动物王国中有三类动物 A,B,C ，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。 A 吃 B ，B 吃 C ，C 吃 A 。 现有 N 个动物，以 1∼N 编号。 每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述： 第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。 第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y 。 此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。 当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话； 当前的话表示 X 吃 X ，就是假话。 你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。 输入格式 第一行是两个整数 N 和 K ，以一个空格分隔。 以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y ，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 若 D=1 ，则表示 X 和 Y 是同类。 若 D=2 ，则表示 X 吃 Y 。 输出格式 只有一个整数，表示假话的数目。 数据范围 1≤N≤50000 , 0≤K≤100000 输入样例： 100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5 输出样例： 3 难度：中等 时/空限制：1s / 64MB 总通过数：67053 总尝试数：147208 来源： 《算法竞赛进阶指南》模板题NOI2001POJ1182kuangbin专题《信息学奥赛一本通》语言及算法基础篇 算法标签 #include<iostream> using namespace std; int p[100010],d[100010]; int find(int x){ if(x!=p[x]){ int u=find(p[x]); d[x]+=d[p[x]]; p[x]=u; } return p[x]; } int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<-n;i++){ p[i]=i; d[i]=0; } int sum=0; while(m--){ int k,x,y; scanf("%d%d%d",&k,&x,&y); if(k==2&&x==y){ sum++; continue; } if(x>n||y>n){ sum++; continue; } if(k==1){ int px=find(x),py=find(y); if(px==py&&(d[x]-d[y])%3){ sum++; continue; } else if(px!=py){ d[px]=d[y]-d[x]; p[px]=py; } } else { int px=find(x),py=find(y); if(px==py&&d[x]%(d[x]-d[y]-1)%3){ sum++; continue; } if(px!=py){ d[px]=d[y]-d[x]+1; p[px]=py; } } } printf("%d",sum); return 0; }

<think>哦，这个问题看起来有点挑战性。我需要仔细理解题目要求。题目是关于动物王国的食物链关系，A吃B，B吃C，C吃A。然后给出一些说法，判断哪些是假话。假话的条件有三个：与之前正确的冲突、X或Y超过N、或者自己吃自己。我们的任务是统计假话的总数。 首先，我得想怎么用数据结构来处理这些关系。可能用的是并查集，因为涉及到同类或者捕食关系的合并和查询。并查集不仅可以维护集合关系，还能处理节点之间的某种相对关系。比如，可以记录每个节点到根节点的距离，然后通过模3运算来判断它们的关系类型（同类、捕食、被捕食）。 那具体来说，怎么用并查集处理这三种类型呢？假设每个动物属于A、B、C中的一个，但具体是什么类型并不重要，重要的是它们之间的关系。比如，如果X和Y是同类，那么它们的模3余数应该相同。如果X吃Y，那么X的余数应该比Y大1（模3后）。 然后，处理每个说法的时候，需要检查是否满足条件。例如，当处理说法1 X Y（X和Y同类），需要检查当前的X和Y是否已经在同一个集合里。如果已经在一个集合里，那么它们的d[x]和d[y]的差是否模3等于0。如果不等于，则说明矛盾，这句话是假话。