题目内容： 编写程序，输入行数n，显示如下n行的杨辉三角形。例如输入n=4，显示结果如下。 1 11 121 1331 输入格式： 一个正整数n 输出格式： 杨辉三角形的若干行，行中数据间有一个空格，末尾无空格。 输入样例： 4 输出样例： 1 11 121 1331

好的，下面是fun函数的代码，实现打印杨辉三角形： ```python def fun(n): triangle = [[1]] for i in range(1, n): row = [1] for j in range(1, i): row.append(triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]) row.append(1) triangle.append(row) for row in triangle: print(" ".join(str(num) for num in row).center(n*3)) ``` 其中，参数n为杨辉三角形的行数，triangle为一个二维列表，用于存储杨辉三角形的每一行。首先将第一行[1]加入triangle中，然后根据杨辉三角形的递推公式，依次计算每一行的元素，加入row中，并将row加入triangle中。最后，遍历triangle，将每行的元素用空格隔开，居中打印出来。

<think>好的，我现在需要解决如何在屏幕上打印N行的杨辉三角形，其中N是用户输入且小于20的整数。首先，我得先理解杨辉三角形的结构。杨辉三角形的每一行开始和结束都是1，中间的数是由上一行相邻两个数相加得到的。比如，第三行的中间数是1+1=2，第四行中间的两个数分别是1+2=3和2+1=3，以此类推。 接下来，我需要考虑如何用代码来实现这个结构。可能的方法是用二维数组来存储每一行的数值。例如，创建一个二维数组，其中每一行对应杨辉三角形的一行，然后根据规则填充每个元素的值。 首先，我需要处理用户输入。用户输入的N需要是一个小于20的正整数。这一步需要验证输入的有效性，确保输入的是整数且在有效范围内。如果输入不合法，可能需要提示用户重新输入。 然后，生成杨辉三角形的数据。初始化一个二维数组，第一行只有一个元素1。之后的每一行，第一个和最后一个元素都是1，中间的元素是上一行的前一个元素和当前元素之和。例如，第i行第j个元素等于第i-1行第j-1和第j个元素之和。这里需要注意的是数组的索引是否正确，避免越界。 生成完数据后，接下来是格式化输出的问题。为了让三角形看起来整齐，每个数字的宽度需要一致，并且居中对齐。通常，随着行数的增加，数字的位数也会增加，所以可能需要根据最后一行中最大的数字的位数来确定每个数字的宽度。例如，当N=5时，最后一行最大的数是4位数（比如第5行中间的数是6），所以每个数字可能需要占4个字符宽度，确保每行的数字对齐。 不过，这里可能有个问题：当N较大的时候，比如N=10，最后一行最大的数是组合数C(9,4)=126，所以三位数，那么每个数字占的宽度应该是根据最大的数的位数来决定的。因此，在生成完所有行之后，需要找到最大的数来确定宽度。或者，可以预先计算最大的数值，比如第n行的中间数最大，大约是C(n-1, floor((n-1)/2))。不过这可能比较复杂，可能更简单的做法是在生成完所有数据之后，遍历所有元素找到最大值，然后计算其宽度。 或者，考虑到当N<20时，最大的数应该是C(19,9)=92378，这是一个5位数。所以，每个数字的宽度可以设为5或者更大，以确保对齐。例如，设置每个数字占6个字符宽度，这样在输出时，每行的数字之间有一个空格，整体看起来会更整齐。或者根据实际最大值动态计算宽度，这可能更灵活。 例如，当N=5时，最大数是6，占2位，所以每个数字占2位，后面加一个空格。或者每个数字占的宽度为最大位数+1。或者更简单的方式，直接使用固定宽度，例如6，这样不管数值多大，都能对齐。不过如果N=20的话，最大的数是C(19,9)=92378，是5位数，所以每个数字占5位可能不够，因为后面可能还有更大的数？不，杨辉三角的第n行最大的数是中间那个，当n为奇数时，最大的数是C(n-1, (n-1)/2)，例如n=19时，最大的数是C(18,9)=48620，是5位数，所以每个数字需要5位。因此，当N=20时，最大数是C(19,9)=92378，5位数。所以，可以设置每个数字的宽度为5位，这样每个数字输出时用5个字符的位置，右对齐或者左对齐，中间用空格填充。 因此，在代码中，可以先计算每一行的数值，然后确定最大宽度，或者直接使用固定宽度。考虑到题目中的N<20，可能直接固定宽度为5即可。例如，每个数字占5个字符宽度，这样即使最大的数是5位，也能正确显示。 现在，具体步骤： 1. 读取用户输入的N，并验证其有效性。如果输入的不是整数，或者不在1到19之间，需要提示重新输入。 2. 初始化一个二维数组或列表，存储每一行的数值。例如，可以用一个列表的列表，其中每个子列表代表一行。 3. 生成杨辉三角的数据。第一行是[1]，第二行是[1,1]，第三行是[1,2,1]，依此类推。对于每一行i（从0到N-1），每个元素j的值为上一行的j-1和j的和。注意边界条件，即每行的第一个和最后一个元素都是1。 4. 确定输出时的每个数字的宽度。找到所有元素中的最大值，计算其位数，然后设置宽度为位数+1或者类似的。或者直接使用固定宽度5，因为当N=20时，最大的数需要5位。 5. 格式化输出每一行。每一行的前面需要有适当的空格，使得数字居中显示。例如，第k行（从0开始）需要在前面添加(N - k -1) * width//2 的空格？