蓝桥杯python 数字三角形

### 蓝桥杯 Python 数字三角形 解题思路及代码实现 #### 1. 动态规划的核心思想 数字三角形问题是典型的动态规划问题之一。其核心在于通过构建状态转移方程来计算从顶到底的最大路径和。具体来说，定义 `dp[i][j]` 表示到达第 `i` 层第 `j` 列节点时的最大路径和[^2]。 #### 2. 初始化与边界处理 为了确保算法的正确性，需要特别注意边界的初始化。通常情况下，第一层只有一个元素，因此可以直接赋值给 `dp[0][0]`。对于其他位置，则需考虑上一层相邻两个节点的影响： ```python for i in range(1, n): # 遍历每一层 (n为层数) for j in range(len(triangle[i])): # 遍历当前层中的每一个数 if j == 0: dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j] # 左边界情况 elif j == len(triangle[i]) - 1: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j] # 右边界情况 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j] # 中间部分取较大者 ``` 上述代码片段展示了如何利用前一层的状态更新当前层的状态[^4]。 #### 3. 输入数据结构化 在实际比赛中，输入可能以多种形式给出，比如标准输入流或者文件读取。假设输入是以多行字符串形式表示的一个数字三角形，可以先将其转换成嵌套列表的形式以便后续操作： ```python triangle = [] while True: try: line = input().strip() if not line.isdigit(): break row = list(map(int, line.split())) triangle.append(row) except EOFError: break ``` 这段代码实现了逐行接收用户输入并存储到二维列表 `triangle` 中的功能[^1]。 #### 4. 输出结果 最后一步是从最后一层的所有可能路径中找到最大的那个作为最终答案输出： ```python print(max(dp[-1])) ``` 这里使用了内置函数 `max()` 来快速定位数组中的最大值。 --- ### 完整代码示例 以下是基于以上分析编写的完整解决方案： ```python def solve_triangle(triangle): n = len(triangle) dp = [[0]*len(triangle[i]) for i in range(n)] dp[0][0] = triangle[0][0] for i in range(1, n): for j in range(len(triangle[i])): if j == 0: dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j] elif j == len(triangle[i])-1: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j] else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j] return max(dp[n-1]) if __name__ == "__main__": import sys data = sys.stdin.read().splitlines()[:-1] triangle = [list(map(int, d.strip().split())) for d in data] result = solve_triangle(triangle) print(result) ``` 此程序能够有效解决蓝桥杯竞赛中的数字三角形问题，并满足题目要求。 ---