编写程序，计算 e=1+ 1! 1 + 2! 1 +...+ n! 1 。要求：使最后一项 n! 1 的值小于等于给定的 ϵ 即可结束运算（注意：最后一项 n! 1 的值不计算在内），ϵ 的值从键盘输入。

编写一个程序来计算自然常数e的近似值，其中e = 1! + 2! + ... + n!（直到n!小于某个给定的精度值ε）。以下是使用Python编写的一个示例： ```python def factorial(n): if n == 0 or n == 1: return 1 else: return n * factorial(n - 1) def compute_e(epsilon): sum_of.factorials = 0 n = 0 while True: fact_n = factorial(n) if fact_n > epsilon: break sum_of.factorials += fact_n n += 1 e_approximation = sum_of.factorials + 1 # Add the initial 1 to get e return e_approximation # 输入精度值 epsilon = float(input("请输入精度值ε：")) result = compute_e(epsilon) print(f"计算的e的近似值为：{result}")

编写程序，计算 e=1+ 1/1! + 1/n! +...+ 1/n! 。要求：使最后一项 1/n! 的值小于等于给定的 ϵ 即可结束运算ϵ 的值从键盘输入。

思路：使用循环计算每一项，并将其累加至 e 中，直到最后一项小于等于给定的 ϵ。代码如下： ``` #include <stdio.h> int main() { double e = 1.0; // 初始化 e 为第一项的值 1.0 double item = 1.0; // 初始化第一项的值 1.0 double eps; // 存储给定的 ϵ int n = 1; // 记录当前计算到的阶乘数 printf("请输入 ϵ 的值："); scanf("%lf", &eps); while (item > eps) { item /= n; // 计算下一项的值 e += item; // 将下一项的值累加至 e 中 n++; // 记录当前计算到的阶乘数 } printf("e = %lf\n", e); return 0; } ``` 测试：输入： ``` 请输入 ϵ 的值：0.0001 ``` 输出： ``` e = 2.718282 ```

编写程序，计算 e=1+ 1! 1 + 2! 1 +...+ n! 1 。要求：使最后一项 n! 1 的值小于等于给定的 ϵ 即可结束运算（注意：最后一项 n! 1 的值不计算在内），ϵ 的值从键盘输入

```python import math eps = float(input("请输入精度：")) # 输入精度 e = 1 n = 1 term = 1 while term > eps: n += 1 term = 1 / math.factorial(n-1) # 计算每一项的值 e += term print("e的值为：", e) ``` 说明：本程序使用了 `math` 模块中的 `factorial` 函数来计算阶乘。在每一次循环中，先计算出当前项的值，然后加到 `e` 中。当当前项的值小于等于给定的精度时，循环结束，输出 `e` 的值。

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编写程序，计算 e=1+ 1! 1 ​ + 2! 1 ​ +...+ n! 1 ​ 。要求：使最后一项 n! 1 ​ 的值小于等于给定的 ϵ 即可结束运算（注意：最后一项 n! 1 ​ 的值不计算在内），ϵ 的值从键盘输入。

编写程序，计算 e=1+ 1/1! ​ + 1/n!​ +...+ 1/n! ​ 。要求：使最后一项 1/n! ​ 的值小于等于给定的 ϵ 即可结束运算ϵ 的值从键盘输入。