或者需要计算每行的前导空格数量，使得整个三角形居中。例如，每一行的前导空格数为 (最大宽度) * (N - 当前行号 -1) // 2？或者更准确的计算方式？ 例如，假设每行的数字之间有一个空格，那么每行的总字符数为（当前行的元素数） * width + (当前行的元素数 -1) * 1（间隔）。然后整个三角形的最大宽度是最后一行的总长度，其他行的前导空格数应该是（最大总长度 - 当前行的总长度）//2。这可能是更准确的方式。 不过这可能比较复杂。另一种方法是，对于每一行i（从0开始到N-1），该行有i+1个元素。为了让整个三角形居中，每行前面需要添加 (N - i -1) * (width +1)/2 个空格？例如，当width为5时，每个元素占5位，后面可能有1个空格。例如，假设每个元素后面有一个空格，那么每一行的元素间有一个空格，那么总长度为 (元素数量)*(width) + (元素数量 -1)*1。比如，第三行有三个元素，每个占5位，中间两个空格，总长度是3*5 + 2 =17。而最后一行（第N行）的元素数量为N，总长度是N*5 + (N-1)*1。要让每行的总长度居中，所以前面的空格数是 (总最大长度 - 当前行总长度)/2。这可能比较麻烦，但可以动态计算。 或者，更简单的方式是，每行的前导空格数目为 (N - i -1) * (width//2) ，例如当width为5时，每行的前导空格数目为 (N -i -1) * 2（因为5//2=2）。例如，当N=5，i=0（第一行），则前导空格数目为4*2=8，这样第一行的数字1显示在中间。这可能不够准确，但能大致居中。 或者，可以不管前导空格，直接左对齐，但这样的话三角形不会居中。所以必须正确计算前导空格的数量，以确保每一行的元素居中。 或者，另一种思路：在打印每一行时，先计算该行需要的前导空格数目。例如，最后一行（第N行）不会有前导空格，而前面的每一行i的前导空格数目为 (N -i -1) * (width +1)/2。例如，假设每个元素占width个字符，并且元素之间有一个空格。则最后一行的总长度为：N * width + (N-1)*1。而第i行（从0开始）的元素数目是i+1，所以总长度为 (i+1)*width + i*1。前导空格数目为 (总长度最后一行 - 当前行的总长度)/2。比如，假设总长度最后一行是 L_max = N*width + (N-1)*1。第i行的总长度是 L_i = (i+1)*width + i*1。则前导空格数目为 (L_max - L_i)/2。这可能更准确。 例如，当N=5，width=5： 最后一行总长度是5*5 +4*1=25+4=29。第0行（i=0）的总长度是1*5 +0=5。前导空格数目为 (29-5)/2=12。因此，第0行的前面加12个空格，然后显示数字1（占5位）。第1行总长度是2*5 +1=11，空格数目为(29-11)/2=9。然后显示两个数字，每个占5位，中间一个空格。以此类推。 这样的计算可以确保每一行的总长度居中。但需要为每行计算前导空格数目。这在代码中可以动态计算。 现在，如何实现呢？可能的步骤： 1. 生成杨辉三角的数据，保存到二维数组。 2. 找到所有元素中的最大值，确定其位数，从而设置width。例如，max_value = max([num for row in triangle for num in row])，然后width = len(str(max_value)) +1。或者直接设置width为最大值的位数+1，以确保数字之间有足够的空间。或者，比如，每个数字占的宽度为最大值的位数+1，这样数字右对齐，左边填充空格，使得各列对齐。 例如，假设max_value是92378（当N=20时），则它的位数是5，所以width=5+1=6？或者直接设定width为5，因为数字是5位，每个占5位，右对齐。比如，使用格式字符串如"%5d" % num，这样每个数字占5个字符宽度，右对齐。例如，数字1显示为“ 1”，数字123显示为“ 123”等。这样，每个数字占据固定宽度，元素之间添加一个空格。例如，输出时，每个数字用固定宽度的格式，然后元素之间有一个空格。这样，每一行的总长度是 (i+1)*width + i*1，其中i是当前行的索引（从0开始）。 那前导空格数目需要是（max_total_length - current_total_length）//2，其中max_total_length是最后一行的总长度。例如，当N=5，width=5，最后一行的总长度是5*5 +4*1=25+4=29。每一行的前导空格数目是（29 - current_total_length）//2。 这在代码中如何实现呢？可以预先计算max_total_length，然后在打印每一行时，计算current_total_length，并计算前导空格数目。 现在，具体的代码步骤： 1. 输入N，验证N的有效性。例如： n = int(input("请输入N（N<20）: ")) if n <1 or n >=20: print("输入错误，请重新输入1到19之间的整数") # 可能需要循环输入直到正确 2. 生成杨辉三角的数据： triangle = [] for i in range(n): row = [1]*(i+1) for j in range(1, i): row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j] triangle.append(row) 比如，对于i=0，row是[1]。i=1，row是[1,1]。