蓝桥杯取模Python
时间: 2025-05-18 09:03:52 浏览: 19
### 蓝桥杯 Python 取模运算 题目及解答
#### 问题分析
取模运算是编程中的常见操作之一,在许多算法设计中起到重要作用。对于蓝桥杯竞赛而言,涉及取模运算的题目通常会考察选手对大数处理、循环结构以及优化能力的理解。以下是基于提供的参考资料和专业知识整理的一道典型题目及其解决方案。
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#### 示例题目描述
给定正整数 \( n \),计算 \( f(n) = (n! \% m) \),其中 \( m = 10^9 + 7 \)[^1]。
输入:单个正整数 \( n \) (\( 1 \leq n \leq 10^{18} \))。
输出:计算结果 \( f(n) \) 的值。
注意:由于阶乘增长速度极快,直接暴力求解会导致内存溢出或超时。
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#### 解决方案
此问题的核心在于如何高效地计算大规模数值下的取模结果。通过观察可以发现,当 \( n \geq m \) 时,任何大于等于 \( m \) 的因子都会使得最终结果为零[^2]。因此,可以通过以下方法简化计算:
1. **判断边界条件**:如果 \( n \geq m \),则直接返回 0。
2. **逐项累乘并取模**:仅需遍历从 1 到 \( n \) 的所有整数,并逐步累积其乘积的同时不断对其取模以防止溢出。
下面是实现该逻辑的具体代码示例:
```python
MOD = 10**9 + 7
def factorial_mod(n):
if n >= MOD:
return 0
result = 1
for i in range(2, n + 1): # 从2开始是因为1不影响结果
result = (result * i) % MOD
return result
# 输入部分
n = int(input())
print(factorial_mod(n))
```
上述代码片段展示了如何有效解决此类问题的方法。它不仅考虑到了性能上的约束,还兼顾了可读性和简洁性。
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#### 关键点解析
- 对于大数据量的情况,提前终止计算能够显著提升效率。
- 使用动态规划或者记忆化技术可能进一步减少重复计算的时间复杂度。
- 在实际比赛中,务必熟悉语言特性(如 Python 中的大整数支持),这有助于快速构建原型验证想法。
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