# -*- coding:utf-8 -*- class Maze: def __init__(self, map, n, m, x, y): self.ans = 0 #最短步长结果 self.map = map #迷宫地图map[0,n-1][0,m-1]（下标0开始） self.n = n #迷宫地图行数n self.m = m #迷宫地图列数m self.x = x #起点，行坐标（下标0开始） self.y = y #起点，列坐标（下标0开始） class Solution: def solveMaze(self, maze): """求解迷宫问题 :type: maze: class Maze #迷宫的数据结构类 :rtype: maze.ans: int #返回最短路径长度 """ #请在这里补充代码，完成本关任务 #********** Begin **********# #********** End **********#编程要求 本关的编程任务是补全右侧代码片段 solveMaze 中 Begin 至 End 中间的代码，具体要求如下： 在 solveMaze 中，利用宽度优先搜索算法，求解走出迷宫的最短步数，并返回结果（无解返回 0 ）。 测试说明 平台将自动编译补全后的代码，并生成若干组测试数据，接着根据程序的输出判断程序是否正确。 以下是平台的测试样例： 测试输入： 4 4 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 2 1 预期输出： 1 输入格式： 第 1 行：n 行 m 列，1<=n,m<=10 第 2~n+1 行：迷宫地图 第 n+2 行：起点(x,y)，地图左上是(0,0)，右下是(n-1,m-1) 输出格式： 最短步数（无解输出 0 ）

<think>嗯，用户想用BFS算法在给定的迷宫地图中找到从起点到终点的最短路径长度，如果没有解的话就返回0。我需要仔细想想怎么回答这个问题。首先，BFS的基本原理是逐层扩展，所以应该可以保证找到最短路径。不过具体实现的时候需要注意哪些点呢？ 首先，我得回忆一下BFS的步骤。通常，BFS需要一个队列来存储当前层的节点，以及一个记录访问状态的数组或者哈希表，防止重复访问。迷宫通常用二维数组表示，这里用户提到的迷宫可能有0表示通路，9是障碍物。起点和终点的位置可能需要先确定，或者题目中已经给出。比如用户提到的引用里，起点是1，终点是M，必经节点需要按顺序经过，但用户现在的问题可能简化了，只是单纯的起点到终点，不需要经过其他必经点？或者用户的问题是否有必经节点的要求呢？需要仔细看问题描述。 用户的问题描述是：“使用宽度优先搜索算法求解迷宫问题的最短步数，请问如何用BFS算法在给定迷宫地图中计算从起点到终点的最短路径长度，无解时返回0。”看起来当前的问题可能不涉及必经节点，可能是一个标准的迷宫问题，其中起点和终点是确定的，0是通路，9是障碍物。因此，用户的问题可能不需要处理必经节点的情况，但需要确认输入的具体结构。比如，起点和终点的位置如何确定？可能是在迷宫中标记为起点和终点的坐标，或者比如用户提到的引用中的情况，起点是1，终点是M，而其他必经节点需要按顺序经过。但是用户现在的问题可能更简单，可能起点和终点的位置是直接给出的坐标？或者迷宫中起点是某个特定值，比如1，终点是另一个特定值，比如M？ 或者，可能用户的问题中的迷宫输入中，起点是某个固定值，比如在引用的例子中，1是起点，M是终点，而其他必经节点需要按顺序访问。但用户的问题可能现在只是求从起点到终点的最短路径，而不考虑中间必经节点的情况？这时候需要明确输入的结构。假设用户的问题中的迷宫输入中，起点是某个特定的坐标，比如在输入中标记为1的位置，而终点是标记为M的位置，其他位置是0或9。或者可能起点和终点的坐标是直接给出的？ 或者用户的问题可能类似于引用中的情况，但用户现在的问题可能简化，不需要考虑必经节点，只需要从起点到终点。比如，迷宫地图中起点是S，终点是E，或者具体的数值标记。需要明确问题中的输入格式。但根据用户的问题描述，可能输入的迷宫地图中，起点和终点的位置需要确定，比如起点是某个坐标，终点是另一个坐标，或者通过数字标记。比如，起点是1，终点是M，其他是0和9。 可能需要先确定起点和终点的位置。例如，在迷宫中找到值为1的位置作为起点，值为M的位置作为终点。但M的值可能不确定，比如M可能是一个特定的数字，比如最大的必经节点。或者，用户的问题可能不考虑必经节点，直接起点和终点是两个特定的点，比如坐标给出或者通过输入中的其他方式给出。 假设用户的问题中，起点和终点的位置已知，或者可以通过遍历迷宫找到它们的坐标。例如，起点是坐标（x1, y1），终点是坐标（x2, y2）。那么BFS的过程就是从起点开始，逐层扩展，直到找到终点，此时记录的步数就是最短路径长度。 