【问题描述】 给定 n (1 ≤ n ≤ 24)个正整数a1、a2、...、an，请判断这 n 个数是否是连续 n 个月份的天数，这些月份可以跨年度。 【输入形式】 输入第一行为一个整数 n，第二行为n个正整数 a1、a2、...、an(28 ≤ ai ≤ 31)。 【输出形式】 输出Yes或No。 【样例输入1】 4 31 31 30 31 【样例输出1】 Yes 【样例输入2】 2 30 30 【样例输出2】 No 【样例输入3】 5 29 31 30 31 30 【样例输出3】 Yes

<think>好的，我现在需要解决用户的问题：用C++实现判断给定的n个正整数是否为连续n个月份的天数。首先，我需要理解用户的具体需求。用户希望输入一个正整数n，然后输入n个正整数，判断这些数是否可能是连续的n个月份的天数。例如，如果是连续的三个月，天数可能是31,28,31（比如非闰年的2月到4月），或者30,31,30（比如某年的6月到8月）等。 首先，我需要明确月份的天数规则。每个月的天数有固定的模式，但需要考虑闰年的情况，尤其是2月份的天数。闰年的判断是：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。因此，2月份在闰年是29天，非闰年是28天。 接下来，我需要确定如何验证给定的n个数是否构成连续月份的天数。可能的思路是： 1. **生成所有可能的连续月份的天数组合**：由于月份是循环的（12月之后是1月），需要考虑跨年的情况。例如，12月和1月是连续的。但用户的问题中提到的是“连续n个月份”，可能需要考虑年份的连续性，但用户没有明确说明是否允许跨年。这里可能需要假设连续的月份可能跨年，例如12月、1月、2月等。 2. **验证输入的数组是否匹配任何一种可能的连续月份组合**：需要遍历所有可能的起始月份和年份组合，检查是否存在一种情况使得连续的n个月的天数与输入数组匹配。 但这样的方法可能效率不高，因为需要遍历所有可能的起始月份和年份，尤其是当n较大时。例如，n=12时，需要考虑起始月份为1到12月，以及是否涉及闰年。 不过，考虑到用户可能的需求，或许可以简化问题。例如，是否只需要检查月份的天数是否符合某个连续n个月的天数，而不管具体的年份？但这样的话，如何处理2月份的天数（28或29）呢？ 可能的解决方法是：将输入的数组中的2月天数（28或29）视为可能的情况，然后生成所有可能的连续月份组合，考虑闰年和非闰年的情况。 但这样的复杂度较高，因为需要考虑闰年的存在。例如，如果输入的数组中有一个29，则必须出现在闰年的2月，且该连续月份必须包含闰年的2月。 因此，可能的步骤是： 1. **确定每个月份的可能天数**：对于非2月，天数是固定的（如1月31天，4月30天等）。对于2月，可能是28或29天，取决于是否是闰年。 2. **生成所有可能的连续月份序列**：包括起始月份从1到12月，并且考虑跨年。例如，起始月份为11月，n=3，则月份为11,12,1月。 3. **对于每个可能的起始月份和年份类型（闰年或非闰年），生成对应的连续月份天数序列**，然后检查输入的数组是否与其中任何一个序列匹配。 但这样的处理可能会非常复杂，尤其是当n较大时，因为需要考虑不同的起始月份以及闰年情况。例如，如果输入的数组中有多个2月天数（如28和29），则需要考虑是否可能出现在不同的年份中，但连续的月份通常属于同一年或相邻年，这可能需要更复杂的处理。 可能的优化思路是：将问题拆分为两种情况：是否涉及闰年的2月。如果输入的数组中包含29，则必须存在一个闰年的2月，且连续的月份必须包含该2月。否则，2月只能是28天。 因此，具体步骤如下： 1. **检查输入数组中是否有29**：如果有，则需要确保该29出现在2月，并且该年是闰年。同时，其他月份的天数必须符合对应的月份。 2. **如果没有29**，则2月天数为28，其他月份天数正常。 然后，对于输入的数组，需要找到可能的起始月份和是否涉及闰年，使得该数组等于某个连续的n个月的天数序列。 但如何确定起始月份和闰年的位置呢？ 例如，假设输入的数组是[31,28,31]，可能的解释是：1月（31）、2月（28，非闰年）、3月（31）。或者12月（31）、1月（31）、2月（28），但12月之后是1月，但这样连续三个月的话，12月、1月、2月，对应的天数为31,31,28/29，这可能与输入不符。 或者，是否允许跨年？比如，起始月份是12月，n=3，那么月份是12月（当前年）、1月（下一年）、2月（下一年）。此时，需要考虑下一年的2月是否为闰年。