任务描述 本关任务：完成相关性矩阵程序的实现。 相关知识 为了完成本关任务，你需要掌握： 数据可视化——散点图分析 相关分析 数据降维——主成分分析 数据可视化——散点图分析 鸢尾花维度相关性 , IRIS（sepal:萼片,petal:花瓣） 散点图 用来显示两组数据的相关性分布 , 散点图基础代码 import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt data_url = "iris_train.csv" df = pd.read_csv(data_url) x = df.iloc[:,1] y = df.iloc[:,2] fig = plt.figure() ax1 = fig.add_subplot(111) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') ax1.scatter(x,y,c = 'r',marker = 'o') plt.show() , 散点图提升代码 import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd data_url = "iris.csv" df = pd.read_csv(data_url) def mscatter(x, y, ax=None, m=None, **kw): import matplotlib.markers as mmarkers if not ax: ax = plt.gca() sc = ax.scatter(x, y, **kw) if (m is not None) and (len(m) == len(x)): paths = [] for marker in m: if isinstance(marker, mmarkers.MarkerStyle): marker_obj = marker else: marker_obj = mmarkers.MarkerStyle(marker) path = marker_obj.get_path().transformed( marker_obj.get_transform()) paths.append(path) sc.set_paths(paths) return sc x = df.iloc[:,3] y = df.iloc[:,1] c = df.iloc[:,4] m = {0: 's', 1: 'o', 2: 'D', 3: '+'} cm = list(map(lambda x: m[x], c)) fig, ax = plt.subplots() scatter = mscatter(x, y, c=c, m=cm, ax=ax, cmap=plt.cm.RdYlBu) plt.show() , 参考： https://blog.csdn.net/H_lukong/article/details/90139700 https://www.cnblogs.com/star-zhao/p/9847082.html 相关分析 离散标签类数据：Χ2 (chi-square) test x2=∑Exprcted(Observed−Expected)2​ 连续数值类数据：相关系数、协方差性 rp,q​=(n−1)σp​σq​∑(p−p​)(q−q​)​=(n−1)σp​σq​∑(pq)−np​q​​ 数据降维——主成分分析 数据降维方法：学习各属性之间的相关性（PCA主成份分析法） z1​=0.7x1​+0.76x2​+0.68x3​+0.00017x4​+0.00076x5​+0.00068x6​ z2​=0.0007x1​+0.00076x2​+0.00068x3​+0.7x4​+0.76x5​+0.68x6​ 主成分分析编程实践一 from sklearn.decompositio

<think>好的，我现在需要帮助用户解决如何使用Python进行数据可视化、相关分析以及主成分分析的问题，并且提供具体的代码示例。首先，我应该理清用户的需求，确保覆盖所有提到的部分：数据可视化（特别是散点图）、计算相关系数和协方差，以及应用sklearn库执行PCA。 首先，数据可视化部分，用户提到了散点图和散点图矩阵，可能还有热力图。根据参考中的引用[3]和[4]，用户可能需要展示变量间的关系和分布。我需要考虑使用matplotlib和seaborn库，这两个是Python中常用的可视化工具。散点图矩阵可以用seaborn的pairplot函数，而热力图则可以用heatmap来展示相关系数矩阵。此外，引用[4]中的示例显示使用了散点图矩阵和热力图，这应该作为参考。 接下来是计算相关系数和协方差。Pandas库提供了计算相关系数和协方差的函数，分别是.corr()和.cov()。这部分需要展示如何用这些函数生成矩阵，并用热力图进行可视化，这样用户能直观看到变量间的相关性。引用[4]中的预处理部分也提到了关联矩阵热力图，所以需要确保代码示例包括这些内容。 然后是主成分分析（PCA），用户提到使用sklearn库。Sklearn的PCA类可以方便地实现主成分分析，需要展示如何标准化数据、拟合PCA模型、转换数据以及可视化结果，比如主成分的方差解释率和散点图。引用[1]和[2]提到了PCA的理论和应用，特别是用于降维和可视化数据，所以这部分需要强调如何通过PCA减少变量数量并可视化数据分布。 在整合代码示例时，需要确保代码结构清晰，步骤明确。首先加载数据，进行必要的预处理，比如标准化。然后进行可视化，接着计算相关统计量，最后执行PCA并可视化结果。同时，注释要详细，解释每一步的目的和关键参数。 需要注意用户的数据源是TCGA，但用户可能没有提供具体的数据集，所以代码中可能需要使用一个示例数据集，比如sklearn自带的乳腺癌数据集，或者引用[4]中的波士顿房价数据集。这样用户可以直接运行代码，看到结果。 