python输入整数n,计算1+2+4+……+n的和
时间: 2025-01-07 22:04:51 浏览: 57
### Python 实现幂级数求和
对于计算形如 \(1 + 2 + 4 + \ldots + n\) 的幂级数和,其中每一项都是前一项乘以2的形式,可以通过循环结构来实现。下面是一个具体的例子:
```python
def power_series_sum(n):
sum = 0
current_term = 1
while current_term <= n:
sum += current_term
if current_term * 2 > n:
break
current_term *= 2
return sum
n = int(input("请输入累加到的最大数字:"))
result = power_series_sum(n)
print(f"从1开始的幂级数和为: {result}")
```
此代码定义了一个名为 `power_series_sum` 函数用于计算指定范围内所有满足条件(即当前项不超过输入参数n)的幂次方数值总和[^1]。
为了更高效地处理这个问题,还可以利用等比数列求和公式直接得出结果而不必逐个相加。当公比q不等于1时,其部分和S_n可以用如下表达式表示\[ S_{n}=\frac{a_1(1-q^{n})}{1-q}\],这里\( a_1=1,q=2\)[^3]。
因此,在已知首项和末项的情况下可以直接应用上述公式简化运算过程:
```python
import math
def geometric_progression_sum(a_first, q, max_value):
terms_count = int(math.log(max_value / a_first) / math.log(q)) + 1
total_sum = (a_first * ((q ** terms_count) - 1)) // (q - 1)
return min(total_sum, (max_value*(max_value+1)//2))
n = int(input("请输入累加到的最大数字:"))
result = geometric_progression_sum(1, 2, n)
print(f"从1开始的幂级数和为: {result}")
```
这段代码实现了基于等比数列特性的快速求解方法,并且考虑到了可能存在的溢出情况,确保返回的结果不会超过实际需求范围内的最大值[^2]。
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