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题目一:线性时间选择 给定n个元素和一个整数k,要求用O(n)时间找出这n个元素中第k小元素。c语言

时间: 2024-10-18 19:21:29 浏览: 82
题目一:线性时间选择算法(也称为“快速选择”或“随机化快速排序”)是一种在平均时间复杂度为O(n)查找第k小元素的有效方法。这个算法基于分治策略,通常采用以下步骤: 1. **随机化**:首先从待排序数组中随机选取一个元素作为枢轴(pivot)。 2. **划分**:将数组分为两部分,一部分包含所有小于枢轴的元素,另一部分包含所有大于或等于枢轴的元素。这个过程可以通过一次遍历来完成,同时记录下枢轴的新位置。 3. **递归处理**:如果k等于枢轴的新位置,那么找到了第k小元素;如果k小于新位置,就在左半部分递归寻找;如果k大于新位置,就在右半部分递归寻找。由于每次划分都排除了部分数据,所以最坏情况下也是O(n),但平均下来是接近线性的。 4. **优化**:为了避免总是最坏情况的发生,可以选择随机选取多个枢轴并取它们的中位数作为最终的枢轴,进一步提高性能。 以下是简化版的C语言伪代码示例: ```c int partition(int arr[], int low, int high) { // 选择随机枢轴 int pivot_index = rand() % (high - low + 1) + low; int pivot = arr[pivot_index]; swap(arr[pivot_index], arr[high]); int i = low - 1; // 小于枢轴的索引 for (int j = low; j < high; j++) { if (arr[j] <= pivot) { i++; swap(arr[i], arr[j]); } } swap(arr[i + 1], arr[high]); return i + 1; } int quickselect(int arr[], int low, int high, int k) { if (low == high) { // 特殊情况,只有一个元素 return arr[low]; } int pivot_index = partition(arr, low, high); if (k == pivot_index) { return arr[k]; } else if (k < pivot_index) { return quickselect(arr, low, pivot_index - 1, k); } else { return quickselect(arr, pivot_index + 1, high, k); } } ```
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