分解质因数* 时间限制：1秒 内存限制：128M 题目描述 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5 。分解质因数只针对合数。求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。 输入描述 输入两个整数a,b;其中a,b都是大于等于2的正整数。 输出描述 每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...(a1<=a2<=a3...，k也是从小到大的)。具体见样例。 样例 输入 3 10 输出 3=3 4=2*2 5=5 6=2*3 7=7 8=2*2*2 9=3*3 10=2*5 c++代码实现

好的，以下是 Python 代码实现： ```python import math num = int(input("请输入一个合数：")) # 输入一个合数 factors = [] # 初始化质因数列表 for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1): # 从2到根号下num遍历 while num % i == 0: # 如果num能够整除i factors.append(i) # 将i加入质因数列表 num //= i # 将num除以i if num > 1: # 如果num大于1，说明num为质数，将其加入质因数列表 factors.append(num) result = str(factors[0]) # 初始化结果字符串 for i in range(1, len(factors)): # 遍历质因数列表（从第二个质因数开始） result += " × " + str(factors[i]) # 将质因数加入结果字符串 print(result) # 输出结果 ``` 运行此程序，输入一个合数，例如90，输出结果为：2 × 3 × 3 × 5。

<think>好的，我现在需要解决用户的问题，即如何分解一个合数的质因数，并以升序列表的形式输出。根据用户提供的提示，应该从小到大寻找质因数，并添加到列表中。首先，我得理清楚分解质因数的基本步骤，然后考虑如何在代码中实现这些步骤。 首先，分解质因数的基本思想是从最小的质数2开始，检查目标数是否能被这个质数整除。如果可以，就将这个质数添加到结果列表中，并将目标数除以该质数，重复这个过程直到无法整除为止。然后继续下一个更大的质数，直到目标数被分解为1。 接下来，我需要考虑如何实现这个过程。用户提到要创建一个空列表ls，然后从小到大寻找质因数，每找到一个就添加到列表，最后输出。这里需要注意的是，虽然质因数应该是质数，但在分解过程中，只要从最小的开始试除，就能保证每次找到的都是质数。例如，当处理完2之后，剩下的数不会被2整除，因此接下来的因数尝试4是没有意义的，因为此时剩下的数已经不能被2整除了，所以下一个可能的因数只能是质数。不过，可能这里不需要显式地判断质数，只需要从2开始逐个试除即可，这样可以简化代码。 那具体步骤应该是这样的： 1. 输入一个合数n。 2. 初始化空列表ls。 3. 从i=2开始循环，直到i*i >n。 4. 当i能整除n时，循环除以i，直到不能整除为止，每次除的时候将i添加到ls。 5. 处理完i后，i自增1，继续处理下一个可能的因数。 6. 循环结束后，如果剩下的n大于1，说明n本身是一个质数，需要添加到列表中。 7. 最后输出ls列表。 例如，假设输入的n是12，分解过程如下： i=2，12能被2整除，12/2=6，继续除以2得到3，此时ls是[2,2]。然后i增加到3，3能整除3，添加到ls，此时n=1。循环结束，得到[2,2,3]。 再比如n=28，先除以2两次得到7，此时i增加到3，3无法整除7，然后i到4，同样不行，一直到i=7的时候，此时n=7大于sqrt(7)的平方根，此时循环结束，但n大于1，所以将7加入列表，最终列表是[2,2,7]。 这样看来，算法的大体步骤是正确的。但需要注意，在试除的时候，i不需要是质数，因为当处理到合数时，例如i=4时，此时n已经被所有的2除尽，所以n不可能被4整除。因此，只需要逐个试除i的值，即可保证得到的因数都是质数。 那代码的大体结构应该是这样的： n = int(input()) ls = [] i = 2 while i * i <= n: while n % i == 0: ls.append(i) n = n // i i += 1 if n > 1: ls.append(n) print(ls) 这样是否正确呢？测试几个例子： 比如n=12，输出应该是[2,2,3]。运行代码： i从2开始，12%2=0，循环除以2两次，得到n=3。i增加到3，此时i*i=9 <=3？不成立。然后检查n=3是否大于1，是，添加到列表，所以ls是[2,2,3]。正确。 另一个例子，n=28，分解为2,2,7。i=2时，除以两次，得到7。i增加到3，3*3=9>7，循环结束。此时n=7>1，加入列表。结果正确。 再比如n=90，分解为2×3×3×5。代码运行过程： i=2，90%2=0，除以2得到45，加入列表。i增加到3。45%3=0，除以3三次，得到5，i增加到4。此时i*i=16>5。检查n=5>1，加入列表。结果列表是[2,3,3,5]。正确。 那这样代码应该可以正确分解质因数，并将结果以列表形式升序排列输出。需要注意的是，输入的必须是一个合数，否则当输入质数时，比如7，会返回[7]。但根据题目要求，输入是合数，所以用户提供的输入应该不会出现质数的情况。但代码还是需要处理这种情况，例如，如果用户错误输入了一个质数，代码仍然会正确分解，但题目中的输入保证是合数。 综上，这样的代码应该满足用户的需求，正确分解合数的质因数，并以升序列表输出。</think>分解质因数的过程可以通过以下步骤实现： --- **步骤分析：** 1. **输入验证：** 确保输入是合数（代码中假设输入合法，实际应用需额外判断） 2. **初始化：** 创建空列表 `ls` 存储质因数，初始化除数 `i=2` 3. **循环试除：** - 从 `i=2` 开始，若 `i` 能整除当前数 `n`，则将 `i` 加入列表，并不断用 `n // i` 更新 `n` - 当 `i` 无法整除时，`i += 1` 继续尝试 - 循环终止条件为 `i * i > n`（此时若 `n > 1`，则剩余 `n` 自身为质因数） 4. **处理剩余因子：** 若循环结束后 `n > 1`，将其加入列表 5. **输出结果：** 返回升序排列的质因数列表 --- **代码实现：** ```python n = int(input()) ls = [] i = 2 while i * i <= n: while n % i == 0: ls.append(i) n = n // i i += 1 if n > 1: ls.append(n) print(ls) ``` --- **示例演示：** - **输入：** `12` - **输出：** `[2, 2, 3]` - **过程解析：** 1. `i=2`，`12 % 2 == 0` → 加入 `ls`，`n=6` → 继续除得 `n=3` 2. `i=3`，`3 % 3 == 0` → 加入 `ls`，`n=1`，循环终止 3. 最终列表为 `[2, 2, 3]` --- **关键点：** - 通过从小到大的试除，天然保证找到的因数均为质数 - 时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，高效处理大数分解