#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int N=1e3+5; int Head[N],Next[N],Data[N],Pow[N],pos; int Dp[N]; int Cnt[N]; priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> Qe; inline void Add(int x,int y,int z){ Data[++pos]=y; Next[pos]=Head[x]; Head[x]=pos; Pow[pos]=z; } int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ int x; scanf("%d",&x); if(~x) Add(i,j,x); } } memset(Dp,0x3f,sizeof Dp); Dp[1]=0; Qe.push(make_pair(0,1)); while(Qe.empty()==0){ int y=Qe.top().second; Qe.pop(); if(Cnt[y]) continue; Cnt[y]=1; int now=Head[y]; while(now){ if(Dp[y]+Pow[now]<Dp[Data[now]]){ Dp[Data[now]]=Dp[y]+Pow[now]; Qe.push(make_pair(Dp[Data[now]],Data[now])); } now=Next[now]; } } for(int i=1;i<=n;i++){ cout<<Dp[i]<<"\n"; } return 0; }

<think>好的，我现在需要分析用户提供的这段C++代码，并解释它的功能。首先，我会仔细阅读代码，了解各个部分的作用。 首先，代码包含了几个头文件：iostream、algorithm、cstring、queue，这些都是标准库，用于输入输出、算法、字符串处理和队列数据结构。接下来是使用命名空间std，避免重复写std::前缀。 然后定义了一些常量和变量。const int N=1e3+5; 这里定义了一个常量N，可能是数组的大小。接下来的Head、Next、Data、Pow都是数组，pos应该是指针或位置标记。这些看起来像是图的邻接表结构，用于存储图的边信息。Head数组用来记录每个节点的第一条边，Next和Data数组构成链表，Pow存储边的权重。 Dp数组可能用于记录最短路径的长度，Cnt数组可能用于标记节点是否已处理。优先队列Qe用于实现Dijkstra算法中的优先队列，因为使用了greater比较器，所以是小根堆，每次取出距离最小的节点。 接下来是Add函数，参数是x、y、z，应该是添加一条从x到y的权重为z的边。这里pos自增后，将y存入Data数组，Next指向原来的Head[x]，Head[x]更新为当前pos的位置，Pow存储权重。这符合邻接表的添加方式。 主函数main开始读取n，表示节点数。然后双重循环读取n×n的矩阵，每个元素x。如果x不为-1，就调用Add函数添加边。这里可能输入的矩阵是邻接矩阵，-1表示没有边，其他数值是边的权重。所以这段代码将邻接矩阵转换为邻接表存储。 接下来初始化Dp数组为无穷大，Dp[1]设为0，这是Dijkstra算法的起点，即从节点1出发。优先队列Qe初始时放入（0,1），表示节点1的距离是0。 然后进入循环处理队列。取出队首元素，得到节点y。如果Cnt[y]已标记，说明已经处理过，跳过。否则标记Cnt[y]=1，处理该节点的所有邻接边。遍历邻接表，更新邻接节点的最短距离。如果通过当前节点y到达邻接节点的距离更短，就更新Dp数组，并将新的距离和节点加入队列。 最后，循环输出每个节点i的最短距离Dp[i]。 现在需要确认这是否确实是Dijkstra算法的实现。Dijkstra算法的步骤是：初始化起点距离为0，其他节点为无穷大；使用优先队列每次取出距离最小的节点，并松弛其邻接边。这里使用Cnt数组来标记是否已处理，防止重复处理，这也是正确的，因为一旦节点被取出队列，其最短距离就已经确定，不需要再次处理。 代码中可能存在一个问题：当使用优先队列时，同一个节点可能被多次加入队列，但每次取出的最小距离的那个会被处理，其余的被跳过。这点是正确的处理方式。 输入部分，用户输入的是一个n×n的矩阵，其中x=-1表示没有边，否则x是边的权重。Add函数在x不为-1时添加边，所以构建的是邻接表。需要注意的是，如果矩阵的元素代表的是有向边，比如x是i到j的边，那么代码是正确的。否则如果是无向图，应该添加两次（i到j和j到i）。但根据代码中的Add调用方式，每次读取的是i到j的边，所以这里处理的是有向图。 最终的输出是从节点1到每个节点的最短路径长度。如果某个节点不可达，Dp[i]会保持为初始化的极大值（0x3f3f3f3f），但输出时用户可能需要注意这一点，可能应该检查是否为该值并输出不可达，但代码直接输出结果，可能在实际运行中会显示很大的数。 总结，这段代码的功能是使用Dijkstra算法求解从节点1到其他所有节点的最短路径，输入的图以邻接矩阵形式给出，其中-1表示没有边，其他数值为边的权重。算法使用优先队列优化，时间复杂度为O(M log N)，其中M是边数，N是节点数。</think>这是一个使用Dijkstra算法求单源最短路径的C++实现。让我们逐步解析代码结构： ### 数据结构部分 ```cpp const int N=1e3+5; int Head[N],Next[N],Data[N],Pow[N],pos; // 邻接表三数组存储法 int Dp[N]; // 存储从起点到各节点的最短距离 int Cnt[N]; // 标记节点是否已处理 priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<>> Qe; // 小根堆优化 ``` 邻接表结构解释： - `Head[i]`：存储节点$i$的第一条边在数组中的位置 - `Data[pos]`：第pos条边的目标节点 - `Pow[pos]`：第pos条边的权值 - `Next[pos]`：指向下一条边的位置 ### 核心算法流程 1. **数据输入**：读取$n \times n$邻接矩阵 ```cpp for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(~x) Add(i,j,x); // 将有效边加入邻接表 ``` 2. **初始化**： ```cpp memset(Dp,0x3f,sizeof Dp); // 初始化为极大值（约10^9） Dp[1] = 0; // 起点到自身距离为0 Qe.push({0, 1}); // 初始将起点入队 ``` 3. **Dijkstra主循环**： ```cpp while(!Qe.empty()){ int y = Qe.top().second; Qe.pop(); if(Cnt[y]) continue; // 已处理的节点跳过 Cnt[y] = 1; // 标记为已处理 // 遍历所有邻接边 for(int now=Head[y]; now; now=Next[now]) if(Dp[y]+Pow[now] < Dp[Data[now]]){ Dp[Data[now]] = Dp[y] + Pow[now]; Qe.push({Dp[Data[now]], Data[now]}); } } ``` 4. **结果输出**： ```cpp for(int i=1;i<=n;i++) cout << Dp[i] << "\n"; // 输出起点到各节点的最短距离 ``` ### 算法特性 - **时间复杂度**：$O(M \log N)$，其中$M$为边数，$N$为节点数 - **空间复杂度**：$O(N+M)$ - **适用场景**：解决有向图的单源最短路径问题（边权需非负） ### 使用示例 输入一个$n \times n$矩阵： - `-1`表示没有边 - 其他数值表示边的权值 例如输入： ``` 3 0 2 -1 -1 0 3 4 -1 0 ``` 表示图的邻接矩阵，程序将输出从节点1到各个节点的最短距离。