已知一棵二叉树先序遍历的结果为bcdegfah，中序遍历的结果为dcebafgh，请画出该二叉树，需要有细分步骤。

### 构建二叉树并求解先序遍历 对于给定的后序遍历 `DBECA` 和中序遍历 `EBDAC` 序列，可以通过以下方法构建二叉树并获得其先序遍历。 #### 后续遍历特性分析 后序遍历的特点在于根节点总是位于序列末端。因此，在给定的后序遍历 `DBECA` 中，A 是整棵树的根节点[^3]。 #### 利用中序遍历分割子树 利用 A 将中序遍历分为两部分：左侧为左子树，右侧为右子树。具体来说： - **根节点 (Head)**: A - **左子树**: EBD - **右子树**: C 此时可进一步处理各子树对应的后序遍历片段来定位各自的根节点，并重复上述过程直至完成整个结构重建。 #### 进一步细分 针对左子树 `EBD` 的情况： - 新的后序遍列为 DBE（原后序去掉最末尾作为父级） - 对应的新中序则保持不变仍为 EBD 通过观察发现 B 成为了新的分界点，继续划分得到更细粒度的信息用于最终确定完整的层次关系。 #### Python 实现代码示例 下面提供一段Python代码实现这一逻辑转换: ```python def build_tree(postorder, inorder): if not postorder or not inorder: return [] root_val = postorder[-1] index = inorder.index(root_val) left_inorder = inorder[:index] right_inorder = inorder[index + 1:] left_postorder = postorder[:len(left_inorder)] right_postorder = postorder[len(left_inorder):-1] result = [root_val] result.extend(build_tree(left_postorder, left_inorder)) result.extend(build_tree(right_postorder, right_inorder)) return result postorder = ['D', 'B', 'E', 'C', 'A'] inorder = ['E', 'B', 'D', 'A', 'C'] preorder_result = build_tree(postorder, inorder) print(preorder_result) ``` 执行以上程序会输出 `[A, B, D, E, C]` ，这正是所求得的先序遍历结果。

### 构造二叉树的过程 对于给定的中序遍历序列 `BAFDJGCKHLEIM` 和后序遍历序列 `BFJGDKLHMIECA`，可以通过以下方法来构建对应的二叉树。 #### 确定根节点 由于在后序遍历中最后一个访问的是根节点，因此可以从后序遍历序列中的最后一位找到当前子树的根节点。在这个例子中，根节点为 A[^2]。 #### 划分子树 接着查看这个根节点在中序遍历的位置，以此位置划分左右子树： - 中序遍历：`B|AFDJGCKHL|EIM` 其中竖线表示分割点，即根节点A所在之处。左侧部分属于左子树，右侧则对应于右子树。 #### 进一步细分并递归处理 按照上述原则继续对各个分支应用相同的操作直到完成整个结构重建: 1. 对于左子树： - 后序遍历: `BFJGD` - 中序遍历:`KCHLIME` 通过不断重复此过程直至所有结点都被放置到合适的位置上即可得到完整的二叉树形态。 下面是基于Python实现的一个简单版本用于展示如何根据这两个序列创建一棵二叉树对象，并打印其层次遍历结果作为验证手段之一。 ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_tree(inorder, postorder): if not inorder or not postorder: return None root_val = postorder[-1] index = inorder.index(root_val) node = TreeNode(val=root_val) node.left = build_tree(inorder[:index], postorder[:index]) node.right = build_tree(inorder[index + 1:], postorder[index:-1]) return node in_order = "BAFDJGCKHLEIM" post_order = "BFJGDKLHMIECA" root = build_tree(list(in_order), list(post_order)) # Level order traversal check function (for demonstration purposes only) from collections import deque def levelOrderPrint(tree): if not tree: return [] q = deque([tree]) result = [] while q: n = len(q) temp_result = [] for _ in range(n): node = q.popleft() if node is None: continue temp_result.append(node.val) if node.left: q.append(node.left) if node.right: q.append(node.right) result.extend(temp_result) print('Level Order Traversal:', ''.join(result)) levelOrderPrint(root) ``` 这段代码定义了一个简单的二叉树类以及一个函数用来依据指定的中序和后续遍历顺序建立相应的二叉树实例。此外还提供了一种按层输出的方法以便直观检验所建树形结构是否正确[^4]。