接下来，BFS的实现步骤大致是： 1. 初始化队列，将起点加入队列，并记录起点到自身的距离为0。 2. 使用一个二维数组或字典来记录访问状态以及到各点的最短距离，避免重复访问。 3. 每次从队列中取出一个节点，检查是否是终点，如果是，返回当前的距离。 4. 如果不是，向四个方向（上下左右）扩展，检查是否在迷宫范围内，是否是通路（即0或允许通过的值），并且未被访问过。 5. 符合条件的相邻节点加入队列，并标记已访问，同时更新距离。 6. 如果队列为空仍未找到终点，返回0。 需要注意的是，迷宫的表示方式。例如，输入可能是一个二维数组，其中起点和终点可能由特定的数值表示，比如1是起点，M是终点，或者起点和终点的坐标由输入给出。例如，在用户提到的引用中，必经节点是按顺序1到M的，但当前问题可能不需要这个条件，只是单纯找两点之间的最短路径。 现在，假设迷宫中的障碍是9，通路是0，起点和终点可能由其他数值表示，比如1和M。或者，起点和终点的位置可能由用户输入给出。例如，用户输入中，起点是（sx, sy），终点是（ex, ey）。此时，在BFS中，需要处理起点和终点的位置，而其他位置如果是0则可以通行，9则不行。 因此，在代码中，可能需要首先遍历整个迷宫，找到起点和终点的坐标。例如，假设起点是数值1，终点是数值M。或者，可能题目中的起点和终点是单独给出的坐标，比如输入中的第一行给出N，然后是N行的迷宫，之后给出起点和终点的坐标。用户的问题中没有具体说明输入格式，可能需要做一些假设。 例如，在引用中的问题，起点是1，终点是M，而必经节点需要按顺序经过。但用户当前的问题可能不需要必经节点，所以需要明确。假设现在的问题中，输入是迷宫网格，其中起点是某个位置，终点是另一个位置，0可以走，9不能走。那么，BFS的算法步骤如下： 伪代码： 初始化队列，起点入队，距离为0 记录访问数组，起点标记为已访问 方向数组：四个方向 while 队列不为空： 取出队首节点 如果是终点，返回当前距离 遍历四个方向： 计算新坐标 检查是否越界，是否为障碍，是否已访问 如果符合条件，标记为已访问，入队，距离+1 如果队列空，返回0 那在具体的代码实现中，需要注意的问题包括： - 如何表示迷宫？比如，用二维数组。 - 如何确定起点和终点的位置？可能需要遍历整个迷宫，找到对应的坐标。 - 如何处理访问状态？可以用一个同尺寸的二维数组，或者直接修改原迷宫（如果允许的话）。 - 方向的处理：上下左右四个方向。 例如，在Python中，可以用队列数据结构，比如用collections.deque。访问数组可以用一个二维列表，初始化为False，访问后设为True。 那现在，假设输入的迷宫是一个二维数组，其中起点是某个坐标（比如输入给出起点坐标），或者需要遍历找到起点和终点。例如，假设迷宫中的起点是某个字符或数字，比如1，而终点是另一个，比如M。例如，在用户的问题中，可能输入类似： N 迷宫的行，每行有N个数字，其中0是通路，9是障碍，起点是1，终点是M（或者其他数值） 或者，起点和终点的坐标由输入给出。例如，用户需要输入sx, sy, ex, ey。 例如，用户的问题可能像这样： 输入： 3 1 0 0 9 9 0 0 0 M 此时，起点是坐标（0,0），终点是坐标（2,2）的位置（假设行和列从0开始）。 或者，起点和终点的位置可能由特定的数值表示，比如1和M。所以，在代码中需要先遍历整个迷宫，找到起点和终点的位置。 现在，假设用户的问题中，起点和终点的位置需要自己寻找，比如在迷宫中找到数值为1的作为起点，数值为M的作为终点。那么，在代码中需要遍历二维数组，找到这两个点的位置。 假设迷宫的结构类似： 例如，输入迷宫如下： 1 0 0 9 0 9 0 0 0 0 9 0 0 9 0 M 那么，起点是（0,0），终点是（3,3）。 接下来，BFS的代码大致结构： 从起点开始，四个方向探索，每次将可到达的点加入队列，并记录步数。当到达终点时，返回当前步数。 那么，具体的Python代码可能如下： 首先读取输入，找到起点和终点的坐标： 比如： n = int(input()) maze = [] start = None end = None for i in range(n): row = input().split() for j in range(n): if row[j] == '1': start = (i, j) elif row[j] == 'M': # 假设终点是M end = (i, j) maze.append(row) 如果迷宫中的起点和终点是通过数值来标记的，那么需要这样处理。 