洛谷p1009用c语言怎么写，把代码写出来

<think>嗯，用户这次问的是洛谷P1009题用C语言怎么写，还要求给出代码。首先，我得先确认这道题的具体内容。洛谷的题目编号P1009是“阶乘之和”，对吧？题目要求计算1! + 2! + 3! + ... + n!的值，其中n的范围是1到50。因为阶乘增长得非常快，n=50的时候结果会非常大，普通的整数类型肯定会溢出，所以必须用高精度计算来处理。 用户需要的是C语言的代码，所以我要考虑如何用C实现高精度运算。C语言没有内置的大整数支持，所以需要自己用数组来模拟。首先，我需要确定如何表示大数。通常的做法是用一个数组，每个元素存储一位数字，或者更高效地，每个元素存储多位数字以减少计算次数。不过对于这道题，可能用每位存储一个数字会更简单，尤其是考虑到用户可能对高精度运算不太熟悉。 接下来，我需要分别实现阶乘的计算和累加的过程。每次计算i的阶乘时，可以复用前一次的结果乘以i，这样可以减少重复计算。例如，5! = 4! * 5。同样，每次阶乘的结果需要存储在高精度数组中，然后将其加到总和的高精度数组中。 然后，我需要考虑乘法和加法的实现。乘法的话，每一位乘以当前的i，然后处理进位。加法则是将阶乘的结果加到总和的数组中，同样需要处理进位。这里需要注意的是，乘法和加法的进位处理可能会不同，需要仔细处理每一步的进位。 另外，数组的大小需要足够大。比如50!的位数大约是65位左右，但累加的话总和的最大位数可能更多，不过具体需要多少位呢？可能需要计算一下。例如，50!是大约65位，总和是1!+2!+...+50!，最大的数还是50!，所以总和的位数不会超过65位，但为了安全起见，可以分配更大的数组，比如200位，确保不会溢出。 然后，代码的结构大致是：初始化总和数组为0，然后循环从1到n，每次计算当前i的阶乘，然后加到总和里。每次计算阶乘时，用上一个阶乘的结果乘以i，然后处理进位。每次加法时，将阶乘数组加到总和数组，处理进位。 需要定义两个高精度数组，一个保存当前的阶乘，一个保存总和。例如，current_fact存储i!，sum存储总和。初始时current_fact为1（1! = 1），sum初始为0。然后从1开始循环，每次将current_fact乘以i得到新的current_fact（即i!），然后将current_fact加到sum里。 需要注意的是，数组的存储顺序，通常是从低位到高位还是高位到低位。这里可能需要从低位到高位存储，这样进位处理更方便。例如，数组的第0位是个位，第1位是十位，依此类推。这样在计算的时候，进位可以向前推进。 举个例子，假设计算3!：current_fact初始是1（即[1,0,0,...]），然后乘以2得到2（处理进位），再乘以3得到6。然后sum加上1! =1，sum=1；加上2! =2，sum=3；加上3! =6，sum=9，这样结果正确。 然后，如何输出结果呢？需要从最高位开始遍历数组，找到第一个非零的位置，然后倒序输出，因为数组是从低位到高位存储的。例如，数组存储的是个位、十位、百位，所以最高位在数组的末尾，需要从后往前找到第一个非零的位置，然后从那里开始逆序输出。 现在，我需要考虑代码的具体实现。首先定义数组的大小，比如MAX_DIGITS 200。然后两个数组current_fact和sum，初始化为0，current_fact[0] = 1（因为1! =1）。 然后循环从1到n，每次计算current_fact乘以i。乘法的过程是遍历current_fact的每一位，乘以i，然后处理进位。例如： for (int i = 1; i <= n; i++) { // 计算current_fact *= i int carry = 0; for (int j = 0; j < MAX_DIGITS; j++) { int temp = current_fact[j] * i + carry; current_fact[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } // 这里可能carry不为0，但数组足够大，可以忽略？或者需要处理？ // 需要确保数组足够大，所以carry应该被处理完，否则会溢出，但题目中n=50，所以200位应该足够。 // 然后将current_fact加到sum中 carry = 0; for (int j = 0; j < MAX_DIGITS; j++) { int temp = sum[j] + current_fact[j] + carry; sum[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } } 然后输出的时候，找到sum的最高位非零的位置，从那里开始逆序输出每一位。 需要注意的是，当n=0的时候可能需要处理，但题目中n>=1，所以不需要考虑。另外，初始化current_fact的时候，可能应该从1开始，比如i=1的时候，current_fact是1，然后循环从2到n，乘以i？或者循环从1到n？ 比如，初始current_fact是1，对应1!，然后循环从2到n，每次乘以i得到i!。或者循环从1到n，每次乘以i得到i!。可能需要调整循环的起始值。 或者，初始current_fact为1，sum初始为0。然后循环i从1到n： 第一次循环i=1，current_fact *=1 → 1! =1，sum +=1 → sum=1。 第二次i=2，current_fact *=2 → 2! =2，sum +=2 → sum=3. 第三次i=3，current_fact *=3 →6，sum +=6 → sum=9. 这样正确。所以循环应该是从1到n，每次乘以i得到i!，然后加到sum里。所以初始current_fact是1，对应i=1时的阶乘，然后在循环中，i从1到n，每次乘以i得到i!，然后加到sum里。不过这样i=1的时候乘以1，得到1!，然后加到sum里。然后i=2时乘以2，得到2!，然后加到sum里，以此类推。这样是正确的。 所以代码的结构应该是： 初始化current_fact为1，sum为0。 for (i = 1; i <=n; i++) { current_fact = current_fact * i; // 这里通过高精度乘法实现 将current_fact加到sum中； } 然后输出sum的值。 现在，代码的具体实现。比如，数组的初始化，循环中的乘法处理，加法处理，以及最后的输出。 需要定义两个数组，初始时current_fact数组为0，只有current_fact[0] =1。sum数组全为0。 然后循环i从1到n： 乘法部分： int carry = 0; for (int j=0; j<MAX_DIGITS; j++) { int temp = current_fact[j] * i + carry; current_fact[j] = temp %10; carry = temp /10; } // 这里如果carry不为0，可能需要处理，但假设数组足够大，不会有溢出。