i=2，row初始化为[1,1,1]，但j的范围是1到i-1=1，所以j=1时，row[1] = triangle[1][0] + triangle[1][1] =1+1=2，所以row变成[1,2,1]。这似乎正确。 3. 找到所有元素中的最大值，以确定每个数字的宽度： max_value = max([num for row in triangle for num in row]) width = len(str(max_value)) + 1 # 或者不加1，根据是否要留更多空间 或者，可能更简单的，直接使用每个数字的字符串表示的最大长度，并加上一些间距。例如，每个数字用width=len(str(max_value)) + 1的宽度，这样数字之间有一个空格。或者，在打印时每个数字格式化为固定宽度，后面加一个空格。例如，每个数字用"%5d "的形式，这样每个数字占5个字符，后面跟一个空格。但这样最后一列后面会多一个空格，可能影响总长度的计算。 或者，对于每个数字，使用格式化字符串如"%5d" % num，然后在每个数字之间添加一个空格。例如，对于一行中的元素，将它们用join连接起来，每个元素用固定宽度，然后元素之间用空格分隔。例如： for row in triangle: line = ' '.join(f"{num:{width}d}" for num in row) print(line.center(max_total_length)) 但这样需要知道max_total_length，即最后一行的总字符数。 或者，计算max_total_length： max_total_length = (n) * width + (n-1)*1 # 最后一行有n个元素，每个占width，之间有n-1个空格 然后，在打印每一行时，计算该行的总长度：len(row) * width + (len(row)-1)*1，然后前导空格数目为 (max_total_length - current_line_length) // 2. 例如： for i in range(n): row = triangle[i] current_line_length = len(row)*width + (len(row)-1)*1 leading_space = ' ' * ((max_total_length - current_line_length) // 2) line = ' '.join(f"{num:{width}d}" for num in row) print(leading_space + line) 这样，每行的前导空格数目正确，使得整个三角形居中。 现在，把这些步骤整合到代码中： 代码示例： n = int(input("请输入N（N<20）：")) if n <1 or n >=20: print("输入错误，N必须是1到19之间的整数") exit() # 生成杨辉三角 triangle = [] for i in range(n): row = [1]*(i+1) if i >=2: for j in range(1, i): row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j] triangle.append(row) # 计算最大数值的宽度 max_value = max(num for row in triangle for num in row) width = len(str(max_value)) + 1 # 这里+1是为了在数字间留有空格？ # 计算最后一行的总长度 max_total_length = n * width + (n-1) * 1 # 每个元素占width，元素间一个空格 for i in range(n): row = triangle[i] # 当前行的总长度 current_line_length = len(row) * width + (len(row)-1)*1 # 计算前导空格数目 leading_space = ' ' * ((max_total_length - current_line_length) // 2) # 格式化每个数字，并拼接成字符串 line = ' '.join(f"{num:{width}d}" for num in row) # 打印前导空格和内容 print(leading_space + line) 不过，这里可能存在一个问题：当width的计算是否正确？例如，当max_value的位数是5，那么width设置为len(str(max_value)) +1的话是6，这样每个数字占6位。比如，max_value是92378（5位），width是6，这样每个数字用6位显示，可能右对齐。例如，1会显示为“ 1”，然后元素之间有一个空格。这可能看起来比较宽，但可以确保对齐。 或者，是否应该将width设置为max_value的位数，而元素之间有一个空格？例如，width=5，元素间一个空格，这样每个数字占5位，后面跟一个空格。但这样最后一列后面会多一个空格，导致总长度计算不准确。比如，当元素数目为i+1，总长度是 (i+1)*width + i*1，其中i是元素间的空格数目。例如，当width=5，i+1个元素，总长度是5*(i+1) + i*1 =5i+5 +i=6i+5。这可能更合理。 可能，在计算width的时候，应该将width设置为max_value的位数，而每个数字用这个宽度右对齐，然后在元素之间添加一个空格。