然后进行BFS： from collections import deque def bfs(maze, start, end, n): if not start or not end: return 0 # 起点或终点不存在 visited = [[False for _ in range(n)] for _ in range(n)] queue = deque() queue.append((start[0], start[1], 0)) visited[start[0]][start[1]] = True directions = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)] # 上下左右 while queue: x, y, steps = queue.popleft() if (x, y) == end: return steps for dx, dy in directions: nx = x + dx ny = y + dy if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n and not visited[nx][ny] and maze[nx][ny] != '9': visited[nx][ny] = True queue.append((nx, ny, steps + 1)) return 0 但是，这里可能存在一个问题：终点所在的格子是否是允许通过的？比如，如果终点是M，而M对应的格子是否是障碍物？例如，在用户的问题中，迷宫中的0表示通路，可以经过，而9是障碍物。那其他数值（比如1、M）是否视为通路？ 例如，假设在迷宫中，除了0之外，必经节点（如1、2、...、M）的位置也是可以经过的，所以即使它们的值不是0，也可以作为通路。例如，在用户提供的引用[1]中的问题描述，必经节点是1~M，所以在寻找下一必经节点时可以经过其他必经节点。所以在处理这些点时，它们的格子不是障碍物，可以经过。 所以在当前的BFS中，判断条件是否是maze[nx][ny] != '9'，即只要不是9就可以走？或者需要特殊处理其他数值？ 比如，假设当前问题中的迷宫，只有9是障碍物，其他数值（0、1、M等）都是通路，那么条件应该是maze[nx][ny] != '9'。因此，在BFS中，可以访问这些节点。 例如，起点是1的位置，可以走，终点是M的位置，也可以走。所以，当移动时，这些位置视为通路。因此，在代码中的判断条件应为maze[nx][ny] != '9'，即该位置不是障碍物。 但是，在起点的情况下，初始位置是1，需要被访问。所以在初始步骤，将其加入队列，并标记为已访问。 那代码中的条件应该是：如果下一个位置的数值不是9，就可以访问。这包括0、1、M等。 这样，在BFS过程中，可以经过其他必经节点，如用户引用中的问题所述。 所以，在代码中，判断条件应为： if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n and not visited[nx][ny] and maze[nx][ny] != '9': 这样处理的话，任何非9的位置都是可通行的。 那在到达终点时，终点必须是非9的位置。例如，假设终点是M，而M所在的格子是通路，所以没有问题。 这样，代码就能正确处理起点、终点和其他必经节点的位置。 现在，测试这个代码是否正确。 例如，考虑一个简单的迷宫： 3 1 0 0 9 9 0 0 0 M 起点是(0,0)，终点是(2,2)。迷宫结构： (0,0)是1，(2,2)是M。中间可能有障碍物。 路径应该是：下→右→右→下？或者可能其他路径？ 或者，可能的路径是：向右走到(0,1)，然后向下到(1,1)？但这里(1,1)是9，不能走。所以可能只能绕行。例如，从起点→(0,1)→(0,2)→(1,2)→(2,2)。这需要四步？ 所以BFS的步数是4。 代码是否能正确返回？ 在代码中，初始步骤是0，每移动一步，steps增加1。例如，从起点出发，steps是0，第一次移动后的节点steps是1。到达终点时，steps是4？ 或者，是否将起点的steps初始化为0，然后每移动一步steps增加1？ 是的。比如，起点到自己的距离是0。第一次移动后的节点steps是1，第二个是2，以此类推。所以，到达终点时的steps是路径的长度，即边数。例如，路径有4步移动，距离是4。 那上述例子中，路径是0→1→2→3→4，所以返回4？ 那代码应该能正确处理这种情况。 此外，如果迷宫中没有路径到达终点，例如被9包围，则返回0。 那么，代码的逻辑是正确的。 接下来，用户的问题可能需要给出这样的代码。同时，还需要解释步骤，比如如何初始化队列，如何处理方向，如何标记访问等。 现在，用户的问题可能还涉及到如何处理传送门的情况，如引用[2]中的问题，但用户当前的问题是否包含传送门？根据用户的问题描述，可能不包含。用户的问题是常规的迷宫问题，不需要处理传送门。但引用中的例子提到可能有传送门，但用户的问题可能不涉及。所以需要明确。 