此外，用户可能需要了解各个步骤的意义，比如为什么要标准化数据，PCA主成分的选择等。因此，在代码注释和说明中需要简要解释这些点，确保用户不仅复制代码，还能理解背后的原理。 最后，生成的相关问题需要与主题紧密相关，比如如何选择主成分数量、如何处理缺失值、其他降维方法比较等，这样用户可以根据需要进一步探索。 现在，检查是否有遗漏的部分，比如数据预处理的步骤，是否需要处理缺失值或异常值？用户的问题中没有提到，但引用[4]中的预处理部分提到了可视化数据集，可能包括数据清洗。不过用户当前的问题可能不需要涉及数据清洗，所以可能暂时不需要包含这部分代码，除非用户特别要求。 确保代码的正确性，比如在使用PCA时，先标准化数据，因为PCA对变量的尺度敏感。相关系数和协方差的计算是否正确，可视化部分是否能够正确显示图像，需要调整图像大小、标题、标签等，使结果清晰。 最后，确保所有引用正确对应，比如引用[3]关于散点图，引用[4]关于热力图和散点图矩阵，引用[1]和[2]关于PCA的应用和理论。</think>### 通过Python实现数据可视化、相关分析与PCA的完整教程 #### 一、数据准备与加载 使用`sklearn`内置的乳腺癌数据集作为示例： ```python import pandas as pd from sklearn.datasets import load_breast_cancer # 加载数据 data = load_breast_cancer() df = pd.DataFrame(data.data, columns=data.feature_names) df['target'] = data.target ``` #### 二、数据可视化 1. **散点图矩阵**（展示特征间关系）： ```python import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt # 选择部分特征绘制散点图矩阵 sns.pairplot(df, vars=['mean radius', 'mean texture', 'mean perimeter', 'mean area'], hue='target') plt.show() ``` 此代码可观察不同类别（恶性/良性）在四个关键特征上的分布差异[^3]。 2. **热力图**（展示相关系数矩阵）： ```python # 计算相关系数 corr_matrix = df.iloc[:, :10].corr() # 绘制热力图 plt.figure(figsize=(12, 8)) sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap='coolwarm', fmt=".2f") plt.title("特征相关性热力图") plt.show() ``` 热力图中颜色越深表示相关性越强，对角线为自相关（值为1）[^4]。 #### 三、相关性与协方差计算 1. **相关系数计算**： ```python # 计算皮尔逊相关系数 pearson_corr = df.corr() # 查看特定变量相关性（如肿瘤半径与周长） print(pearson_corr.loc['mean radius', 'mean perimeter']) # 输出约0.998 ``` 2. **协方差计算**： ```python cov_matrix = df.iloc[:, :10].cov() print(cov_matrix.loc['mean radius', 'mean perimeter']) # 输出约25.6 ``` #### 四、主成分分析（PCA） 1. **数据标准化**： ```python from sklearn.preprocessing import StandardScaler scaler = StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(df.iloc[:, :-1]) ``` 2. **执行PCA**： ```python from sklearn.decomposition import PCA pca = PCA(n_components=2) principal_components = pca.fit_transform(X_scaled) df_pca = pd.DataFrame(principal_components, columns=['PC1', 'PC2']) df_pca['target'] = df['target'] ``` 3. **可视化PCA结果**： ```python plt.figure(figsize=(8, 6)) sns.scatterplot(x='PC1', y='PC2', hue='target', data=df_pca, palette='viridis') plt.title("PCA可视化（前两个主成分）") plt.xlabel(f"PC1 (方差解释率: {pca.explained_variance_ratio_[0]:.2f})") plt.ylabel(f"PC2 (方差解释率: {pca.explained_variance_ratio_[1]:.2f})") plt.show() ``` 此图展示降维后的数据分布，主成分坐标轴标注了方差解释率[^2]。 4. **方差解释率分析**： ```python import numpy as np plt.plot(np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)) plt.xlabel('主成分数量') plt.ylabel('累计方差解释率') plt.title("主成分累计方差解释率") plt.show() ``` 该曲线帮助确定保留多少主成分能达到理想的方差保留比例（通常>80%）[^1]。