已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为1 2 4 5 3 6 和 4 2 5 1 3 6 ，画出这颗二叉树并求其后序序列。
时间: 2024-06-08 17:10:46 浏览: 92
首先根据先序遍历的第一个节点确定根节点，即为1。然后在中序遍历中找到1的位置，可以将中序遍历分为左子树和右子树两部分。左子树的中序遍历为4 2 5，右子树的中序遍历为3 6。
接下来考虑左子树和右子树的先序遍历序列。左子树的先序遍历为2 4 5，右子树的先序遍历为3 6。
对于左子树，其先序遍历的第一个节点为2，因此2为左子树的根节点。根据同样的方法继续划分左右子树，可以得到左子树的先序遍历为4 5，中序遍历为4 2 5；右子树的先序遍历为无，中序遍历为3 6。
对于左子树的左子树，其先序遍历的第一个节点为4，因此4为左子树的左子树的根节点。由于该节点没有左右子树，因此得到左子树的左子树的后序遍历为4。
对于左子树的右子树，其先序遍历的第一个节点为5，因此5为左子树的右子树的根节点。同样地，由于该节点没有左右子树，得到左子树的右子树的后序遍历为5。
对于右子树，其先序遍历的第一个节点为3，因此3为右子树的根节点。由于该节点没有左子树，右子树的后序遍历为6 3。
综上所述，该二叉树的后序遍历为4 5 2 6 3 1。
二叉树的图示如下：
```
1
/ \
2 3
/ \ \
4 5 6
```
相关问题
已知一颗二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，可以画出这棵二叉树，并给出它的后序遍历序列
### 构造二叉树并获取后序遍历
为了通过给定的先序遍历和中序遍历序列来构建二叉树，并最终得到该树的后序遍历序列，可以遵循以下方法：
#### 方法概述
在递归调用构建树的过程中，需传递两个参数——即子树对应的先序遍历序列和中序遍历序列。对于左子树而言，则应传入属于它的部分；同样地，在处理右子树时也如此操作[^1]。
具体实现上，算法会依据当前所考虑范围内的第一个元素作为根节点（来自先序遍历），随后定位此元素于中序遍历中的位置以区分左右两棵子树。接着重复上述过程直到完成整棵树结构重建工作[^2]。
#### Python 实现代码
下面是一个Python程序用于展示这一逻辑:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root_val = preorder.pop(0)
root_index_in_inorder = inorder.index(root_val)
node = TreeNode(val=root_val)
node.left = buildTree(preorder[:root_index_in_inorder], inorder[:root_index_in_inorder])
node.right = buildTree(preorder[root_index_in_inorder:], inorder[root_index_in_inorder + 1:])
return node
def postOrderTraversal(node):
result = []
if node is not None:
result += postOrderTraversal(node.left)
result += postOrderTraversal(node.right)
result.append(node.val)
return result
preorder_sequence = ['G', 'E', 'A', 'I']
inorder_sequence = ['E', 'G', 'I', 'A']
constructed_tree_root = buildTree(preorder_sequence.copy(), inorder_sequence.copy())
post_order_result = postOrderTraversal(constructed_tree_root)
print(f"The Post Order Traversal of the constructed tree is {post_order_result}.")