如果不在同一个集合，那么需要合并它们的集合，并调整d数组的值。 同样，处理说法2 X Y（X吃Y）时，要检查是否满足X的余数比Y大1。这时候，可能需要计算两者的d的差是否等于1模3。或者，可能需要考虑其他方式，比如(d[x] - d[y] -1) %3 ==0？ 这里的模3运算可能有点复杂，需要仔细处理。比如，假设每个节点的d表示到父节点的距离，那么到根节点的总距离可以决定它的类型。比如，余0是同类，余1是被吃，余2是吃别人？或者反过来？ 比如，假设X的根是R。那么d[X]表示X到R的距离。如果X和Y是同类，那么d[X] ≡ d[Y] mod3。如果X吃Y，那么d[X] ≡ d[Y] +1 mod3。或者说，当X吃Y时，两者的关系是X的余数比Y大1。比如，如果Y的余数是0，那么X的余数是1；如果Y是1，X是2；Y是2，X是0？这时候可能需要取模后的差为1。 或者，可能另一种方式：X吃Y的条件是 (d[x] -d[y] -1) mod3 ==0。或者是否等于1？这可能需要仔细推导。 举个例子，假设X和Y的根相同。如果X和Y同类，那么d[x] ≡d[y] mod3。如果X吃Y，那么d[x] ≡d[y] +1 mod3。此时，(d[x] -d[y]) mod3 ==1。所以，当处理说法2时，如果X和Y已经在一个集合中，需要判断是否满足这个条件。否则，合并两个集合时，需要调整d数组的值，使得X和Y的差满足这一条件。 那并查集的路径压缩如何处理？比如，在find函数中，当递归找到根时，需要同时更新当前节点到根的距离。这可以通过在find函数中进行路径压缩，同时维护d数组的正确性。 现在看代码部分。给出的代码存在一些问题，比如，在初始化循环中，条件写成了i<=-n，这显然是错误的。应该是i<=n。这可能是一个笔误或者代码错误。例如，原题的正确代码中，初始化的循环应该是for(int i=1; i<=n; i++)，而这里的代码写成了i<-n，这会导致循环不执行，从而导致并查集初始化失败。这会使得所有后续的find操作出现问题，因为p数组没有被正确初始化，从而导致错误。 另外，在处理第二种说法时的条件判断也存在疑问。比如，代码中的这一行： if(px==py && d[x]%(d[x]-d[y]-1)%3) 这可能有问题。正确的判断应该是检查（d[x] -d[y] -1）%3是否等于0。但原代码中的写法可能是想表达这个条件是否为真，但表达式可能不正确。例如，正确的条件应该是( (d[x] -d[y] -1) %3 ) !=0。如果这样，当这个条件成立时，说明当前的陈述是假的。因此，在代码中的判断可能需要修正。 比如，正确的判断应该是：当当前说法是X吃Y时，如果X和Y已经属于同一集合，那么需要验证是否 (d[x] -d[y] -1) %3 ==0。如果余数不等于0，那么这句话是假的，应该sum++。否则，是真的。 因此，在代码中的判断条件可能有错误。原代码中的条件可能写反了或者不正确，比如： 原代码在处理k==2时，条件写的是： if(px==py &&d[x]%(d[x]-d[y]-1)%3) 这可能原本是想写（d[x] -d[y] -1）%3 !=0，但表达式写错了。例如，正确的应该是 (d[x] -d[y] -1) %3 !=0，这时候sum++。但是原代码中的表达式可能无法正确计算这个条件。 比如，原式中的d[x]%(d[x]-d[y]-1)的值可能不是我们需要的，而且后面的%3是否正确？ 这可能是一个错误点。例如，正确的判断应该是： 如果px == py，并且 (d[x] - d[y] -1) %3 !=0，那么是假话。 所以，正确的条件应该是： if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3 != 0) { sum++ } 或者，另一种写法可能是将表达式转换为： if (px == py && ( (d[x] - d[y]) %3 ) !=1 ) 因为X吃Y的条件是d[x] -d[y] ≡1 mod3。所以，如果当前的说法是X吃Y，那么在同一个集合中的情况下，必须满足两者的差模3等于1。否则，是假话。 所以，当处理k==2时，正确的条件应该是：如果X和Y在同一个集合，并且（d[x] -d[y]）%3 !=1，那么是假话。这时候sum++。 那么，原代码中的条件写的是： d[x] % (d[x] -d[y] -1) %3。这可能存在计算错误。例如，假设d[x]-d[y]-1等于0，那么模运算会出错。或者，这可能是一个完全错误的表达式。比如，作者可能想写的是（d[x] -d[y] -1）%3 !=0，但代码中的写法错误。 此外，合并集合时的处理是否正确？比如，当k==1时，合并X和Y，此时需要保证d[x] + d[px] ≡d[y] mod3。