void insert_sort(Linklist &L){ Lnode *p,*pre,*r; p=L->next; r=p->next;//r保持*p后继结点指针，以保证不断链 p->next=NULL;//构造只含一个数据结点的有序表 p=r; while(p!=NULL){ r=p->next； pre=L; while(pre->next!=NULL&&pre->next->data <p->data){ pre=pre->next; }//在有序表中查找插入*p的前驱结点*pre p->next=pre->next;//将*p插入到*pre之后 pre->next=p; p=r;//扫描原单链表中剩下的结点 } } 将每行代码注释清楚，并通过动画展示过程

<think>我们有一个单链表插入排序的C语言实现代码。根据引用[5]，代码定义了一个链表节点结构，并实现了插入排序函数。 代码结构如下： struct ListNode { int val; struct ListNode *next; }; struct ListNode* insertionSortList(struct ListNode* head) { // 创建哑节点（哨兵节点），便于在头节点前插入 struct ListNode *node = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode)); struct ListNode *cur, *tmp, *pre, *end; node->next = head; // 如果链表为空或只有一个节点，直接返回 if (head != NULL && head->next != NULL) { cur = head->next; // 从第二个节点开始 end = head; // end初始指向已排序部分的最后一个节点（即第一个节点） while (cur != NULL) { pre = node; // pre每次从哑节点开始，用于在已排序部分中查找插入位置 // 如果当前节点cur的值大于等于已排序部分的最后一个节点end的值，则cur已经在正确位置（即end后面） if (cur->val >= end->val) { end = cur; // 更新end为当前节点 } else { // 在已排序部分中找到插入位置：pre将指向插入位置的前一个节点 // 循环条件：cur->val >= pre->next->val 表示只要当前节点值大于pre的下一个节点值，pre就向后移动 // 注意：pre从哑节点开始，pre->next是第一个已排序节点 while (cur->val >= pre->next->val) { pre = pre->next; } // 此时pre->next节点的值大于cur的值，所以cur要插入在pre后面 tmp = pre->next; // 保存pre的下一个节点（即第一个大于cur的节点） // 将cur从原位置移除：end->next指向cur的下一个节点（因为cur是end的下一个节点，所以end->next原本就是cur） end->next = cur->next; // 将cur插入到pre后面 pre->next = cur; cur->next = tmp; } // 移动cur指针到下一个待排序节点（注意：此时cur可能已经被移动，所以下一个节点应该是end->next） cur = end->next; } } return node->next; // 返回哑节点的下一个节点，即新链表的头节点 } 现在，我们逐行解释代码： 1. 创建哑节点node，并让其指向头节点head。 2. 如果链表为空（head==NULL）或只有一个节点（head->next==NULL），则无需排序，直接返回head（通过node->next返回）。 3. 初始化： cur = head->next; // 当前待排序节点从第二个节点开始 end = head; // end指向已排序部分的最后一个节点（当前就是第一个节点） 4. 进入循环，直到cur为NULL（即所有节点都处理完毕）： 在循环中： a) 每次将pre重置为哑节点（这样每次都可以从链表头开始遍历已排序部分） b) 判断当前节点cur的值是否大于等于end节点的值（即已经有序，不需要插入）： 如果满足，则更新end为cur（因为cur比end大，所以cur现在成为已排序部分的最后一个节点），然后cur移动到end->next（即下一个节点）。 c) 如果不满足（即cur的值小于end的值），说明cur需要插入到已排序部分的某个位置： 我们使用pre从哑节点开始遍历，直到找到插入位置：pre->next节点的值大于cur的值（注意循环条件是cur->val>=pre->next->val，所以当cur->val < pre->next->val时跳出循环）。 