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python 坐标系绕y轴旋转180度矩阵

时间: 2025-06-04 22:56:53 浏览: 13

### Python 中实现坐标系绕 Y 轴旋转 180 度的矩阵变换方法在三维空间中，绕某个轴旋转的角度可以用对应的旋转矩阵表示。对于绕 Y 轴旋转的情况，其旋转矩阵的形式如下： \[ R_y(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & \sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \theta & 0 & \cos \theta \end{bmatrix} \] 当旋转角度为 $180^\circ$（即 $\pi$ 弧度）时，代入上述公式可得具体的旋转矩阵[^2]。以下是基于 Python 的实现代码，使用 NumPy 来构建和应用该旋转矩阵： ```python import numpy as np def rotate_around_y(x, y, z, theta): # 构建绕 Y 轴旋转的矩阵 rotation_matrix = np.array([ [np.cos(theta), 0, np.sin(theta)], [0, 1, 0], [-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)] ]) # 将输入点转化为列向量形式 point = np.array([[x], [y], [z]]) # 执行矩阵乘法得到旋转后的点 rotated_point = np.dot(rotation_matrix, point) return rotated_point.flatten() # 设置旋转角度为 180 度 (π 弧度) theta = np.pi # 或者可以直接写成 180 * np.pi / 180 # 测试点 (x=1, y=2, z=3) original_point = (1, 2, 3) rotated_point = rotate_around_y(*original_point, theta) print(f"Original Point: {original_point}") print(f"Rotated Point around Y-axis by 180 degrees: ({rotated_point[0]}, {rotated_point[1]}, {rotated_point[2]})") ``` #### 解析 - 上述函数 `rotate_around_y` 接收一个三维点 `(x, y, z)` 和旋转角度 `\theta`。 - 使用给定的旋转矩阵对点进行变换，并返回新的位置。 - 当设置 `\theta=np.pi` 时，实现了绕 Y 轴旋转 $180^\circ$ 的效果。如果需要扩展到齐次坐标系中的变换，则可以进一步修改代码以支持平移或其他复合操作[^4]。 ---

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