或者，合并时，假设px是x的根，py是y的根。此时，合并px到py，并且调整d[px]的值，使得x和y的关系满足同类。也就是，d[x] + d[px] ≡d[y] mod3 → d[px] = d[y] -d[x]。这样，当合并之后，x的父节点是py，路径压缩时会自动更新d[x]的值？ 所以，在合并时，当k==1时，即X和Y同类，此时需要让px和py合并，并且调整d[px]的值。例如，当前的x的根是px，y的根是py。合并时，将px的父设为py，并设置d[px] = (d[y] -d[x] ) %3。这样，在后续的find操作中，路径压缩时会自动更新各个节点的d值。 同样，当处理k==2时，即X吃Y，此时需要保证d[x] ≡d[y] +1 mod3。合并时，将px的父设为py，并设置d[px] = (d[y] -d[x] +1 ) mod3。或者，可能不需要mod3，因为之后的计算会自动处理模运算。 现在，回到原代码中的处理： 在k==1的情况下，合并时的处理： d[px] = d[y] -d[x]; 而在k==2的情况下： d[px] =d[y] -d[x] +1; 这可能正确，因为当合并两个集合时，需要让合并后的关系满足当前的条件。例如，对于k==1，合并之后，x和y的同类关系必须满足d[x] + d[px] ≡d[y] mod3。因此，d[px]应该等于d[y] -d[x]，这样合并后，x到根的总距离是d[x] +d[px] =d[y]，与y到根的距离d[y]相等，模3后相等，满足同类关系。 同样，对于k==2的情况，X吃Y，合并后应该满足d[x] +d[px] ≡d[y] +1 mod3。所以，d[px] =d[y] -d[x] +1。这样，x到根的总距离是d[x] +d[px] =d[y] +1，而y到根的距离是d[y]。此时，差为1，模3等于1，满足X吃Y的条件。 这可能就是代码中的逻辑。但是，代码中的模运算处理是否正确？例如，在合并时，是否需要模3？或者，d数组存储的是相对于父节点的距离，而路径压缩时，会通过递归处理将总距离模3？ 假设在find函数中，路径压缩时会累加各个父节点的d值，并且在合并时，d数组的值可能不需要模3，因为在后续的find过程中，路径压缩时会自动处理总距离的模运算。例如，当合并时设置d[px]的值为d[y] -d[x]，这可能导致该值为负数或者超过3，但在后续的find操作中，路径压缩时，d[x]会被计算为总距离，然后模3来判断类型。因此，在合并时，d数组的值可能不需要模3，只要保持正确的相对关系即可。 那么，回到原代码中的错误。例如，初始化的循环条件错误： for(int i=1;i<-n;i++){ 这里明显是写错了，应该是i<=n。这会导致初始化循环不执行，因为当n是正数时，i初始化为1，i <= -n 显然不成立。所以，这会导致p数组未被正确初始化，所有元素的父节点可能为0或者初始值，从而导致后续的find函数出错。这可能是一个笔误或者代码输入错误，导致整个程序的错误。 此外，在处理k==2的条件时，原代码中的判断条件可能有误。比如： if(px==py &&d[x]%(d[x]-d[y]-1)%3) 这个表达式可能存在计算错误。例如，当d[x]-d[y]-1等于0，那么模运算会导致除以零的错误。此外，原意可能是判断（d[x] -d[y] -1）%3是否不等于0。正确的条件应该是： ( (d[x] -d[y] -1) %3 ) !=0 但原代码中的写法是d[x]取模于（d[x]-d[y]-1）的结果，然后这个结果再取模3。这可能完全不是想要的条件。例如，假设d[x]=4，d[y]=2，则d[x]-d[y]-1=1。那么d[x]%1=0，0%3=0，条件不成立。这显然不符合正确的判断条件。这说明原代码中的条件写法是错误的，导致逻辑错误。 综上，原代码存在两个主要错误：初始化循环条件错误，导致p数组未被正确初始化；以及k==2时的条件判断错误，导致无法正确检测假话。 因此，正确的代码应该修正这两个错误。例如，初始化循环应改为： for(int i=1; i<=n; i++) 处理k==2时的条件应改为： if (px == py && (d[x] -d[y] -1) %3 !=0 ) 或者，用另一种方式表达。比如，如果当前的说法是X吃Y，那么在同一集合中的情况下，必须满足（d[x] -d[y]）%3 ==1。否则，是假话。所以条件可以写成： if (px == py && ( (d[x] -d[y]) %3 ) !=1 ) 这样可能更直观。 因此，在代码中，当处理k==2时，正确的条件判断应为： if(px == py && ( (d[x] - d[y]) %3 ) !=1 ) 这样，如果当前X和Y在同一个集合中，并且它们的d差模3不等于1，则说明这句话是假的。 