例如，如果输入的数组是[31,31,29]，则可能的起始月份是12月，当前年是非闰年，下一年是闰年，因此12月（31）、1月（31）、2月（29）。但这样需要考虑不同年份的闰年情况，这会增加复杂度。 这可能让问题变得非常复杂，因为需要考虑不同年份的闰年情况，尤其是当连续的月份跨年时，可能需要处理不同年份的2月天数。 因此，可能需要简化问题，假设所有连续的月份都属于同一年，或者允许跨年但年份的闰年状态在连续月份中保持一致？但这样可能不符合实际情况，因为例如12月和1月可能属于不同年份，其中1月属于下一年，而下一年的闰年状态可能与当前年不同。 这样的情况下，问题变得非常复杂，可能超出了用户的需求范围。因此，可能需要重新审视用户的问题，确认是否需要考虑跨年以及不同年份的闰年情况。 可能的另一种思路是：将输入的数组视为某个连续月份的天数，不限制年份，即允许月份跨年，但每个月份的天数仅由该月份本身决定，而不考虑年份的连续性。例如，12月之后是1月，但这两个月可能属于不同年份，其中12月属于非闰年，1月属于下一年（可能是闰年，但1月的天数不受闰年影响，只有2月受影响）。不过，这样的情况下，如何处理连续的月份中的2月天数？ 例如，如果输入的数组是[31, 28, 31]，可能的解释是：12月（31天，非闰年）、1月（31天）、2月（28天，非闰年）。或者1月（31）、2月（28）、3月（31）非闰年。或者可能是其他组合。 但问题在于，当跨年时，例如从某年的12月到下一年的1月、2月，那么这两个年份的闰年状态可能不同。例如，假设起始年是闰年，那么12月属于闰年，而接下来的1月和2月属于下一年，如果下一年是非闰年，那么2月是28天。这种情况下，连续的三个月天数可能是31（12月）、31（1月）、28（2月）。而如果起始年是非闰年，下一年的2月可能是28或29，取决于下一年的闰年状态。 这样的复杂性可能导致问题难以处理，因为需要考虑不同年份的闰年情况，而用户提供的输入数组可能对应多种年份组合。 因此，可能需要重新定义问题，假设连续的n个月属于同一自然年，即不跨年。或者，允许跨年，但假设连续的月份中的闰年状态由其中的2月决定。例如，如果数组中有2月29天，则必须存在一个闰年，且该2月属于该闰年，而其他月份的天数根据各自的月份决定。 这可能是一个合理的简化，因为在实际中，连续的n个月通常属于同一自然年，或者跨年但处理方式较为简单。例如，当处理跨年时，如12月、1月、2月，这三个月中，12月属于当前年，1月和2月属于下一年。此时，判断2月是否为29天，需要根据下一年的闰年状态。因此，这种情况下，必须同时考虑两个不同年份的闰年状态，这会增加判断的复杂性。 因此，可能的问题解决步骤如下： 1. **确定所有可能的连续n个月的组合**，包括跨年的情况，例如12月后接1月、2月等。 2. **对于每个可能的起始月份和年份组合**（可能需要考虑闰年和非闰年），生成对应的连续n个月的天数序列，并与输入数组进行比较。 但这样的方法在实现上可能较为繁琐，因为需要处理起始月份的不同情况，以及闰年的影响。 为了简化问题，或许可以采取以下策略： - 将月份视为循环的，即12月之后是1月。 - 对于每个可能的起始月份（1到12月），生成对应的连续n个月的天数序列，其中每个月的天数根据月份确定，但2月的天数可以是28或29，只要存在至少一种可能的闰年情况使得该序列成立。 例如，假设输入的数组包含一个29，则在生成序列时，必须有一个2月的天数为29，并且该年必须是闰年。而其他2月的天数可以是28或29，具体取决于是否在闰年。 但如何确定哪些月份的2月天数可以是28或29呢？例如，如果连续的n个月中包含多个2月，比如起始月份为1月，n=13个月，则会包含两个2月。此时，这两个2月可能属于同一年或不同年份，从而导致不同的天数（例如，第一个2月是闰年，第二个是非闰年）。 这可能使问题变得非常复杂，尤其是当n较大时。因此，可能需要进一步简化，假设连续的n个月中最多包含一个2月，或者所有涉及的2月必须属于同一年份，从而其天数相同（28或29）。 但这样的假设可能不符合实际情况，例如，连续的14个月必然包含至少两个2月，可能属于不同年份。 因此，可能需要重新考虑问题的定义。用户可能希望判断这些数字是否可能对应某个连续的n个月的天数，而不必考虑具体的年份，只要月份的天数符合该月份的规定，并且是连续的。在这种情况下，2月的天数可以是28或29，只要存在至少一种情况（闰年或非闰年）使得该序列成立。 因此，正确的判断逻辑应该是： 输入的数组中的每个元素必须等于对应月份的标准天数，其中： - 对于非2月，天数是固定的（如1月31天，4月30天等）。 - 对于2月，天数可以是28或29。 此外，月份必须是连续的，允许跨年。 例如，输入的数组为[31,28,31]，可能的解释是1月（31）、2月（28）、3月（31）（非闰年），或者12月（31）、1月（31）、2月（28）（非闰年），或者其他组合。 但这里的关键是，月份必须是连续的，而天数必须符合各月份的规定，其中2月可以是28或29。 因此，解决步骤可能如下： 1. **生成所有可能的连续月份序列**，起始月份可以是1到12中的任意一个，并且可以跨年。例如，起始月份是12，n=3，则月份序列是12,1,2。 2. **对于每个可能的起始月份，生成对应的月份序列**，然后检查输入的数组是否与这些月份的天数匹配，其中2月可以是28或29。 3. **对于每个起始月份的序列**，检查输入的数组中的每个元素是否等于对应月份的天数，其中对于2月，允许28或29。 但这样的处理方式可能需要考虑所有可能的起始月份，并且对于每个起始月份，生成对应的月份序列，然后检查输入的数组是否符合。 例如，n=3，起始月份为11，则月份序列是11,12,1。对应的天数为30（11月）、31（12月）、31（1月）。如果输入数组是[30,31,31]，则符合。 对于每个起始月份，生成n个月的序列，循环取月份，例如，起始月份是s（1<=s<=12），则第i个月的月份是(s+i-1) mod 12，如果结果为0，则为12月。 然后，对于每个月份，获取其标准天数，其中2月可以是28或29。 因此，算法的大致步骤是： - 遍历所有可能的起始月份（1到12）。 - 对于每个起始月份，生成连续的n个月份序列。 - 对于该序列中的每个月份，检查输入数组中的对应数值是否等于该月份的天数（非2月必须严格匹配，2月可以匹配28或29）。 - 只要存在一个起始月份，使得整个序列满足条件，则返回true，否则返回false。 但这里有一个问题：当序列中存在多个2月时，比如n=14个月，起始月份为1月，则第1个月是1月，第2个月是2月，第13个月是1月，第14个月是2月。此时，这两个2月的天数可以不同（一个是闰年，另一个是非闰年），但根据问题定义，是否允许这种情况？ 根据用户的问题描述，可能不需要考虑年份的变化，即连续的月份可能跨年，但每个2月的天数可以独立选择为28或29。例如，连续的14个月可能包含两个2月，一个在闰年（29天），另一个在非闰年（28天），因此对应的数组中这两个位置可以是29和28。 因此，算法需要允许每个2月的位置可以是28或29，而不必所有2月都同属闰年或非闰年。 但这样是否符合实际情况？例如，连续的n个月可能跨越多个年份，每个年份的闰年状态可能不同。例如，从2023年2月到2024年2月，其中2024年是闰年，因此这两个2月的天数分别为28（2023年非闰）和29（2024年闰）。因此，对应的数组中的这两个位置可以是28和29。 因此，算法应允许每个2月的天数独立选择为28或29，只要存在可能的年份组合使得每个2月的天数符合条件。 但这样的情况下，判断是否存在一种起始月份，使得每个月的天数符合输入数组中的值（非2月必须精确匹配，2月可以是28或29），而不管闰年的情况，因为只要存在一种可能的闰年组合即可。 因此，算法的核心是： 对于每个可能的起始月份s（1到12）： 生成连续的n个月份序列：month_sequence = [s, s+1, ..., s+n-1]（考虑循环，如超过12则取模） 对于每个月份m在month_sequence中： 如果m不是2月，检查输入数组的第i个元素是否等于该月份的标准天数（如4月是30天） 如果m是2月，检查输入数组的第i个元素是否为28或29 如果所有月份都满足上述条件，则返回true 如果所有起始月份都不满足，则返回false 这样处理是否正确？ 例如，输入数组是[31,28,31]，可能的起始月份是1月（1,2,3月），其中2月可以是28，符合条件。或者起始月份是12月（12,1,2月），其中2月是28，也符合条件。 如果输入数组是[31,29,31]，则起始月份可以是1月（1,2,3月），其中2月是29，即该年是闰年。或者起始月份为12月（12,1,2月），其中2月是29，即下一年是闰年。 如果输入数组是[30,28,31]，起始月份为4月（4,5,6月）则4月30天，5月31天（输入数组的第三个元素是31，符合），但原数组的第三个元素是31，而6月是30天，因此不匹配。所以该起始月份不成立。需要找到正确的起始月份。 这样的判断逻辑是否可行？ 是的，因为只要存在一个起始月份，使得每个位置上的月份的天数符合输入数组中的值（非2月必须严格匹配，2月可以是28或29），则认为输入数组是有效的。 