第十六届蓝桥杯C++真题

### 第十六届蓝桥杯 C++ 真题概述 #### 题目背景 第十六届蓝桥杯竞赛于2025年举办，涉及多个组别（如A组、B组、C组以及研究生组），每组别的题目设计均针对不同层次参赛者的水平。以下是基于引用内容整理的部分真题及其解析。 --- #### **题目 A：寻找质数** 此题属于基础算法类问题，目标是从一组整数中筛选出所有的质数并统计其数量。 - 输入：一个正整数 `N` 表示范围 `[1, N]` 的区间。 - 输出：范围内所有质数的数量。 实现方法可以采用埃拉托色尼筛法优化性能[^1]： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int countPrimes(int n) { if (n < 2) return 0; bool isPrime[n + 1]; fill(isPrime, isPrime + n + 1, true); isPrime[0] = isPrime[1] = false; for (int i = 2; i * i <= n; ++i) { if (isPrime[i]) { for (int j = i * i; j <= n; j += i) { isPrime[j] = false; } } } int primeCount = 0; for (int k = 2; k <= n; ++k) { if (isPrime[k]) primeCount++; } return primeCount; } int main() { int N; cin >> N; cout << countPrimes(N) << endl; } ``` --- #### **题目 B：图形绘制** 该题要求根据输入参数生成特定形状的二维图案。例如，通过嵌套循环控制字符输出形成矩形或三角形结构[^2]。 代码示例： ```cpp #include <iostream> using namespace std; void drawPattern(int rows) { for (int i = 1; i <= rows; ++i) { for (int j = 1; j <= i; ++j) { cout << "* "; } cout << endl; } } int main() { int R; cin >> R; drawPattern(R); } ``` --- #### **题目 C：数值迭代计算** 本题考察基本数学运算与逻辑判断能力。已知三个初始变量 `a`, `b`, `c` 和迭代次数 `n`，需按照指定规则更新这些值直至完成所有轮次[^3]。 核心公式如下： - \( a_{new} = \frac{b + c}{2} \) - \( b_{new} = \frac{a + c}{2} \) - \( c_{new} = \frac{a + b}{2} \) 最终打印最后一次更新后的三者取值即可。 代码片段： ```cpp #include <bits/stdc++.h> #define int long long const int mod = 1e9 + 7; using namespace std; void solve() { int a, b, c, n; cin >> a >> b >> c >> n; n = min((long long)1000, n); // 设置上限防止超时 while (n--) { int a_new = (b + c) / 2; int b_new = (a + c) / 2; int c_new = (a + b) / 2; a = a_new; b = b_new; c = c_new; } cout << a << " " << b << " " << c << endl; } signed main() { int T; cin >> T; while (T--) solve(); } ``` --- #### **题目 D：空间填充问题** 此类问题是典型的几何优化模型，通常需要考虑如何高效利用有限资源满足约束条件。假设存在若干大小固定的立方体容器用于装载小型物品，则最大可容纳数目可通过简单除法得出结论[^4]。 解答过程如下所示： \[ V_{\text{max}} = \left(\frac{\text{length}_{\text{container}}}{\text{side}_{\text{item}}}\right) \times \left(\frac{\text{width}_{\text{container}}}{\text{side}_{\text{item}}}\right) \times \left(\frac{\text{height}_{\text{container}}}{\text{side}_{\text{item}}}\right) \] 实例化程序： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int L_container = 200, W_container = 250, H_container = 240; int side_item = 40; int max_items = (L_container / side_item) * (W_container / side_item) * (H_container / side_item); cout << max_items << endl; } ``` --- ### 总结 以上列举了部分典型考题类型及其解决方案框架，涵盖了从初等到高级的知识点应用。对于进一步深入学习或者备战比赛而言，建议反复练习类似案例以提升实战技巧。