给定一个正整数 ，求 的末尾0的个数。 输入描述 一个正整数 （ ）。 输出描述 输出一个整数，表示 的末尾0的个数。

<think>好的，我现在要解决的问题是计算一个正整数n的阶乘末尾有多少个0。用户已经给出了一些参考资料，我需要理解这些资料中的方法，并整理出一个清晰的解答。 首先，我记得阶乘末尾的0是由因数10产生的，而10可以分解为2和5的乘积。因此，每个0对应一对2和5的因数。但是在阶乘中，2的数量通常比5多，所以问题可以转化为计算阶乘中5的因数的个数。 让我验证一下这个思路是否正确。比如，当n=10时，10! = 3628800，末尾有两个0。根据这个思路，计算10/5=2，所以结果正确。再比如n=25，这时候25/5=5，但还要考虑25里有5²，所以需要再加上25/25=1，总共有6个0。而25!实际末尾确实有6个0，所以这个方法是正确的。 接下来，我需要把这个过程用数学表达式表示出来。根据参考资料中的方法，末尾0的个数等于n除以5的商，加上除以25的商，再依次除以125、625等，直到商为0为止。数学公式可以写成： $$ \text{末尾0的个数} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor + \cdots $$ 这里的每一步都是取整数部分，直到除数超过n为止。 然后，我需要考虑如何用代码实现这个算法。例如，在Python中，可以用循环不断将n除以5，累加商，直到商为0。例如： n = 100 count = 0 while n > 0: n = n // 5 count += n print(count) # 应该输出24 这样就能得到正确的结果。同样的方法也适用于其他编程语言，比如Java或C++，逻辑是相同的。 在测试几个例子时，比如n=5，得到1；n=25，得到6；n=100得到24，这些都与预期相符。所以这个算法是正确的。 不过，用户可能会问为什么只考虑5的因数而不考虑2的数量。我需要解释清楚，因为2的数量总是足够的，每有一个5，必然有足够的2与之配对，因此只需要计算5的次数即可。 最后，总结步骤：初始化计数器为0，循环将n除以5，累加到计数器，直到商为0。这样就得到了末尾0的个数。</think>### 计算正整数阶乘末尾0的个数的算法 阶乘末尾的0由因子$10=2 \times 5$产生，而阶乘中2的个数远多于5。因此**末尾0的个数等于阶乘中5的因子的个数**。 #### 具体步骤： 1. **统计5的因子数**：计算$n$中包含多少个5的倍数、25的倍数、125的倍数等，直到商为0。 - 公式： $$ \text{末尾0的个数} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor + \cdots $$ - 例如：$n=100$时，计算过程为$100//5=20$, $100//25=4$, $100//125=0$，总和$20+4=24$个0[^3][^4]。 2. **代码实现（Python）**： ```python def count_trailing_zeros(n): count = 0 while n > 0: n = n // 5 count += n return count ``` #### 示例验证： - $n=10$时，$10//5=2$，结果为2，与$10!=3628800$末尾2个0一致[^2]。 - $n=25$时，$25//5=5$, $25//25=1$，总和6个0。