```
这段代码定义了一个`TreeNode`类表示二叉树结点，并实现了两个辅助函数：一个是用来根据先序和中序遍历列表构造二叉树(`buildTree`)，另一个是用来执行后序遍历(`postOrderTraversal`)。最后展示了如何使用这些功能以及打印出结果。
已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，输出其后序遍历序列和层次序遍历序列
可以通过先序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树，然后对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历即可。
具体步骤如下：
1. 根据先序遍历序列确定根结点。
2. 在中序遍历序列中找到根结点所在位置，根结点左边的序列是左子树的中序遍历序列，右边的序列是右子树的中序遍历序列。
3. 通过左子树的中序遍历序列长度确定先序遍历序列中左子树的先序遍历序列，右子树的先序遍历序列为剩余部分。
4. 递归处理左子树和右子树，重建二叉树。
5. 对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历。
下面是 Python 代码实现：
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root = TreeNode(preorder[0])
inorderIndex = inorder.index(preorder[0])
leftInorder = inorder[:inorderIndex]
rightInorder = inorder[inorderIndex+1:]
leftPreorder = preorder[1:len(leftInorder)+1]
rightPreorder = preorder[len(leftInorder)+1:]
root.left = buildTree(leftPreorder, leftInorder)
root.right = buildTree(rightPreorder, rightInorder)
return root
def postorderTraversal(root):
if not root:
return []
stack = [root]
res = []
while stack:
node = stack.pop()
res.append(node.val)
if node.left:
stack.append(node.left)
if node.right:
stack.append(node.right)
return res[::-1]
def levelOrder(root):
if not root:
return []
queue = [root]
res = []
while queue:
level = []
for i in range(len(queue)):
node = queue.pop(0)
level.append(node.val)
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
res.append(level)
return res
preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
root = buildTree(preorder, inorder)
print(postorderTraversal(root)) # 输出后序遍历序列 [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
print(levelOrder(root)) # 输出层次遍历序列 [[1], [2, 3], [4, 5, 6, 7]]
```
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3. 内存组成结构
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1. **异步通信**：Ajax的核心是通过XMLHttpRequest对象或者现代的Fetch API等技术实现浏览器与服务器的异步通信。
2. **DOM操作**：利用JavaScript操作文档对象模型（DOM），能够实现页面内容的动态更新，而无需重新加载整个页面。
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Java是一种广泛使用的面向对象编程语言，其在企业级应用、移动应用开发（Android）、Web应用开发等方面有着广泛应用。
1. **Java虚拟机（JVM）**：Java程序运行在Java虚拟机上，这使得Java具有良好的跨平台性。
2. **Java标准版（Java SE）**：包含了Java的核心类库和API，是Java应用开发的基础。
3. **Java企业版（Java EE）**：为企业级应用提供了额外的API和服务，如Java Servlet、JavaServer Pages（JSP）、Enterprise JavaBeans（EJB）等。
4. **面向对象编程（OOP）**：Java是一种纯粹的面向对象语言，它的语法和机制支持封装、继承和多态性。
5. **社区和生态系统**：Java拥有庞大的开发者社区和丰富的第三方库和框架，如Spring、Hibernate等，这些资源极大丰富了Java的应用范围。
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在结合使用Ajax和Java进行开发时，我们通常会采用MVC（模型-视图-控制器）架构模式，来构建可维护和可扩展的应用程序。
1. **服务器端技术**：Java经常被用来构建服务器端应用逻辑。例如，使用Servlet来处理客户端的请求，再将数据以Ajax请求的响应形式返回给客户端。
2. **客户端技术**：客户端的JavaScript（或使用框架库如jQuery）用于发起Ajax请求，并更新页面内容。
3. **数据格式**：Java后端通常会使用JSON或XML格式与Ajax进行数据交换。
4. **安全性**：Ajax请求可能涉及敏感数据，因此需要考虑如跨站请求伪造（CSRF）等安全问题。
5. **性能优化**：合理使用Ajax可以提升用户体验，但同时也需要注意对服务器和网络的负载，以及客户端脚本的执行性能。
### 出版信息及文件信息
《Pro Ajax and Java》由Apress出版社出版，通常这种出版物会包含丰富的实例代码、开发指导、最佳实践以及相关的技术讨论。它旨在帮助开发者深化对Ajax和Java技术的理解和应用能力。
文件名“Apress.Pro.Ajax.and.Java.Frameworks.Jul.2006.HAPPY.NEW.YEAR.pdf”暗示了这份文档可能是一本专业的技术书籍。从文件名可以看出，该书还可能包含了框架使用方面的内容，并且是2006年出版的。标题中的“HAPPY.NEW.YEAR”可能仅仅是为了庆祝新年而加入的非标准部分。
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