贝叶斯推断泰坦尼克号幸存

### 使用贝叶斯推断分析泰坦尼克号幸存者数据 #### 贝叶斯推断简介 贝叶斯推断是一种基于概率论的方法，用于更新关于未知参数的概率分布。这种方法通过结合先验知识和观测数据来计算后验分布。对于泰坦尼克号幸存者数据分析而言，可以利用乘客的各种特征（如年龄、性别、舱位等级等）作为输入变量，预测生存状态。 #### 数据准备 为了应用贝叶斯推断，在处理泰坦尼克号的数据集之前，需要对其进行预处理。这通常涉及清理缺失值、转换分类变量为数值表示形式以及标准化连续型特征[^1]。 ```python import pandas as pd from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.preprocessing import StandardScaler, OneHotEncoder from sklearn.compose import ColumnTransformer from sklearn.pipeline import Pipeline # 加载数据 data = pd.read_csv('titanic.csv') # 处理缺失值并选择相关列 data['Age'].fillna(data['Age'].median(), inplace=True) data.dropna(subset=['Embarked'], inplace=True) X = data[['Pclass', 'Sex', 'Age']] y = data['Survived'] # 创建Pipeline进行编码与缩放 preprocessor = ColumnTransformer( transformers=[ ('num', StandardScaler(), ['Age']), ('cat', OneHotEncoder(drop='first'), ['Pclass', 'Sex']) ]) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) pipeline = Pipeline(steps=[('preprocessor', preprocessor)]) X_train_processed = pipeline.fit_transform(X_train) ``` #### 构建模型 采用朴素贝叶斯分类器实现简单的二元分类任务——判断某名乘客是否会生还。这里选择了高斯朴素贝叶斯算法，因为它适用于具有实数属性的数据集，并假设这些属性服从正态分布[^2]。 ```python from sklearn.naive_bayes import GaussianNB model = GaussianNB() model.fit(X_train_processed.toarray(), y_train) ``` #### 结果评估 完成训练之后，可以通过多种方式评价模型性能，比如查看混淆矩阵、精确度得分等指标。此外还可以绘制ROC曲线以直观展示不同阈值下的真阳性率和假阳性率之间的权衡关系[^3]。 ```python from sklearn.metrics import accuracy_score, confusion_matrix, roc_curve, auc import matplotlib.pyplot as plt def plot_roc(y_true, y_pred_proba): fpr, tpr, _ = roc_curve(y_true, y_pred_proba[:, 1]) roc_auc = auc(fpr, tpr) plt.figure(figsize=(8,6)) lw = 2 plt.plot(fpr, tpr, color='darkorange', lw=lw, label=f'ROC curve (area = {roc_auc:.2f})') plt.plot([0, 1], [0, 1], color='navy', lw=lw, linestyle='--') plt.xlim([0.0, 1.0]) plt.ylim([0.0, 1.05]) plt.xlabel('False Positive Rate') plt.ylabel('True Positive Rate') plt.title('Receiver Operating Characteristic') plt.legend(loc="lower right") plt.show() X_test_processed = pipeline.transform(X_test).toarray() predictions = model.predict(X_test_processed) proba_predictions = model.predict_proba(X_test_processed) print(confusion_matrix(y_test, predictions)) plot_roc(y_test.values, proba_predictions) accuracy = accuracy_score(y_test, predictions) print(f'The accuracy of the Naive Bayes classifier is {accuracy*100:.2f}%') ```