例如： width = len(str(max_value)) 然后，每个数字的格式是f"{num:{width}d}"，后面跟一个空格。或者，将元素间的空格视为单独的部分，例如，将整个行格式化为每个元素用width宽度，元素间用空格分隔，这样总长度是 len(row)*width + (len(row)-1)*1。例如，当width=5，每个元素占5字符，元素间一个空格，这样对于3个元素的行，总长度是5*3 +2=17。 但这样，在计算max_total_length的时候，应该是n*width + (n-1)*1。 所以，在代码中，可能需要调整width的计算方式： width = len(str(max_value)) 然后，在格式化每个数字时，使用 f"{num:{width}d} "，注意后面加了一个空格。但这样可能导致最后一个元素后面多一个空格。或者，使用列表推导式，然后用 ' ' 来连接： 比如，line = ' '.join([f"{num:{width}d}" for num in row]) 这样，每个元素用width宽度，然后元素间有一个空格，这样总长度是 len(row)*width + (len(row)-1)*1. 所以，调整后的代码： n = int(input("请输入N（N<20）：")) if not (1 <= n < 20): print("输入错误，N必须是1到19之间的整数") exit() triangle = [] for i in range(n): row = [1] * (i + 1) for j in range(1, i): row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j] triangle.append(row) max_value = max(num for row in triangle for num in row) width = len(str(max_value)) # 确定每个数字的宽度 # 计算最后一行的总字符数（每个元素width宽，元素间空格） max_total_length = n * width + (n - 1) * 1 for i in range(n): row = triangle[i] current_length = len(row) * width + (len(row) - 1) * 1 leading = ' ' * ((max_total_length - current_length) // 2) # 格式化每个数字，并拼接成字符串，元素间用空格分隔 formatted_row = ' '.join([f"{num:{width}d}" for num in row]) print(leading + formatted_row) 这样，例如当n=5时，杨辉三角的第五行是1 4 6 4 1，max_value是6，width=1（因为6的位数是1？这显然不对。哦，这里出现错误。当n=5时，第五行的中间数是6，其位数是1位，所以width=1。这时候，每个元素用1位宽度，元素之间一个空格。第五行的总长度是5*1 +4=5+4=9？比如，元素是1,4,6,4,1，每个占1位，用空格分隔，总长度是5+4=9。而前面的行可能更短。比如，第三行是1 2 1，总长度3*1 +2=5。前导空格数目为 (9-5)/2=2。打印时会在前面加两个空格，后面显示1 2 1，这样居中。 但这样，当数字位数超过width时，比如当n=6时，最大的数是10（第六行的第三个元素是10），此时width=2。这样每个元素占两位，元素间一个空格。总长度6*2 +5=12+5=17。每行的前导空格数目正确。 所以，之前的错误是在计算width的时候，需要是max_value的位数，而max_value的位数可能不止一位。例如，当n=5时，第五行中间数是6，所以max_value是6，width=1。但这样第五行的元素用1位宽度显示，比如6显示为“6”，对吗？ 哦，此时当元素是两位数的，例如当n=6时，元素是10，那么用width=2，这样10显示为“10”，而其他数如1显示为“ 1”（假设右对齐）。此时，format字符串是f"{num:2d}"，这样每个数字占两位，右对齐，前面补空格。例如，1变成“ 1”，10变成“10”。这样元素之间的空格将正确对齐。 因此，在代码中，width的计算是正确的。这样，每个元素用width位的宽度右对齐，元素之间一个空格。总长度计算正确，前导空格数目正确，这样整个三角形居中显示。 现在，测试这个代码是否正确。 例如，当n=5，输出应该为： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 这里，每行的前导空格数目是否正确？比如，max_total_length是5*1 +4=9。当i=0，行长度是1*1+0=1。前导空格数目是 (9-1)/2=4，所以前导4个空格。输出行是“ 1”。 当i=1，行长度是2*1+1=3。前导空格数目是 (9-3)/2=3。所以输出“ 1 1”？ 但原例中的前导空格数目可能不同。例如，原例中的第一行前面是4个空格，第二行是3，第三行是2，第四行是1，最后一行没有空格。但根据代码的计算，当n=5时，max_total_length是9。