此时，pre指向的位置就是cur要插入的位置的前一个节点。 然后执行插入操作： 1) 保存pre的下一个节点（tmp = pre->next） 2) 将cur从原链表移除：由于cur是end的下一个节点，所以将end->next指向cur的下一个节点（即cur->next） 3) 将cur插入到pre之后：pre->next = cur, cur->next = tmp d) 无论是否插入，cur都更新为end->next（因为如果cur没有移动，那么end->next就是cur->next；如果cur被移动了，那么end->next指向的是原来cur的下一个节点，所以这样更新后cur就是下一个待排序节点） 5. 循环结束后，返回哑节点的下一个节点（即排序后的头节点）。 注意：在插入过程中，我们维护了一个end指针，它始终指向已排序部分的最后一个节点。这样，当待排序节点大于等于end节点时，我们可以快速将其加入末尾，避免不必要的遍历。 动画演示过程： 由于文本无法直接展示动画，我将用逐步的示例来说明。 示例：对链表 4->2->1->3 进行排序。 初始状态： head: 4 -> 2 -> 1 -> 3 创建哑节点node，node->next = head (即4) end = head (即4) cur = head->next (即2) 第一轮循环（cur=2）： 因为2 < 4 (end->val)，所以进入else分支。 pre从node（哑节点）开始，pre->next是4（值为4），比较：2>=4? 不成立（2<4），所以不进入while循环（即pre停留在node）。 然后： tmp = pre->next -> 即4 end->next = cur->next -> 4->next原本是2，现在改为2的下一个节点1（即4->1） pre->next = cur -> 即node->next = 2 cur->next = tmp -> 2->next=4 此时链表变为：node->2->4->1->3 然后更新cur = end->next，而end还是4（因为end没有更新），所以cur=4->next，即1。 注意：此时end仍然指向节点4（但4的位置已经变了，因为4现在在2后面），但end指针本身没有移动，所以end->next已经被更新为1（在移除2的时候，我们让4->next=1）。所以现在cur=1。 第二轮循环（cur=1）： 比较：1 < 4 (end->val)，进入else分支。 pre从node开始，pre->next是2（值为2），比较1>=2? 不成立（1<2），所以pre不移动（停留在node）。 执行： tmp = pre->next -> 2 end->next = cur->next -> 4->next原本是1，现在改为1的下一个节点3（即4->3） pre->next = cur -> node->next=1 cur->next = tmp -> 1->next=2 此时链表：node->1->2->4->3 更新cur = end->next -> 即4->next=3 第三轮循环（cur=3）： 比较：3 < 4 (end->val)，进入else分支。 pre从node开始，pre->next是1，比较3>=1? 成立，所以pre移动到1（pre=1）。 然后pre->next是2，比较3>=2? 成立，pre移动到2（pre=2）。 然后pre->next是4，比较3>=4? 不成立，所以跳出循环。 执行： tmp = pre->next -> 4 end->next = cur->next -> 4->next原本是3，现在改为3的下一个节点NULL（即4->next=NULL） pre->next = cur -> 2->next=3 cur->next = tmp -> 3->next=4 此时链表：node->1->2->3->4->NULL 更新cur = end->next -> 此时end还是4，end->next=NULL，所以cur=NULL，循环结束。 最终返回node->next，即1->2->3->4。 注意：在第三轮循环中，我们更新了链表，但end指针仍然指向4（因为我们在插入3的时候并没有更新end）。实际上，在else分支中我们没有更新end，因为插入操作后，cur被插入到中间，所以end仍然指向已排序部分的最后一个节点（即4）？不对，在第三轮循环中，我们插入3后，已排序部分的最后一个节点应该是4，但此时4的next已经被我们改成了NULL（因为end->next=cur->next，而cur->next是3的下一个节点，即NULL），所以链表正确。但是，在第三轮循环结束后，cur更新为end->next（即4->next）为NULL，所以循环结束。 然而，在第三轮循环中，我们并没有更新end指针。