B3625 迷宫寻路 复制 Markdown 退出 IDE 模式 题目描述 机器猫被困在一个矩形迷宫里。 迷宫可以视为一个 n×m 矩阵，每个位置要么是空地，要么是墙。机器猫只能从一个空地走到其上、下、左、右的空地。 机器猫初始时位于 (1,1) 的位置，问能否走到 (n,m) 位置。 输入格式 第一行，两个正整数 n,m。 接下来 n 行，输入这个迷宫。每行输入一个长为 m 的字符串，# 表示墙，. 表示空地。 输出格式 仅一行，一个字符串。如果机器猫能走到 (n,m)，则输出 Yes；否则输出 No。 输入输出样例 输入 #1复制运行 3 5 .##.# .#... ...#. 输出 #1复制运行 Yes 说明/提示 样例解释 路线如下：(1,1)→(2,1)→(3,1)→(3,2)→(3,3)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5) 数据规模与约定 对于 100% 的数据，保证 1≤n,m≤100，且 (1,1) 和 (n,m) 均为空地。#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; //记录迷宫 char arr[100][100]; //记录位置 pair<int,int> q[100]; int n,m; //记录是否走过 int path[100][100]; int hh=0,tt=0; int a1[4]={-1,0,1,0},a2[4]={0,1,0,-1}; int bfs(){ //初始化坐标 q[0]={0,0}; path[0][0]=1; while(hh<=tt){ pair<int,int> t=q[hh++]; for(int i=0;i<4;i++){ int x=t.first+a1[i]; int y=t.second+a2[i]; if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&path[x][y]==0){ path[x][y]=1; q[++tt]={x,y}; if(x==n&&y==m){ return 1; } } } } return 0; } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ cin>>arr[i][j]; }} if(bfs()==1){ cout<<"Yes";} else{ cout<<"No";} return 0; }

<think>嗯，我现在要解决这个问题，B3625迷宫寻路的问题。题目大意是说，机器猫被困在一个矩形迷宫里，需要判断是否能从起点(1,1)走到终点(n,m)。迷宫中的每个位置是空地或者墙，只能上下左右移动。输入中，n和m是迷宫的行数和列数，接下来的n行每行m个字符，用#和.表示墙和空地。输出是Yes或No。 首先，我需要确定这个问题的正确解法。这类迷宫问题通常可以使用广度优先搜索（BFS）或者深度优先搜索（DFS）来解决。因为BFS适合寻找最短路径或者是否存在路径的问题，所以这里可能更适合用BFS。不过，问题只要求判断是否存在路径，所以两种方法都可以。不过BFS在找到终点时可以立即返回，可能效率更高一些。 现在看题目给出的代码。代码中用的是BFS吗？看起来是的。让我仔细看一下代码的结构。 代码中有一个数组arr存储迷宫，q是队列，pair类型的数组，用来存储坐标。path数组记录是否访问过该位置。hh和tt是队列的头尾指针，初始都是0。方向数组a1和a2是四个方向的移动。 bfs函数中，初始时将起点（0,0）加入队列，并标记已访问。然后进入循环，取出队头元素，遍历四个方向。对于每个方向的新坐标x和y，检查是否越界，是否未被访问过，以及是否是空地吗？这里有个问题，原题中的迷宫字符是存在arr中的，但是在代码的bfs函数中，是否检查了该位置是否为墙？比如，当前代码中的判断条件是x和y是否在合法范围，path是否为0，但是没有检查arr[x][y]是否是.。这可能是一个错误。比如，如果某个位置是墙的话，应该不能走，所以条件中应该加上arr[x][y] == '.'。 例如，在代码的bfs函数中，当遍历四个方向时，应该确保新坐标的位置是空地。否则，即使那个位置没有被访问过，如果是墙的话，也不能走过去。所以原代码中的条件可能遗漏了这一点，导致错误。例如，如果某个相邻位置是墙的话，代码仍然会将其加入队列，从而可能得到错误的结果。 举个例子，假设迷宫中的某个位置是墙，但是在BFS的时候，由于没有判断该位置是否为可走的地面，就会错误地认为可以走，从而可能认为存在路径，但实际上该路径是穿过墙的。这显然会导致答案错误。 所以，问题出在代码的条件判断里。原代码中的条件应该是：在移动后的坐标x、y是否合法，是否未被访问过，并且该位置是空地（即arr[x][y] == '.'）。所以，原代码中的条件缺少了对arr[x][y]是否为.的判断，导致错误。 那现在，输入的例子中的情况是怎样的？比如输入样例中的迷宫： 3 5 .##.# .#... ...#. 原代码运行时，是否会正确处理墙的判断？ 比如，假设原代码中的bfs函数没有检查该位置是否为墙，那么在处理移动后的坐标时，可能会将墙的位置加入队列，导致错误。 例如，假设初始位置是(0,0)，然后尝试四个方向。比如右移的话，原迷宫的第一行是 .##.#，所以第二列是#，所以向右移动后的位置是(0,1)，也就是字符#，此时原代码中的条件判断是否会允许这个位置被加入队列？因为原代码的条件没有检查该位置是否为.，所以即使该位置是墙，只要未被访问过，就会被加入队列。这显然错误。 所以，原代码的问题在于在BFS的时候没有检查该位置是否是可行的空地。这会导致程序错误地将墙的位置视为可行，从而导致错误的结果。