python数据可视化线性回归

### 实现数据可视化中的线性回归 为了实现数据可视化中的线性回归，可以采用`matplotlib`, `seaborn`以及`scipy`库来完成。以下是具体的实现方法。 #### 使用Seaborn绘制简单的一元线性回归并显示方程 通过加载内置的数据集，并利用`seaborn.regplot()`创建回归图，再计算斜率和截距以形成回归方程字符串最后将其添加至图表中[^2]： ```python import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats import seaborn as sns df = sns.load_dataset('tips') # 加载示例数据集 p = sns.regplot(x='total_bill', y='tip', data=df) # 计算回归直线的参数 slope, intercept, r_value, p_value, std_err = scipy.stats.linregress( x=p.get_lines()[0].get_xdata(), y=p.get_lines()[0].get_ydata() ) result_string = f"$y = {slope:.2f}x + {intercept:.2f}$" plt.figtext(0.5, 0.8, result_string) # 将方程添加到图形上 plt.show() ``` 此段代码不仅展示了如何基于给定的数据点画出最佳拟合直线，而且还将该直线对应的数学表达式呈现在了图片之上。 #### 构建梯度下降算法解决一元/多元线性回归模型 对于更复杂的场景比如多元线性回归，则可以通过编写自定义函数来进行求解。这里提供了一个通用的设计思路，它同样适用于单变量情况下的线性回归问题[^1]: ```python def gradient_descent(X, Y, alpha=0.01, iterations=1000): m = len(Y) theta = np.zeros((X.shape[1], 1)) for _ in range(iterations): h = X @ theta error = h - Y grad = (alpha / m) * ((error.T @ X).T) theta -= grad return theta.flatten() # 假设已经准备好训练数据矩阵X和目标向量Y... theta_optimal = gradient_descent(X_train, Y_train.reshape(-1, 1)) print(f"Optimized parameters: w={theta_optimal[:-1]}, b={theta_optimal[-1]}") ``` 这段代码实现了基本形式的批量梯度下降优化过程，能够帮助找到最优权重参数组合从而最小化损失函数值。值得注意的是，在实际应用之前还需要对输入特征进行标准化预处理操作。 #### 多维空间内的线性关系展示 当涉及到多个预测因子时，可能需要借助三维坐标系或者其他高级视觉效果来更好地理解各因素之间的关联程度。下面的例子演示了怎样在一个3D散点图里加入一条代表理论上的平面作为参考[^4]: ```python from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure(figsize=(8, 6)) ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') # 绘制原始观测值分布 scatter = ax.scatter(xs=x_values[:, 0], ys=x_values[:, 1], zs=y_values, c='b', marker='o') # 添加拟合后的超平面对比 xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(min(x_values[:, 0]), max(x_values[:, 0])), np.linspace(min(x_values[:, 1]), max(x_values[:, 1]))) zz = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) surf = ax.plot_surface(xx, yy, zz.reshape(xx.shape), cmap=plt.cm.viridis, linewidth=0, antialiased=False) plt.colorbar(surf) plt.show() ``` 上述脚本片段首先建立了三维直角坐标体系；接着分别用蓝色圆圈标记出了所有已知样本的位置；最后根据先前训练好的多变量线性回归模型生成了一张覆盖在整个区域之上的连续曲面用来直观反映两者间的关系模式。