实际上，在else分支中，我们只更新了链表结构，并没有更新end。那么end指针是否应该更新呢？注意，在else分支中，我们并没有将cur插入到end之后，而是插入到中间，所以end仍然指向原来的已排序部分的最后一个节点（即4）。但是，在插入3之后，4的前面多了一个3，而4的next变成了NULL（因为end->next=cur->next，而cur=3，cur->next=NULL），所以4还是最后一个节点。所以end不需要更新。 但是，在下一轮循环开始前，cur被更新为end->next（即NULL），所以循环结束。 这个算法中，end指针的作用是标记已排序部分的最后一个节点，这样我们可以快速判断当前节点是否应该直接接在end后面（即大于等于end），从而避免不必要的遍历。如果当前节点小于end，那么我们就需要从链表头开始遍历，找到插入位置。 关于动画演示：由于文本限制，我无法提供真正的动画，但可以逐步描述每一轮的状态变化。或者，我们可以使用一个在线工具（如visualgo）来模拟链表插入排序，但这里我们只能通过文字描述。 为了更直观，我们可以用表格形式展示每一步： 初始链表: 4->2->1->3 创建哑节点: node->4->2->1->3 初始化: end=4, cur=2 第一轮: 2<4 -> 进入else pre从node开始，比较pre->next(4)和2: 2<4 -> 跳出循环（pre=node） 操作: tmp = 4 end->next (4->next) 改为 2->next (1) -> 所以4->1 pre->next (node->next) 改为2 -> 所以node->2 2->next=4 -> 链表: node->2->4->1->3 end不变（还是4），cur更新为end->next=1 第二轮: cur=1, 1<4 -> else pre从node开始，pre->next=2，1<2 -> 不进入循环（pre=node） 操作: tmp=2 end->next (4->next) 改为1->next (3) -> 4->3 pre->next (node->next) 改为1 -> node->1 1->next=2 -> 链表: node->1->2->4->3 end不变（4），cur更新为4->next=3 第三轮: cur=3, 3<4 -> else pre从node开始，pre->next=1，3>=1 -> pre移动到1 pre->next=2，3>=2 -> pre移动到2 pre->next=4，3<4 -> 跳出循环（pre=2） 操作: tmp=4 end->next (4->next) 改为3->next (NULL) -> 4->NULL pre->next (2->next) 改为3 -> 2->3 3->next=4 -> 链表: node->1->2->3->4->NULL end不变（4），cur更新为end->next=NULL，结束。 返回node->next: 1->2->3->4 这样，我们就完成了排序。 注意：在代码中，当cur被插入到中间时，我们并没有更新end，因为end仍然指向已排序部分的最后一个节点（即4）。但是，在插入操作中，我们修改了end->next（将cur的下一个节点赋给end->next），这样保证了链表不断开。 这个算法的一个关键点是：在插入过程中，我们利用了end指针来快速定位待排序节点的前一个位置（因为cur是end->next），这样在移除cur时，我们只需要修改end->next即可。 但是，在插入后，我们并没有更新end（除非cur被放在end后面，即if分支）。因此，当cur被插入到中间时，end仍然指向原来的最后一个节点，而cur被插入到前面，此时end->next已经被修改为cur->next（即下一个待排序节点），所以这样更新cur是合理的。 然而，在插入操作后，已排序部分的最后一个节点可能发生变化吗？在if分支中，当cur大于等于end时，我们更新end为cur，这样end就指向了新的最后一个节点。在else分支，我们并没有改变end，因为插入的节点在中间，所以最后一个节点仍然是原来的end（除非原来的end被移动？但在这个算法中，end始终指向初始链表中已排序部分的最后一个节点，即使这个节点在链表中的位置被移到后面，它仍然是最后一个节点，因为它的next被我们更新为下一个待排序节点）。所以，在else分支中，end指向的节点在插入后仍然是已排序部分的最后一个节点。 因此，这个算法是合理的。 关于动画演示，我建议使用在线算法可视化工具（如https://visualgo.net）来观察插入排序在链表上的执行过程。由于我无法生成动画，这里只能提供文字描述。 希望这个解释对您有帮助。 相关问题： 1. 链表插入排序的时间复杂度和空间复杂度是多少？ 2. 与数组的插入排序相比，链表插入排序有什么优缺点？ 