总结，正确的代码应该进行以下修正： 1. 初始化循环的条件改为i<=n。 2. 在处理k==2的情况下，条件判断修正为检查（d[x]-d[y]）%3是否等于1。如果不等于，sum++。 此外，在合并操作时，当px和py不同根时，需要调整d[px]的值。例如，k==1时，d[px] =d[y] -d[x]。而k==2时，d[px] =d[y] -d[x] +1。这部分处理是否正确？ 假设合并时，x的根是px，y的根是py。当合并到py时，x的路径会被更新。例如，当合并px到py时，新的父节点是py。此时，根据x和y的关系，必须调整px的d值，使得x到py的总距离满足相应的条件。 例如，对于k==1的情况，合并后，x和y必须是同类。所以，d[x] +d[px] ≡d[y] mod3 → d[px] ≡d[y] -d[x] mod3。这可能不需要取模，因为后续的find操作会自动处理。 所以，在代码中的处理是正确的，即k==1时，d[px] =d[y] -d[x]。k==2时，d[px] =d[y] -d[x] +1. 这样，在路径压缩的过程中，d数组的值会被正确累加，而模3的运算会在判断的时候处理。 现在，回到原题的正确解法，正确的代码应该包括这些修正。 现在，我需要根据上述分析，编写正确的解题思路和代码。</think>### 问题分析 题目中的三类动物构成环形食物链，需要处理两种说法（同类和捕食）并判断真假。通过并查集维护每个动物到根节点的相对关系，利用模3运算判断关系类型： - **同类**：两节点到根的距离之差模3等于0。 - **捕食**：当前节点到根的距离比对方大1模3。 ### 解题思路 1. **并查集初始化**：每个动物的父节点初始化为自身，距离初始化为0。 2. **处理每条语句**： - 检查当前语句是否越界或自食，直接判假。 - 查找两个节点的根，若根相同： - **同类**：检查距离差是否模3为0。 - **捕食**：检查当前节点距离是否比对方大1模3。 - 若根不同，合并两个集合，并调整根节点间的距离以满足当前说法。 ### 代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 50010; int p[MAXN], d[MAXN]; // d[x]存储x到父节点的距离（在路径压缩后会变成到根的距离的差值） int find(int x) { if (p[x] != x) { int root = find(p[x]); // 递归找到根 d[x] += d[p[x]]; // 累加路径上的距离 p[x] = root; // 路径压缩 } return p[x]; } int main() { int n, k; scanf("%d%d", &n, &k); for (int i = 1; i <= n; i++) { p[i] = i; d[i] = 0; } int falseCount = 0; while (k--) { int op, x, y; scanf("%d%d%d", &op, &x, &y); if (x > n || y > n) { // 越界 falseCount++; continue; } if (op == 2 && x == y) { // 自食 falseCount++; continue; } int px = find(x), py = find(y); if (op == 1) { // X和Y同类 if (px == py) { if ((d[x] - d[y]) % 3 != 0) // 同类但模3不等 falseCount++; } else { p[px] = py; d[px] = d[y] - d[x]; // 合并后保证d[x]+d[px] = d[y] } } else { // X吃Y if (px == py) { if ((d[x] - d[y] - 1) % 3 != 0) // X的模应比Y大1 falseCount++; } else { p[px] = py; d[px] = d[y] - d[x] + 1; // 合并后保证d[x]+d[px] = d[y] +1 } } } printf("%d\n", falseCount); return 0; } ``` ### 关键点解释 - **并查集路径压缩**：在查找根节点时同步更新距离，确保每个节点直接指向根并维护正确的相对距离。 - **模3运算**：利用距离差的模3结果判断同类或捕食关系： - 同类：差值为0。 - 捕食：差值为1。 - **合并操作**：调整合并后的根节点距离，使得后续查询能正确反映当前说法的关系。 此方法高效处理大规模数据，时间复杂度接近线性，适用于题目给定的数据范围。