2.给出与正规式R＝（ab）*（a|b*）ba等价的NFA。（8分）

### 构建与正规式 \( R = (ab)^*(a|b^*)ba \) 等价的 NFA 为了构建与给定正规式等价的 NFA，可以按照以下方式逐步完成： #### 步骤解析 1. **分解正规式** 将正规式拆分为更简单的部分以便于理解其结构。对于 \( R = (ab)^*(a|b^*)ba \)，它可以看作是由以下几个子表达式组成的序列：\( (ab)^* \), \( a|b^* \), 和 \( ba \)[^2]。 2. **构造基本单元的 NFA** 需要分别针对每个子表达式创建对应的 NFA 并最终连接它们形成完整的 NFA。 - 对于 \( ab \): 创建两个状态 S0 和 S1 ，其中 S0 是初始态而 S1 是接受态；S0 通过 'a' 转移到中间状态 T，T 再经由 'b' 达到 S1 [^3]。 ```plaintext S0 --a--> T --b--> S1 ``` - 对于 \( (ab)^* \): 使用循环机制允许零次或多重复现前面提到的单步转移路径。这可以通过让目标节点回指至源节点实现闭环效果 [^2]。 ```plaintext +-------------------+ | | S0 --a--> T --b---> S1 ----+ ``` - 对于 \( b^* \): 类似处理任意数量连续相同字符的情况，在此即为可选多次出现的 ‘b’ 字符串片段 [^3]。 ```plaintext B0 --ε--> B1 --b--> B2 --ε--> B3 ^ | -------------- ``` - 对于 \( a|b^* \): 结合前两者成果，利用 ε 移动特性引入分支选择功能 [^2]。 ```plaintext A0 --ε--> C0 --a--> D0 \ --> E0 --ε--> F0 --b--> G0 --ε--> H0 ``` - 最终考虑整个链条末端附加固定顺序项 “ba”。同样遵循先前原则依次串联相应组件即可得到整体图形表示形式 [^3]。 3. **合并各部分成完整NFA** 把以上各个独立模块按既定规则拼接起来就构成了满足条件的整体非确定有限状态自动机(NFA)模型[^2]。 以下是基于上述分析所形成的伪代码版本展示： ```python class State: def __init__(self, name): self.name = name self.transitions = {} def add_transition(state_from, symbol, state_to): if symbol not in state_from.transitions: state_from.transitions[symbol] = [] state_from.transitions[symbol].append(state_to) # Define states start_state = State('q_start') state_ab_loop_end = State('q_after_ab_loop') state_a_or_b_star_choice = State('q_a_or_bstar_choice') state_final_before_acceptance = State('q_pre_final') accept_state = State('q_accept') # Build transitions for "(ab)*" current = start_state for _ in range(2): # Repeat twice because of '(ab)' next_ = State(f'temp_{_}') add_transition(current, 'a', next_) current_next_pair = (next_, state_ab_loop_end) if _ == 1 else (next_, None) if current_next_pair[1]: add_transition(next_, 'b', current_next_pair[1]) current = next_ add_transition(state_ab_loop_end, '', current) # epsilon transition back to loop head # Add choice between 'a' and 'b*' temp_for_a = State('temp_a_path') add_transition(state_ab_loop_end, '', temp_for_a) add_transition(temp_for_a, 'a', state_a_or_b_star_choice) temp_for_b_star = State('temp_bstar_path') add_transition(state_ab_loop_end, '', temp_for_b_star) build_b_star(temp_for_b_star, state_a_or_b_star_choice) # Continue with fixed sequence "ba" add_transition(state_a_or_b_star_choice, 'b', state_final_before_acceptance) add_transition(state_final_before_acceptance, 'a', accept_state) ```