铝块加热温度曲线 matlab

### 使用Matlab绘制铝块加热过程中温度变化曲线 对于给定尺寸的铝板（300mm * 300mm * 1000mm），初始温度为45°C，放置在一个25°C环境中静置60分钟的情况[^1]，可以构建一个简单的数值模拟来预测其随时间的变化情况。下面展示了一个简化的方法用于计算并绘图。 #### 创建物理参数变量 定义材料属性以及边界条件： ```matlab % 物理常数设定 rho = 2700; % 密度 (kg/m^3) cp = 900; % 比热容 J/(kg*K) kappa = 237; % 热传导率 W/(m*K) alpha = kappa / (rho * cp); % 热扩散系数 m^2/s h_convect = 5; % 对流换热系数 W/(m^2*K) T_env = 25 + 273.15; % 环境绝对温度 K L_x = 0.3; L_y = 0.3; L_z = 1; dx = dy = dz = L_x/10; % 假设网格大小相同 dt = 60; % 时间步长 s total_time = 60*60; % 总共仿真时间为一个小时即3600秒 num_steps = total_time/dt; ``` #### 初始化温度场矩阵 创建三维数组表示整个体积内的节点温度分布，并初始化所有位置上的初温至指定值： ```matlab nx = ny = nz = round(L_x/dx)+1; temperature_field = ones(nx,ny,nz)*(45+273.15); time_vector = linspace(0,total_time,num_steps)'; mean_temperatures = zeros(size(time_vector)); ``` #### 计算内部节点更新规则 利用有限差分法近似求解瞬态传热方程，在每个时刻迭代更新各处的新温度直到达到最终状态为止： ```matlab for t=1:num_steps temp_old = temperature_field; for i=2:nx-1 for j=2:ny-1 for k=2:nz-1 dT_dx2 = ... (temp_old(i+1,j,k)-2*temp_old(i,j,k)+temp_old(i-1,j,k))/(dx*dx); dT_dy2 = ... (temp_old(i,j+1,k)-2*temp_old(i,j,k)+temp_old(i,j-1,k))/(dy*dy); dT_dz2 = ... (temp_old(i,j,k+1)-2*temp_old(i,j,k)+temp_old(i,j,k-1))/(dz*dz); T_new_ijk = temp_old(i,j,k)... + alpha*dt*(dT_dx2+dT_dy2+dT_dz2); temperature_field(i,j,k)=T_new_ijk; end end end mean_temperatures(t) = mean(mean(mean(temperature_field))); end ``` #### 绘制结果图表 最后一步就是把得到的结果可视化出来，这里只取平均温度来做简单示意： ```matlab figure(); plot(time_vector./60, mean_temperatures - 273.15,'LineWidth',2); xlabel('Time(min)'); ylabel('Average Temperature (^oC)'); title('Aluminum Block Heating Process'); grid on; ``` 此脚本实现了对一块竖直放置于空气中自然冷却的大致描述下的铝板进行基本的一维非稳态导热过程仿真的功能，并展示了随着时间推移该物体中心区域平均温度下降的趋势图线。