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如何设计一个算法来计算(a+b)^n的二项式系数，C语言

时间: 2024-12-12 09:29:06 浏览: 60

设计一个算法来计算 (a + b)^n 的二项式系数，可以采用动态规划的方法，其中经典的Catalan数是一个关键部分，因为二项式系数（组合数）可以表示为C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)，对于0 <= k <= n。这里是一个简单的C语言函数，用于计算给定指数n下的二项式系数： ```c #include <stdio.h> // 动态规划计算二项式系数 unsigned long long binomialCoefficient(int n, int k) { if (k == 0 || k == n) return 1; // 底部情况，n choose 0 或者 n choose n 都是1 unsigned long long *coefficients = malloc(sizeof(unsigned long long) * (n+1)); coefficients[0] = coefficients[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { coefficients[i] = 0; for (int j = 0; j <= i - 1; ++j) { coefficients[i] += coefficients[j] * coefficients[i-j-1]; } } // 返回第n-k+1个系数，即C(n, k) unsigned long long result = coefficients[n - k + 1]; free(coefficients); // 释放内存 return result; } int main() { int n, k; printf("请输入指数n和另一个值k: "); scanf("%d %d", &n, &k); if (n >= k) { unsigned long long coefficient = binomialCoefficient(n, k); printf("(a + b)^%d 的 %d次方系数是 %llu\n", n, k, coefficient); } else { printf("无效输入，k应该小于等于n。\n"); } return 0; } ```

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