,:); testData = X_centered(testIdx,:); model_full = fitcknn(trainData, groups(trainIdx)); predictedLabels_full = predict(model_full, testData); model_pca = fitcknn(partialReconstruction(trainIdx,:), groups(trainIdx)); predictedLabels_pca = predict(model_pca, partialReconstruction(testIdx,:)); confusionchart([species(testIdx)', predictedLabels_full'], 'Title', 'Confusion Matrix (Full Data)'); figure; confusionchart([species(testIdx)', predictedLabels_pca'], 'Title', 'Confusion Matrix (PCA Reduced Data)'); ``` 通过观察混淆矩阵中的误判数量变化趋势即可初步判断PCA的效果如何；另外还可以借助其他指标如准确度(Accuracy)、召回率(Recall)等进一步量化评价结果。