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Deepseek R1用到的数学技巧

时间: 2025-03-01 08:08:43 浏览: 90

### DeepSeek R1 使用的数学技巧和算法 #### GRPO 算法概述 GRPO (Gradient Regularized Policy Optimization) 是一种用于强化学习中的优化方法，旨在通过引入梯度正则化来提高策略更新过程中的稳定性。该技术能够有效防止过拟合并提升泛化能力[^1]。 #### 梯度正则化的应用在训练过程中，GRPO 对目标函数加入了额外项以惩罚较大的权重变化幅度。具体来说，在标准损失基础上增加了一个与参数向量二范数平方成比例的新成分： \[ L(\theta)=J(\pi_\theta)+\lambda \|\nabla_{\theta} J(\pi_\theta)\|^2_2 \] 这里 \( J(\cdot) \) 表示原始性能指标；\( \lambda>0 \) 控制着正则强度；而最后一部分则是关于当前估计下的期望回报相对于可调参变量的一阶导数值之欧几里得长度的二次幂形式。 #### 自适应步长调整机制除了上述核心改进外，GRPO 还实现了自适应的学习率调度方案。这使得模型能够在不同阶段自动调节探索速度，从而更好地平衡收敛速率同最终解质量间的关系。当检测到环境反馈信号较为稀疏时，会适当放慢步伐以免错过潜在优质状态空间区域；反之，则可以加快迭代节奏以便更快接近最优解附近位置。 ```python def grpo_update(policy_params, gradients, learning_rate, lambda_reg=0.01): # Compute gradient norm squared grad_norm_sq = sum((g ** 2).sum() for g in gradients) # Update rule incorporating regularization term updated_params = [ param - learning_rate * (grad + lambda_reg * grad_norm_sq * param) for param, grad in zip(policy_params, gradients) ] return updated_params ```

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