3. 如何优化链表插入排序的性能？ 4. 插入排序在链表上的实现中，使用哑节点（哨兵节点）的好处是什么？</think>### 单链表插入排序算法详解 #### 算法原理 插入排序通过构建有序序列，对未排序数据逐一向有序序列插入。在单链表实现中，核心思想是： 1. 维护一个**已排序链表**（初始仅含头节点） 2. 逐个取出未排序节点 3. 在已排序链表中**找到合适插入位置** 4. 执行链表节点插入操作 时间复杂度：$O(n^2)$，空间复杂度：$O(1)$[^4] #### 代码逐行解析（基于引用[5]） ```c struct ListNode* insertionSortList(struct ListNode* head) { // 创建哑节点（哨兵节点），简化头节点插入操作 struct ListNode *node = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode)); struct ListNode *cur, *tmp, *pre, *end; node->next = head; // 哑节点指向原链表头 // 空链表或单节点链表直接返回 if(head != NULL && head->next != NULL) { cur = head->next; // 当前待排序节点（从第二个节点开始） end = head; // end指向已排序部分的尾节点 while(cur != NULL) { pre = node; // pre从哑节点开始遍历 // 情况1：当前节点大于已排序尾节点，直接接在尾部 if (cur->val >= end->val) { end = cur; // 更新尾节点位置 } // 情况2：需要插入到已排序序列中间 else { // 查找插入位置：pre将停在插入位置的前驱节点 while(cur->val >= pre->next->val) { pre = pre->next; } // 执行节点插入（三步操作） tmp = pre->next; // 保存pre原后继节点 end->next = cur->next; // 将cur从原位置移除 pre->next = cur; // pre后插入cur cur->next = tmp; // cur指向原pre后继 } cur = end->next; // 移动到下一个待排序节点 } } return node->next; // 返回哑节点的后继（新头节点） } ``` #### 关键操作可视化说明 1. **初始化状态**： ``` 哑节点 → [4] → [2] → [1] → [3] → NULL ↑head ↑end ↑cur ``` 2. **插入小于尾节点的元素**（如cur=2）： ```mermaid graph LR 哑节点-->4 4-->1 2-->4 %% 新链接 哑节点-->2 %% 新链接 ``` 3. **查找插入位置**（pre移动过程）： ``` Step1: pre@哑节点 → 比较 2 vs 4 → 2<4 → 停止移动 ``` 4. **链表指针变更**： - `end->next = cur->next`：断开4与2的连接 - `pre->next = cur`：哑节点指向2 - `cur->next = tmp`：2指向4 #### 动画演示流程 ```plaintext 初始: [4] → [2] → [1] → [3] Pass1: 处理2 比较: 2 < 4 → 插入头部 结果: [2] → [4] → [1] → [3] Pass2: 处理1 比较: 1 < 2 → 插入头部 结果: [1] → [2] → [4] → [3] Pass3: 处理3 查找位置: 1<3, 2<3, 4>3 → 插入2-4之间 结果: [1] → [2] → [3] → [4] ``` #### 算法特点 1. **哑节点作用**：统一头节点和非头节点的插入操作[^3] 2. **end指针优化**：减少对已排序尾部的无效遍历 3. **稳定性**：相等元素保持原有顺序 4. **适用场景**：数据量小的链表排序或近乎有序的链表[^2] 实际动画演示推荐访问： - [Visualgo链表排序](https://visualgo.net/en/list?mode=LL) - [王道论坛算法演示](https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html) --- ### 相关问题 1. 链表插入排序与数组插入排序的性能差异具体体现在哪些操作上？ 2. 如何优化链表插入排序的最坏时间复杂度（$O(n^2)$）？ 3. 为什么插入排序在近乎有序的链表上效率较高？ 4. 双链表实现插入排序会比单链表有哪些性能改进？[^2] 5. 如何用插入排序处理带环链表？