3.打印出所有"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该本身。例如:153是一个水仙花数，因为153=1^3+5^3+3^3。c语言

<think>嗯，用户现在问的是如何用C语言打印所有的水仙花数。水仙花数，也就是三位数中各位数字的立方和等于该数本身的数，比如153。我需要先确认自己对这个概念的理解是否正确，然后思考如何用C语言实现。 首先，用户可能已经解决了前一个问题，比如计算圆的面积和周长，现在转向另一个经典编程题目。用户可能正在学习C语言的基础，需要逐步解决问题的思路。所以，我需要分步骤解释，确保结构清晰，让他能跟上每个环节。 接下来，我需要明确水仙花数的定义：三位数，每个位上的数字的立方和等于这个数本身。三位数的范围是100到999，所以需要遍历这个区间内的每一个数。然后，对于每个数，分解出个位、十位、百位，计算立方和，再与原数比较。 分解数字是关键。例如，对于数字153，如何得到个位3，十位5，百位1？通常可以用取模和除法运算。比如个位可以用n % 10，十位可以用(n / 10) % 10，百位用n / 100。这样就能分别提取各个位上的数字。 然后，计算立方和。将各位数字分别立方后相加，再与原数比较，如果相等，就输出这个数。这里需要注意数据类型的正确性，但三位数的立方和应该不会溢出，所以用int类型应该没问题。 接下来，我需要考虑如何高效地遍历所有三位数。循环结构是必须的，从100开始到999结束，逐个检查。这时候，可能需要考虑循环的条件和变量的初始化。 然后，代码结构方面，可能需要包含头文件stdio.h，主函数里用一个for循环遍历100到999。在循环体内分解各个位，计算立方和，判断是否相等，如果满足条件则打印。 测试案例方面，用户给的例子是153，但还有其他水仙花数，比如370、371、407。我需要确保代码能正确输出所有符合条件的数，而不仅仅是153。 此外，用户可能需要优化建议，比如减少重复计算，或者考虑代码的可读性。例如，将立方和的计算单独提出来，或者用更简洁的方式分解数字。但作为基础题目，保持代码简单明了可能更重要。 用户可能遇到的常见错误包括：循环范围错误（比如从101开始，或者到998结束），分解数字时的方法错误，或者立方计算错误。需要指出这些可能的陷阱，帮助用户避免。 最后，确保代码的格式正确，比如正确的括号使用，变量命名清晰，以及注释的添加，让用户更容易理解每一步的作用。比如，变量名可以用n，a，b，c分别表示原数，百位，十位，个位，或者用更清晰的名称如hundred, ten, unit。 总结步骤：确定范围，分解数字，计算立方和，比较输出。然后编写代码，测试验证，最后可能给出优化方向。</think>### 分步解答： **步骤1：理解水仙花数的定义** 水仙花数（Narcissistic Number）是满足以下条件的三位数： $$ \text{原数} = \text{百位}^3 + \text{十位}^3 + \text{个位}^3 $$ 例如 $153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27$。 --- **步骤2：算法设计思路** 1. **遍历所有三位数**：从 `100` 到 `999` 2. **分解各位数字**： - 百位：$b = n / 100$ - 十位：$s = (n / 10) \% 10$ - 个位：$g = n \% 10$ 3. **计算立方和**：$sum = b^3 + s^3 + g^3$ 4. **判断条件**：若 $sum = n$，则输出该数。 --- **步骤3：完整C代码** ```c #include <stdio.h> int main() { int n, b, s, g, sum; printf("水仙花数：\n"); for (n = 100; n <= 999; n++) { // 分解各位数字 b = n / 100; // 百位 s = (n / 10) % 10; // 十位 g = n % 10; // 个位 // 计算立方和 sum = b*b*b + s*s*s + g*g*g; // 判断是否为水仙花数 if (sum == n) { printf("%d\n", n); } } return 0; } ``` --- **步骤4：代码关键点解析** 1. **循环范围** - `for (n = 100; n <= 999; n++)` 确保覆盖所有三位数。 2. **数字分解技巧** - 通过整除（`/`）和取余（`%`）运算提取各位数字，无需字符串转换。 3. **立方计算优化** - 直接使用 `b*b*b` 而非 `pow(b,3)`，避免引入 `<math.h>` 和浮点运算误差。 --- **步骤5：运行结果** 代码输出所有水仙花数： ``` 153 370 371 407 ``` --- **步骤6：测试验证** - **输入**：自动遍历 100~999 - **输出验证**： - 153：$1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$ ✔️ - 370：$3^3 + 7^3 + 0^3 = 370$ ✔️ - 407：$4^3 + 0^3 + 7^3 = 407$ ✔️ --- ### 扩展优化建议 1. **通用化处理** - 若需计算四位数水仙花数（如 1634），修改循环范围和分解位数即可。 2. **性能优化** - 预计算立方值（如 `b3 = b*b*b`），提升代码可读性。 3. **函数封装** ```c int isNarcissistic(int n) { int b = n / 100; int s = (n / 10) % 10; int g = n % 10; return (b*b*b + s*s*s + g*g*g) == n; } ``` --- ### 结论 本代码通过数值分解和循环遍历高效找出所有三位水仙花数，代码简洁且运行效率高（仅需 900 次循环）。用户可直接复制代码并在任意C语言编译器中验证结果。