用户的问题中的迷宫是否有其他特殊机制？比如传送门。根据用户的问题描述：“我想使用宽度优先搜索算法求解迷宫问题的最短步数 请问如何用BFS算法在给定迷宫地图中计算从起点到终点的最短路径长度，无解时返回0”，没有提到传送门，所以可能不需要处理。因此，回答中不需要处理传送门的情况，但需要根据用户提供的引用中的问题是否相关？ 用户引用的三个文献中，引用[1]的问题需要处理必经节点，引用[2]中的问题处理传送门，引用[3]是常规的BFS迷宫问题。用户当前的问题可能与引用[3]类似，所以回答应基于常规BFS。 综上，回答的步骤应包括： 1. 确定起点和终点的坐标。 2. 初始化队列和访问标记。 3. BFS逐层扩展，记录步数。 4. 遇到终点返回步数，否则返回0。 在代码中，需要注意边界的处理，以及障碍物的判断。 现在，撰写回答时，应按照用户的要求，结构清晰，分步骤说明，并提供代码示例。同时，确保使用正确的中文表达，数学公式使用$...$格式，独立公式用$$...$$。 例如，回答的结构： 步骤说明： 1. 预处理：找到起点和终点的位置。 2. 初始化队列和访问数组。 3. BFS遍历四个方向。 4. 判断是否到达终点，返回步数。 5. 无解时返回0。 代码示例：Python实现。 然后，相关问题。 在步骤中，可以引用相关的引用，例如引用[3]中的BFS模板。 注意，用户提供的引用中的内容可能需要被引用，比如当解释BFS步骤时，可以引用引用[3]。 例如，在步骤中提到：“根据BFS的核心思想，每次处理当前层所有节点后再处理下一层，确保首次到达终点时的路径最短[^3]。” 综上，最终回答应包括步骤说明、代码示例、相关问题，并正确引用文献。</think>要使用BFS算法计算迷宫最短路径长度，请按以下步骤操作： ### 一、算法步骤 1. **输入处理** 读取迷宫尺寸$N$和二维数组，找到起点$1$和终点$M$的坐标。例如，遍历数组找到值为$1$和$M$的位置。 2. **初始化队列和访问标记** 使用队列存储当前坐标和步数，初始化时将起点加入队列，步数为$0$。创建二维数组`visited`标记已访问节点，防止重复处理[^3]。 3. **方向扩展** 定义四个移动方向（上、下、左、右）。每次从队列取出节点后，向四个方向生成新坐标，检查是否合法： - 坐标在$0 \leq x,y < N$范围内 - 对应位置不是障碍物$9$ - 未被访问过 4. **终点判断与结果返回** 若新坐标是终点，返回当前步数$+1$（移动一步到达终点）。若队列为空仍未找到终点，返回$0$[^2]。 ### 二、代码实现 ```python from collections import deque def bfs_shortest_path(maze, N): # 找到起点和终点 start = end = None for i in range(N): for j in range(N): if maze[i][j] == '1': start = (i, j) elif maze[i][j] == 'M': end = (i, j) if not start or not end: return 0 visited = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)] queue = deque([(start[0], start[1], 0)]) visited[start[0]][start[1]] = True directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)] while queue: x, y, steps = queue.popleft() if (x, y) == end: return steps for dx, dy in directions: nx, ny = x + dx, y + dy if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N and not visited[nx][ny] and maze[nx][ny] != '9': visited[nx][ny] = True queue.append((nx, ny, steps + 1)) return 0 # 示例输入 N = 3 maze = [ ['1', '0', '0'], ['9', '9', '0'], ['0', '0', 'M'] ] print(bfs_shortest_path(maze, N)) # 输出：4 ``` ### 三、算法分析 - **时间复杂度**：$O(N^2)$，每个节点最多访问一次。 - **空间复杂度**：$O(N^2)$，队列和访问数组最多存储所有节点[^3]。