因此，算法的实现步骤如下： 1. 预存每个月份的标准天数（非闰年情况，2月为28天）。 2. 对于每个起始月份s（1到12）： a. 生成连续的n个月份序列，考虑循环。例如，s=11，n=3，序列是11,12,1. b. 遍历每个月份m在序列中： i. 获取该月份的标准天数（非闰年的情况，2月为28）。 ii. 如果当前月份m是2月，则输入数组对应的数值可以是28或29。 iii. 如果当前月份不是2月，则输入数组的数值必须等于标准天数。 c. 如果所有月份都满足条件，则返回true. 3. 如果遍历所有起始月份后都没有满足条件的，返回false. 这样处理是否正确？ 例如，输入数组为[29]，n=1。此时，只有起始月份为2月，且允许29天，所以返回true。 输入数组为[28], n=1，同样返回true，因为2月可以是28或29？不，这里需要明确：根据上述步骤，当月份是2月时，输入可以是28或29。因此，如果输入的数组是[28]，则无论是2月还是其他月份，只要对应月份的标准天数是28。但其他月份的天数不是28，所以只有当起始月份是2月时，输入数组的28才有效（因为2月可以是28或29）。例如，起始月份是2月，生成的序列是[2月]，输入数组是28或29都有效。 但如果是其他月份，比如输入数组是[28]，n=1，且起始月份是2月，则符合条件。但如果输入数组是[28]，而起始月份是其他月份，例如4月，那么4月的标准天数是30，因此输入28不符合，所以只有起始月份是2月时，输入28才有效。因此，对于n=1的情况，只有当输入是2月的天数（28或29）或者该月份的标准天数等于输入数值。例如，如果输入是30，n=1，则起始月份必须是4月、6月、9月、11月中的一个，因为它们的标准天数是30。 所以，上述步骤是正确的，但需要修正：对于非2月的月份，输入必须严格等于该月份的标准天数；对于2月，输入可以是28或29。 因此，正确的判断逻辑是： 对于每个起始月份s，生成n个月的序列，对于每个月份m_i： - 如果m_i不是2月，则输入数组的第i个数必须等于该月的标准天数。 - 如果m_i是2月，则输入数组的第i个数可以是28或29。 如果存在这样的起始月份s，使得所有月份都满足上述条件，则返回true，否则返回false. 这样，无论是否存在闰年，只要输入数组中的2月位置是28或29，并且其他月份的天数正确，就认为合法，因为可能存在某个闰年情况使得该序列成立。 例如，输入数组是[31,29,31]，起始月份为1月，生成的序列是1月、2月、3月。其中，2月可以是29，因此合法，表示闰年的情况。 同样，如果输入数组是[31,28,31]，则无论是否是闰年，只要2月是28，就合法。 这样处理是否满足用户的需求？ 用户的问题是要判断输入的n个正整数是否为连续n个月份的天数。这里的月份天数应符合实际，即非2月的月份天数固定，2月可以是28或29。因此，上述算法是正确的。 接下来，如何用C++实现这个算法？ 实现步骤： 1. 预存每个月份的标准天数（非闰年），数组month_days[12] = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}。注意，索引0代表1月，索引1代表2月，依此类推。 2. 输入n和n个正整数，存储在数组days中。 3. 对于每个可能的起始月份s（从0到11，对应1月到12月）： a. 生成连续的n个月的序列。对于第i个月（0<=i<n），对应的月份是(s + i) % 12。例如，s=11（12月），i=1，则月份是(11+1)%12=0（1月）。 b. 检查每个月份m在序列中的情况： i. 获取标准天数：如果m不是1（即不是2月），则标准天数为month_days[m]。 ii. 对于每个位置i： 如果当前月份m是2月（即m == 1），则days[i]必须是28或29。 否则，days[i]必须等于month_days[m]。 c. 如果所有位置都满足，则返回true. 4. 如果所有起始月份都检查完毕，没有满足条件的，返回false. 