实现相关函数： #include <set> #include <iostream> #include "function.h" using namespace std; void insert(set<int>& s, int val); void erase(set<int>& s, int val); void erase(set<int>& s, set<int>::iterator& pos); set<int>::iterator find(set<int>& s, int val); // {val, val, val} void print(set<int>& s); int main() { set<int> s; for (int i = 0; i < 5; i++) { insert(s, i); } cout << "set size: " << s.size() << endl; print(s); auto it = find(s, 1); if (it != s.end()) { erase(s, it); } cout << "set size: " << s.size() << endl; print(s); if (s.count(2) == 1) { erase(s, 2); } cout << "set size: " << s.size() << endl; print(s); return 0; }

这是一段 C++ 代码，实现了对 STL 库中的 set 容器进行插入、删除、查找、打印等操作。具体解释如下： - insert：向 set 容器中插入一个指定的元素 val。 - erase：从 set 容器中删除一个指定的元素 val，或者删除一个指定的迭代器 pos。 - find：在 set 容器中查找指定的元素 val，返回一个迭代器，如果找不到则返回 s.end()。 - print：遍历 set 容器中的所有元素，并打印输出。 在 main 函数中，先创建一个 set 容器 s，并向其中插入 0~4 这五个元素。然后输出 set 的大小和所有元素。接着通过 find 函数查找元素 1，如果找到则通过 erase 函数删除该元素。再通过 count 函数判断元素 2 是否在 set 中，如果在则通过 erase 函数删除该元素。最后再次输出 set 的大小和所有元素。 需要注意的是，这段代码中的 insert、erase、find 和 print 函数都是自定义的，需要在 function.h 文件中进行定义。

### 解决方案 #### 部分问题解析 对于第一个需求——通过最多7次操作使未知整数 \( x \) 等于给定整数 \( n \)，可以采用动态规划的思想来解决问题。假设每次操作可以选择加法、减法或者乘法，那么可以通过构建状态转移表的方式找到最少的操作步数。 对于第二个需求——判断图中是否存在从顶点1到其他顶点\( i \)的有效移动序列，这实际上是一个典型的路径可达性问题。可以利用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）的方法，在图结构上验证是否存在这样的路径。 以下是完整的 C++ 实现： --- #### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <unordered_set> using namespace std; // Function to find the minimum number of operations to make x equal to n int minOperationsToTarget(int x, int n) { unordered_set<int> visited; queue<pair<int, int>> q; // pair<current_value, steps_taken> q.push({x, 0}); visited.insert(x); while (!q.empty()) { auto current = q.front(); q.pop(); int currentValue = current.first; int steps = current.second; if (steps >= 7 || currentValue > 2 * abs(n)) continue; // Limiting to max 7 operations and avoiding overflow if (currentValue == n) return steps; vector<int> nextValues = {currentValue + 1, currentValue - 1}; if (currentValue != 0 && n / currentValue > 0) nextValues.push_back(currentValue * n / currentValue); for (auto nv : nextValues) { if (visited.find(nv) == visited.end()) { visited.insert(nv); q.push({nv, steps + 1}); } } } return -1; // If not possible within 7 operations } // BFS function to check path existence from vertex 1 to other vertices bool hasPath(const vector<vector<int>>& graph, int start, int target) { if (start == target) return true; vector<bool> visited(graph.size(), false); queue<int> q; q.push(start); visited[start] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (const auto& v : graph[u]) { if (!visited[v]) { if (v == target) return true; visited[v] = true; q.push(v); } } } return false; } int main() { // Example usage for operation problem int x, n; cout << "Enter initial value x and target value n: "; cin >> x >> n; int result = minOperationsToTarget(x, n); if (result != -1) { cout << "Minimum operations required: " << result << endl; } else { cout << "Not possible within 7 operations." << endl; } // Example usage for graph traversal problem int V, E; cout << "Enter number of vertices V and edges E: "; cin >> V >> E; vector<vector<int>> graph(V + 1, vector<int>()); cout << "Enter edges as pairs (u, v):" << endl; for (int i = 0; i < E; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; graph[u].push_back(v); } int targetVertex; cout << "Enter target vertex to check connectivity with vertex 1: "; cin >> targetVertex; bool isConnected = hasPath(graph, 1, targetVertex); if (isConnected) { cout << "There exists a valid move sequence from vertex 1 to vertex " << targetVertex << "." << endl; } else { cout << "No valid move sequence exists from vertex 1 to vertex " << targetVertex << "." << endl; } return 0; } ``` --- #### 关键解释 1. **最小操作计算逻辑** 使用队列模拟每一步可能的状态变化，并记录当前值和已使用的操作次数。为了避免无限扩展，设置了最大操作次数为7以及合理的剪枝条件[^1]。 2. **路径可达性检测** 利用标准的广度优先搜索算法遍历整个图结构，标记访问过的节点并逐步探索邻接关系。最终确认目标节点是否被成功访问[^2]。 3. **复杂度分析** 对于操作问题，最坏情况下时间复杂度接近指数级但由于限制了层数而可控；而对于图遍历部分则取决于边的数量即 O(E)[^3]。 --- ####