7-1 编程求1到n中的所有能同时被3和5整除的数之和？ 分数 10 作者 杨军 单位 四川师范大学 编程求1到n中的所有能同时被3和5整除的数之和？n通过输入获得。 输入格式: 一个整数n。 输出格式: 1到n中的所有能同时被3和5整除的数之和，一个整数值。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： 15 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如： 15 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB 栈限制 8192 KB

<think>嗯，我现在得解决这个编程题，题目是求1到n中所有能同时被3和5整除的数之和。输入是整数n，输出它们的和。比如输入15，输出是15。那我得仔细想想怎么实现这个。 首先，我得理解题目中的条件。题目说“能同时被3和5整除”，也就是这个数必须是3和5的公倍数。那最小公倍数是15，所以其实就是找出所有15的倍数，对吧？所以只要判断每个数是否能被15整除就可以了。比如15的话，就是15自己，所以和是15。那这样问题就简化为遍历1到n中的每个数，检查是否能被15整除，如果可以的话，加到总和里。 那接下来要考虑怎么实现这个逻辑。首先，我需要获取用户输入的n。然后初始化一个总和变量sum为0。然后循环从1到n，每个数i都检查i%15是否等于0。如果是的话，就把i加到sum里。最后输出sum。 那这样的方法应该是正确的。但是有没有更高效的方法呢？比如不需要遍历每个数，而是直接计算在1到n之间15的倍数的个数，然后用等差数列求和。比如，最大的那个数应该是15*k <=n。那么k就是n//15。然后这些数是15,30,…,15*k。它们的和是15*(1+2+…+k) =15*k*(k+1)/2。这样的话，不需要循环每个数，直接计算就可以了。比如n=15的话，k=1，总和是15*1*2/2=15，符合样例。那这样计算的话，时间复杂度会更低，尤其是当n很大的时候，比如n是十亿，这时候循环就会很慢，而直接计算是O(1)的时间。 所以两种方法都可以，但题目中给的n的范围可能不确定。不过，用户输入的n可能很大，所以用第二种方法更高效。不过题目中的时间限制是400ms，可能两种情况都能通过。但作为编程题，可能更希望用高效的方法。 那现在要决定用哪种方法。比如，用户输入n之后，计算最大的k = n //15。然后sum=15 *k*(k+1)//2。这样的方法是否正确？ 比如测试样例n=15，k=1，sum=15*1*2/2=15，正确。如果n=30，k=2，那么15+30=45，而公式计算15*2*3/2=45，正确。所以这个方法是对的。 那这样的话，代码可以更简洁高效。例如，读取n，计算k =n//15，sum=15*k*(k+1)//2，然后输出sum。这样的代码既简短又高效。 那这样的话，代码怎么写呢？比如在Python中： n = int(input()) k = n // 15 total = 15 * k * (k + 1) // 2 print(total) 这样的代码应该就能解决问题。那这样的代码是否符合题目要求呢？比如输入样例15，输出15，正确。再比如n=14，k=0，sum是0。当n=30时，输出45，正确。看起来没问题。 那问题来了，题目中的输入输出是否正确？比如当n是15的时候，确实只有15符合条件，所以输出15。那这样的方法是对的。 那是否有可能题目中的条件需要同时被3和5整除，但还有其他情况？比如，如果一个数能被3和5整除，那必定是15的倍数。所以判断能否被15整除是足够的。因此，两种方法都是正确的。 所以无论是用遍历的方法还是直接数学公式的方法都是可以的。但考虑到效率，数学公式更好。尤其是当n很大的时候，比如n是1e9，遍历的话需要循环1e9次，而数学公式只需要一次计算，所以数学方法明显更优。 那现在需要写出正确的代码。在Python中，需要注意的是整除运算。比如k =n//15是正确的，而后面计算总和的时候，因为k*(k+1)可能会很大，但Python的int类型没有溢出问题，所以不用担心。 那这样的代码应该就能通过所有测试用例。现在检查样例是否正确。输入15的话，k=1，所以总和是15*(1*2)/2=15。正确。那这样就能得到正确的结果。 那可能还有一种情况，比如当n=0时，这时候输入可能吗？根据题目描述，输入格式是“一个整数n”，但题目中说“1到n”，所以n应该是正整数。假设输入n>=1。所以不需要处理n<1的情况？比如如果输入n=0，那输出0，这是正确的，因为1到0之间没有数。但题目中的输入样例是15，所以可能题目中的n是正整数。代码不需要处理这些情况，因为题目中的输入可能保证n>=1？ 综上，正确的代码应该用数学公式的方法，直接计算结果，这样可以高效且代码简短。因此，正确的Python代码应该是： 读取输入n，计算k，然后用公式求和，输出结果。</think>要解决这个问题，我们需要找出1到n中所有能同时被3和5整除的数之和。这类数的最小公倍数是15，因此我们只需计算15的倍数之和即可。以下是逐步解决方案： --- ### 方法思路 1. **数学推导**：所有能同时被3和5整除的数都是15的倍数。设这些数为15, 30, 45, ..., 15k，其中k是最大的整数使得15k ≤ n。 2. **计算项数**：k的值为n除以15的整数部分，即`k = n // 15`。 3. **等差数列求和**：这些数的和为15*(1+2+...+k)，利用等差数列求和公式可得总和为`15 * k * (k + 1) // 2`。 --- ### 解决代码 ```python n = int(input()) k = n // 15 total = 15 * k * (k + 1) // 2 print(total) ``` --- ### 代码解释 1. **读取输入**：使用`input()`获取整数n。 2. **计算最大倍数项数**：`k = n // 15`确定1到n中15的最大倍数次数。 3. **求和公式**：利用等差数列求和公式计算总和，避免逐一遍历，提高效率。 4. **输出结果**：直接打印总和。 该方法时间复杂度为$O(1)$，效率极高，适用于大范围的n值。