这样，代码的大致结构是： 函数is_consecutive_months_days(const vector<int>& days) { int n = days.size(); int month_days[] = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; // 1-12月，索引0-11 for (int s = 0; s < 12; ++s) { // 起始月份s（0-based） bool valid = true; for (int i = 0; i < n; ++i) { int current_month = (s + i) % 12; int expected = month_days[current_month]; if (current_month == 1) { // 2月 if (days[i] != 28 && days[i] != 29) { valid = false; break; } } else { if (days[i] != expected) { valid = false; break; } } } if (valid) { return true; } } return false; } 这样实现是否正确？ 测试案例： 案例1： 输入n=3，数组为[31,28,31]. 起始月份s=0（1月）： 月份序列：0（1月）,1（2月）,2（3月）。检查： days[0]=31 == month_days[0] (31) → 正确。 days[1]=28是2月，允许28或29 → 正确。 days[2]=31 == month_days[2] (31) → 正确。因此返回true. 案例2： 输入n=1，数组为[29]。起始月份s=1（2月），检查： current_month=1，允许28或29 → 正确。返回true. 案例3： 输入n=2，数组为[30, 31]. 起始月份s=3（4月）： 月份序列4月（30）、5月（31） → 正确。返回true. 案例4： 输入n=2，数组为[31,30]. 可能的起始月份s=2（3月）： 3月（31）、4月（30） → 正确。或者s=6（7月）：7月31，8月31 → 不匹配。需要找到正确的起始月份。 案例5： 输入n=3，数组为[31, 29, 31]. 起始月份s=0（1月）：允许，因为2月可以是29。返回true. 案例6： 输入n=2，数组为[31, 30]. 起始月份s=0（1月）：序列是1月（31）、2月（28/29） → 第二个元素应为28或29，但输入是30，不匹配。因此，需要寻找其他起始月份。例如，s=3（4月）：4月（30）、5月（31） → 数组是30,31，与输入数组顺序相反，不匹配。正确的起始月份应该是s=2（3月）：3月（31）、4月（30） → 数组[31,30]，符合条件。因此返回true. 因此，上述算法可以正确处理这些情况。 但有一个问题：当输入的数组中存在非2月天数错误时，比如输入为[30,31,30]，对应的正确月份序列是6月（30）、7月（31）、8月（31），但输入第三个元素是30，而8月是31天，所以不匹配。正确的序列可能如9月（30）、10月（31）、11月（30）。起始月份s=8（9月）： 月份序列：9月（30）、10月（31）、11月（30） → 输入数组[30,31,30]符合，因此返回true. 因此，算法正确。 综上，C++代码的实现大致如上。接下来需要考虑如何读取输入，并调用该函数进行判断。 另外，用户可能希望得到完整的C++代码，包括主函数，读取输入，输出结果。 代码结构： #include <iostream> #include <vector> using namespace std; bool isConsecutiveMonths(const vector<int>& days) { const int month_days[] = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; // 1-12月，索引0-11 int n = days.size(); for (int start = 0; start < 12; ++start) { // 尝试所有可能的起始月份 bool valid = true; for (int i = 0; i < n; ++i) { int current_month = (start + i) % 12; int expected = month_days[current_month]; if (current_month == 1) { // 2月 if (days[i] != 28 && days[i] != 29) { valid = false; break; } } else { if (days[i] != expected) { valid = false; break; } } } if (valid) { return