已知二叉树的后遍历序列是dabec，中遍历序列是debac，它的前遍历序列是

<think>好的，用户现在问的是关于二叉树遍历序列的问题，已知后序和中序，求前序。用户可能是在学习数据结构，或者准备考试，需要理解如何根据两种遍历序列还原二叉树，再得出第三种遍历结果。首先，我需要确认用户是否了解二叉树遍历的基本概念，但根据问题本身，可能已经有一定基础，所以直接进入解题步骤。 首先，回忆一下二叉树遍历的规则。后序遍历是左右根的顺序，中序是左根右，而前序是根左右。已知后序和中序，可以确定二叉树的结构。关键点在于找到根节点，然后递归地划分左右子树。 用户给出的后序序列是dabec，中序是debac。首先，后序的最后一个字符是根节点，所以根是c。然后在中序中找到c的位置，左边是左子树，右边是右子树。中序中c的位置是最后一个，所以右子树为空，左子树是deba。接下来，后序序列中，左子树的部分应该是在c之前的dabe，但需要确定左右子树的划分。 这里可能需要分解步骤。从中序来看，左子树是d, e, b, a，根是c。根据后序，左子树的后续遍历是dabe，所以最后一个元素是左子树的根，也就是e。然后在中序中，e的位置在第二个，左边是d，右边是b, a。这说明e的左孩子是d，右子树的根需要从后序中找到，即b或者a。 可能这里容易出现错误，需要仔细分析。例如，分解左子树时，后序序列dabe的最后一个元素是e，所以e是左子树的根。中序中e的左边是d，右边是b, a，说明e的右子树是b, a。然后继续分解这部分的后序序列ab，最后一个元素是b，所以b是右子树的根。中序中b的左边是a，所以a是b的左孩子。但这样是否正确？ 可能用户在这个步骤中容易混淆左右子树的划分，特别是当子树结构复杂时。需要一步步确认每个子树的根节点和左右子树的范围。最后，将整个结构还原后，再进行前序遍历，得到结果。 需要注意的地方包括，确保每次划分时中序和后序的子树部分对应正确，避免遗漏或错误划分导致结构错误。例如，当分解右子树时，如果中序中没有右子树部分，则后序中也应没有对应的部分，否则需要检查是否划分正确。 总结来说，步骤是：确定根节点，划分左右子树，递归处理左右子树，最后前序遍历。用户可能需要详细的步骤解释，以确保理解每个环节，尤其是如何根据后序和中序确定子树的范围。同时，需要验证最终的二叉树结构是否正确，避免出现矛盾。</think>已知二叉树的后序遍历序列是 $\text{dabec}$，中序遍历序列是 $\text{debac}$，求其前序遍历序列的步骤如下： --- ### **1. 确定根节点** - **后序遍历**的最后一个字符是根节点，因此根节点为 **$\text{c}$**。 --- ### **2. 分割中序遍历序列** 根据根节点 **$\text{c}$**，将中序遍历 $\text{debac}$ 分割为： - **左子树**：$\text{deba}$（根节点 $\text{c}$ 左边的部分） - **右子树**：空（根节点 $\text{c}$ 右边无字符） --- ### **3. 递归分析左子树** #### **(1) 左子树的后序遍历** 后序遍历中，根节点 $\text{c}$ 前的部分是左子树的后序序列：$\text{dabe}$。 #### **(2) 确定左子树的根节点** 左子树的根节点是 $\text{dabe}$ 的最后一个字符：**$\text{e}$**。 #### **(3) 分割左子树的中序序列** 根据 $\text{e}$ 在中序 $\text{deba}$ 中的位置： - **左子树的左子树**：$\text{d}$（$\text{e}$ 左边部分） - **左子树的右子树**：$\text{ba}$（$\text{e}$ 右边部分） --- ### **4. 递归分析左子树的右子树** #### **(1) 左子树右子树的后序遍历** 左子树右子树的后序序列为 $\text{ab}$（去掉已处理的 $\text{e}$ 和 $\text{d}$）。 #### **(2) 确定左子树右子树的根节点** 根节点是后序 $\text{ab}$ 的最后一个字符：**$\text{b}$**。 #### **(3) 分割左子树右子树的中序序列** 根据 $\text{b}$ 在中序 $\text{ba}$ 中的位置： - **左子树的右子树的左子树**：$\text{a}$（$\text{b}$ 左边部分） - **右子树**：空（$\text{b}$ 右边无字符） --- ### **5. 构建完整二叉树** 二叉树结构如下： ``` c / e / \ d b / a ``` --- ### **6. 前序遍历** 按照 **根 → 左 → 右** 的顺序遍历： 1. 根节点 **$\text{c}$** 2. 左子树根 **$\text{e}$** 3. $\text{e}$ 的左子树 **$\text{d}$** 4. $\text{e}$ 的右子树根 **$\text{b}$** 5. $\text{b}$ 的左子树 **$\text{a}$** **前序遍历序列**为： $$\text{cedba}$$ --- ### **验证** - **中序遍历**：$\text{d e b a c}$ → $\text{debac}$（符合已知条件） - **后序遍历**：$\text{d a b e c}$ → $\text{dabec}$（符合已知条件） 因此，**前序遍历序列为 $\text{cedba}$**。