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Python求3个数的最大公约数

时间: 2025-05-25 10:22:10 浏览: 25

### 使用Python计算三个数的最大公约数为了实现一个能够计算三个数最大公约数的函数，可以通过扩展两个数的最大公约数算法来完成。以下是基于辗转相除法（欧几里得算法）的一个解决方案： #### 方法描述对于任意三个正整数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 的最大公约数 (GCD)，可以先分别求出前两个数的最大公约数 \(\text{gcd}(a, b)\)，然后再将其结果与第三个数 \(c\) 进行 GCD 计算，即： \[ \text{gcd}(\text{gcd}(a, b), c) \] 此方法利用了 GCD 函数的性质——它满足结合律。 #### Python 实现代码以下是一个完整的 Python 函数定义，用于计算三个数的最大公约数： ```python def gcd(a, b): """ Calculate the greatest common divisor of two numbers using Euclidean algorithm. """ while b != 0: a, b = b, a % b return a def gcd_three_numbers(x, y, z): """ Function to calculate the greatest common divisor of three numbers. """ temp_gcd = gcd(x, y) # Compute GCD of first two numbers result = gcd(temp_gcd, z) # Use intermediate result with third number return result ``` 通过调用 `gcd_three_numbers` 函数即可获得三个数的最大公约数。例如： ```python num1 = 48 num2 = 60 num3 = 72 result = gcd_three_numbers(num1, num2, num3) print(f"The GCD of {num1}, {num2}, and {num3} is: {result}") ``` 以上程序会输出三者之间的最大公约数值[^1]。 --- #### 注意事项如果输入可能包含负数或者零，则需要额外处理这些边界情况。通常情况下，最大公约数仅适用于正整数集合中的成员。因此，在实际应用中应验证并转换数据为正值后再执行运算逻辑。

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