true; } } return false; } int main() { int n; cin >> n; vector<int> days(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> days[i]; } if (isConsecutiveMonths(days)) { cout << "YES" << endl; } else { cout << "NO" << endl; } return 0; } 测试案例： 输入1： 3 31 28 31 输出：YES 输入2： 1 29 输出：YES 输入3： 2 31 30 输出：YES（起始月份为3月，即4月和5月？ 不对，4月是30，5月是31，所以输入是31 30的话，起始月份应该是2月（3月31天，4月30天）吗？或者起始月份是0（1月）吗？） 比如输入为2，数组是[31,30]。可能的起始月份是3月（索引2）：3月（31）、4月（30） → 符合。或者起始月份是5月（索引4）：5月31天，6月30天 → 数组是31,30 → 符合。所以代码会返回YES。 输入4： 2 30 31 输出：YES（起始月份3，4月30，5月31） 输入5： 3 30 31 30 输出：YES（起始月份8，9月30，10月31，11月30） 输入6： 3 31 31 30 输出：YES？例如起始月份是6（7月31，8月31，9月30） 是的，所以代码返回YES. 输入7： 2 28 30 → 第一个数是28，只能是2月，但第二个数是30，对应3月（31天）吗？不匹配。所以代码返回NO. 综上，该算法能够正确处理各种情况。</think>以下是用C++实现的判断连续月份天数的解决方案： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; bool isConsecutiveMonths(const vector<int>& days) { const int month_days[] = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; // 1-12月标准天数 int n = days.size(); // 遍历所有可能的起始月份（0表示1月，11表示12月） for (int start = 0; start < 12; ++start) { bool valid = true; for (int i = 0; i < n; ++i) { int current_month = (start + i) % 12; // 计算当前月份 int expected = month_days[current_month]; if (current_month == 1) { // 2月特殊处理 if (days[i] != 28 && days[i] != 29) { valid = false; break; } } else if (days[i] != expected) { // 其他月份严格匹配 valid = false; break; } } if (valid) return true; } return false; } int main() { int n; cin >> n; vector<int> days(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> days[i]; } cout << (isConsecutiveMonths(days) ? "YES" : "NO") << endl; return 0; } ``` ### 关键点解析 1. **月份循环处理**：通过取模运算`(start + i) % 12`处理跨年场景，例如12月后接1月[^1] 2. **二月特殊逻辑**：当遇到2月时，同时接受28和29两种天数（对应平年和闰年） 3. **时间复杂度**：$O(12n)$，即固定12次循环，每次循环处理n个元素 ### 测试样例 输入1： ``` 3 31 28 31 ``` 输出：`YES` 说明：符合1月-2月（平年）-3月的天数组合 输入2： ``` 2 31 30 ``` 输出：`YES` 说明：符合3月-4月或7月-8月等组合 ### 扩展讨论 1. **闰年判断集成**：若要求所有二月天数必须属于同一年份，需要增加闰年一致性校验[^4] 2. **跨年约束**：当前算法允许跨年组合（如12月-1月），若要求必须同一年份需额外处理 ---