因为50!的位数在65位左右，所以200足够。 加法部分： carry =0; for (int j=0; j<MAX_DIGITS; j++) { int temp = sum[j] + current_fact[j] + carry; sum[j] = temp%10; carry = temp/10; } 这样循环之后，sum就是总和。 最后输出sum数组，从最高位开始找到第一个非零的数字，然后输出后面的所有数字。 例如，从MAX_DIGITS-1开始倒序遍历，找到第一个非零的位置，然后从该位置到0输出每一位。不过因为数组存储的是个位在0，十位在1，所以最高位在数组的后面。例如，数字1234存储为[4,3,2,1,0,0,...]，所以输出的时候应该从最高非零位开始，逆序输出每一位。例如，最高位是3的位置（值为1），然后输出1,2,3,4。 或者，代码中需要从后往前找到第一个非零位，然后从该位开始向前输出每一位的数字。例如： int start = MAX_DIGITS -1; while (start >=0 && sum[start] ==0) start--; if (start ==-1) printf("0"); // 但sum至少是1，所以不会出现 else { for (int i=start; i>=0; i--) { printf("%d", sum[i]); } } 这样就能正确输出结果。 现在，把这些思路转化为C代码。需要处理数组的初始化，循环，乘法和加法的进位，以及输出。 可能的代码结构： #include <stdio.h> #define MAX_DIGITS 200 int main() { int n; scanf("%d", &n); int sum[MAX_DIGITS] = {0}; int current_fact[MAX_DIGITS] = {0}; current_fact[0] = 1; // 初始为1! =1 for (int i = 1; i <= n; i++) { // 计算current_fact *= i int carry = 0; for (int j = 0; j < MAX_DIGITS; j++) { int temp = current_fact[j] * i + carry; current_fact[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } // 将current_fact加到sum中 carry = 0; for (int j = 0; j < MAX_DIGITS; j++) { int temp = sum[j] + current_fact[j] + carry; sum[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } } // 输出结果 int start = MAX_DIGITS - 1; while (start >= 0 && sum[start] == 0) { start--; } if (start == -1) { printf("0"); } else { for (int i = start; i >= 0; i--) { printf("%d", sum[i]); } } return 0; } 这样应该可以解决问题。不过需要测试一下，例如n=3的时候是否输出9，n=10的时候是否正确。 不过可能存在一个问题，当i=1时，current_fact是1，然后加到sum里，得到sum=1。然后i=2时，current_fact乘以2得到2，加到sum得到3。i=3时，current_fact乘以3得到6，sum=9。正确。 另一个测试点，比如n=1，应该输出1。n=2，输出3。n=3，9，正确。 对于更大的n，比如n=10，总和是4037913。这个需要验证是否正确。 但可能需要注意，在乘法过程中，如果carry在数组末尾没有被处理，比如当数组长度不够时，会导致错误。但题目中n最大是50，所以MAX_DIGITS设为200足够。 所以这样的代码应该可以解决问题。最后，用户可能需要完整的代码，所以需要将上述代码整理好，并添加注释说明。</think>洛谷P1009题目要求计算阶乘之和：$S = 1! + 2! + 3! + \dots + n!$（$n \leq 50$）。由于结果极大，需用**高精度算法**处理。以下是C语言实现代码： ```c #include <stdio.h> #define MAX_DIGITS 200 // 预设足够大的位数 int main() { int n; scanf("%d", &n); int sum[MAX_DIGITS] = {0}; // 存储总和 int current_fact[MAX_DIGITS] = {0}; // 存储当前阶乘值 current_fact[0] = 1; // 初始化为1! = 1 for (int i = 1; i <= n; i++) { // 计算 current_fact = current_fact * i int carry = 0; for (int j = 0; j < MAX_DIGITS; j++) { int temp = current_fact[j] * i + carry; current_fact[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } // 将当前阶乘值累加到总和 carry = 0; for (int j = 0; j < MAX_DIGITS; j++) { int temp = sum[j] + current_fact[j] + carry; sum[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } } // 输出结果（去除前导零） int start = MAX_DIGITS - 1; while (start >= 0 && sum[start] == 0) start--; for (int i = start; i >= 0; i--) { printf("%d", sum[i]); } return 0; } ``` #### 代码解析 1. **高精度存储** - 使用数组`sum`和`current_fact`按**低位到高位**存储数字（例如数字`123`存为`[3,2,1,0,...,0]`） 2. **阶乘计算** - 动态计算$i! = (i-1)! \times i$，通过循环处理每一位的乘法和进位 3. **累加操作** - 将每个阶乘值按位加到总和数组，处理进位 4. **结果输出** - 从最高非零位开始逆序输出，得到正确结果 #### 测试示例 输入： ``` 3 ``` 输出： ``` 9 ``` 对应计算：$1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9$