每一行的前导空格数目是（9 - current_line_length)/2： i=0：current_length=1 → (9-1)/2=4 → 前导4空格 → 输出“ 1” i=1：current_length=3 → (9-3)/2=3 → 前导3空格 → 输出“ 1 1” i=2：current_length=5 → (9-5)/2=2 → 前导2空格 → 输出“ 1 2 1” i=3：current_length=7 → (9-7)/2=1 → 前导1空格 → 输出“ 1 3 3 1” i=4：current_length=9 → (9-9)/2=0 → 无前导空格 → 输出“1 4 6 4 1” 这正好符合原示例的格式。所以，代码是正确的。 另一个测试用例，当n=6，最大的数是10，所以width=2。max_total_length=6*2 +5=12+5=17。例如，最后一行是“ 1 5 10 10 5 1”？ 或者可能，生成的第五行是1 4 6 4 1，第六行是1 5 10 10 5 1。此时，max_value是10，width=2。每行的前导空格数目是： i=5的行（第六行）总长度是6*2 +5=17，前导空格数目0，直接输出。 第五行i=4（第五行）：current_length是5*2 +4=10+4=14 → (17-14)/2=1.5 → 但整数除法会取1。所以前导空格是1，对吗？或者，当max_total_length是17，current_length是14，差3，除以2得1.5，取整数部分是1。所以前导空格数目是1。输出第五行时会有一个空格，然后显示每个元素占两位，用空格分隔。 这可能与预期略有不同，但整体应该还是居中的。 例如，当n=6时，每行的前导空格数目计算： i=0：current_length=1*2 +0=2 → (17-2)/2=7.5 → 7空格 → 行显示为“ 1”（假设每个空格是7） i=1：current_length=2*2 +1=5 → (17-5)/2=6 → 6空格 → “ 1 1” i=2：2+1=3 elements →3*2+2=8 → (17-8)/2=4.5→4空格 → “ 1 2 1” i=3：4 elements →4*2+3=11 → (17-11)/2=3 →3空格 → “ 1 3 3 1” i=4：5 elements →5*2+4=14 →17-14=3 →1空格 → “ 1 4 6 4 1” i=5：6 elements →6*2+5=17 →0空格 →“1 5 10 10 5 1” 这样，第六行的元素显示正确，每个元素占两位，右对齐，元素间一个空格。所以，代码是正确的。 综上，代码的编写步骤已经明确。需要注意的边界条件是： - 输入验证，确保N是1到19之间的整数。 - 生成杨辉三角时，对于每一行i，当i>=2时，中间元素的正确计算。 - 正确计算每个元素的显示宽度，并格式化输出。 - 正确计算前导空格数目，使得每行居中显示。 这样，最终的代码应该可以正确生成并格式化显示杨辉三角形。</think>以下是打印杨辉三角形的Python实现代码，支持输入行数N（1 ≤ N < 20），并自动对齐输出： ```python n = int(input("请输入N（1 ≤ N < 20）: ")) if not (1 <= n < 20): print("输入错误：N必须是1到19之间的整数") exit() # 生成杨辉三角数据 triangle = [] for i in range(n): row = [1] * (i + 1) for j in range(1, i): row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j] triangle.append(row) # 计算最大数字的显示宽度 max_value = max(num for row in triangle for num in row) width = len(str(max_value)) # 根据最大位数确定对齐宽度 # 计算最后一行的总字符长度（用于居中显示） max_line_length = n * width + (n - 1) * 1 # 每个数字占width位，间隔1个空格 # 打印杨辉三角 for i in range(n): row = triangle[i] # 计算当前行字符长度 current_length = len(row) * width + (len(row) - 1) * 1 # 生成前导空格 leading_space = ' ' * ((max_line_length - current_length) // 2) # 格式化数字并拼接 formatted_row = ' '.join(f"{num:{width}d}" for num in row) print(leading_space + formatted_row) ``` ### 实现说明 1. **数据结构**：使用二维列表存储三角形数据，每行初始化为1，中间元素通过上一行相邻元素求和计算 2. **动态对齐**： - 计算最大数字的位数确定列宽（`width`） - 根据最后一行的总长度计算前导空格，实现居中显示 - 使用字符串格式化（`f"{num:{width}d}"`）保持数字右对齐 3. **输入验证**：确保输入为1到19之间的整数 ### 输出示例（N=5） ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ``` ### 输出示例（N=6） ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ``` 该实现通过动态计算列宽和前导空格，能够自动适应不同行数的显示需求，确保输出的杨辉三角始终保持美观的几何排列。