输入一个正整数,计算序列1/1-1/2+1/3-....+(-)number,并计算输出
时间: 2024-12-17 19:54:22 浏览: 51
这是一个交错级数,也称为莱布尼茨公式的一部分,其通项为 \( \frac{(-1)^n}{n} \)。给定一个正整数 \( n \),计算该序列的和可以使用以下公式:
\[ S_n = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + (-1)^n \cdot \frac{1}{n} \]
这个序列的特点是奇数项加在一起结果为1,偶数项相加结果为0。如果 \( n \) 为偶数,那么最后一项会是正的;如果 \( n \) 为奇数,最后一项是负的。
为了计算具体的值,你可以编写一个简单的程序,对于每个奇数 \( i \),累加1,然后对于每个偶数 \( i \),从总和中减去1/n。如果需要,下面是一个Python示例:
```python
def alternating_series(n):
if n == 1:
return 1
else:
total = 1
for i in range(2, n + 1, 2): # 只对奇数位置的项做操作
total += 1 / i
for i in range(1, n, 2): # 对偶数位置的项做相反的操作
total -= 1 / i
return total
# 调用函数并传入想要计算的数值
n = int(input("请输入一个正整数:"))
result = alternating_series(n)
print(f"交错级数前{n}项的和为:{result}")
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