例如，当终点被墙包围时，程序可能错误地报告可以到达。 因此，这个代码存在逻辑错误，需要修正。 正确的条件应该是：在检查x和y的合法性之后，还要检查arr[x][y]是否是.，并且path是否未被访问过。所以，代码中的if条件应该修改为： if (x >=0 && x <n && y >=0 && y <m && path[x][y]==0 && arr[x][y] == '.') 这样，只有当该位置是空地且未被访问过时，才会被加入队列。 原代码中的条件缺少了对arr[x][y]是否为.的判断，所以需要添加这个条件。 此外，原代码中的终点判断是否正确？例如，题目中的起点是(1,1)，但在代码中，数组的下标是从0开始还是从1开始？题目中的输入样例中的迷宫是n行，每行m个字符。而代码中的起点是q[0]={0,0}，即认为第一个位置是(0,0)，对应于题目中的(1,1)。所以，题目中的坐标是1-based，而代码中是0-based，这可能没有问题。因为输入是按顺序读入的，arr[0][0]对应题目中的(1,1)。而终点是(n,m)，在代码中是（n-1, m-1）吗？因为代码中n和m是行数和列数，数组下标是0到n-1和0到m-1。所以，在代码中，判断是否到达终点应该比较x == n-1且y == m-1。但原代码中的判断条件是x == n和y == m，这显然是错误的。例如，假设n=3，m=5，那么终点的坐标应该是(2,4)（0-based），而原代码中的条件x == n（3）和y ==m（5）显然越界了。所以，这里存在一个严重的错误，导致程序永远无法正确判断是否到达终点。 举个例子，输入样例中的终点是（3,5）（题目中的1-based），在代码中对应的应该是（2,4）。而原代码在判断是否到达终点的时候，条件是x ==n（3）和y ==m（5），这显然超过了数组的范围。所以，这会导致即使到达终点，条件也不会满足，从而返回0，输出No，而正确的情况应该输出Yes，但原代码的输出会错误。 因此，原代码中的判断终点的条件是错误的，应该改为x ==n-1 && y == m-1。 所以，原代码中的两个问题： 1. BFS的条件中没有检查arr[x][y]是否为.，导致墙的位置被错误地访问。 2. 判断终点的条件错误，导致无法正确检测到是否到达终点。 这两个问题必须修复才能得到正确的答案。 现在，我们需要修改这两个地方。 首先，修改bfs中的条件，添加arr[x][y] == '.'的判断。 其次，修改终点的判断条件为x ==n-1 && y == m-1。 此外，原代码中的迷宫读取是否正确？ 原代码中读入时，循环是for i从0到n-1，然后读入每个字符到arr[i][j]。这应该没问题，假设输入的每行字符串的长度正好是m。例如，输入的每行字符串应该没有换行符或其他多余字符。例如，在C++中，使用cin>>arr[i][j]可能会跳过空格和换行符，但可能有问题。或者，原代码是否使用正确的输入方式？ 例如，假设输入的迷宫每行是类似".##.#"的字符串，那么用cin>>arr[i][j]的话，当读入时，每个字符会被正确读入吗？ 例如，原代码中的读入方式： for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ cin>>arr[i][j]; }} 这样的话，当输入字符串时，例如第一行输入".##.#"，会被正确分解为各个字符吗？ 或者，是否应该使用字符串的方式读入？ 例如，更安全的方式是，读入一个字符串，然后逐个字符赋值。比如： for(int i=0; i<n; i++){ string s; cin >> s; for(int j=0; j<m; j++){ arr[i][j] = s[j]; } } 这可能更可靠，因为直接用cin>>逐个字符可能会受到空格的影响。但原题中的输入样例中每行没有空格，都是连续的字符，所以原代码中的方式可能没有问题。但需要确认是否正确读取了输入。 假设原代码中的输入方式是正确的，那么剩下的问题就是那两个条件判断的问题。 所以，正确的修改应该是： 在bfs函数中，遍历四个方向后的条件： if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&path[x][y]==0 && arr[x][y] == '.') 然后，在加入队列之后，检查是否到达终点的条件是： if(x == n-1 && y == m-1) return 1; 修改这两个地方之后，代码应该能正确运行。 现在，原代码中的错误导致样例输入无法得到正确的结果。例如，样例输入中的终点是3行5列，即（3,5）1-based，对应数组中的下标是（2,4）。原代码中的判断条件是x ==n，即3，显然错误。所以在原代码中，当到达终点时，条件不满足，返回0，导致输出No，而正确的结果是Yes。所以原代码是错误的。 修改这两个错误之后，代码应该能正确通过样例。 现在，总结一下原代码的问题： 1. 在BFS扩展节点时，未检查该位置是否为墙，导致可能将墙的位置加入队列。 2. 判断是否到达终点的条件是错误的，应该比较x ==n-1和y ==m-1。 此外，其他可能的错误，例如队列的大小是否足够？ 原代码中定义q的大小为100。然而，当n和m最大为100时，队列可能最多需要存储100*100=10000个元素。原代码中的q数组大小为100，这会导致数组越界，从而出现错误。例如，当迷宫很大时，队列的大小不够，导致溢出，程序崩溃或错误。 例如，当n=100，m=100时，队列最多可能有10000个元素，而原代码中的q数组只能存储100个元素，这明显不够。此时，tt可能增加到10000，导致数组越界，出现未定义行为。 所以，第三个错误是队列q的大小太小，应该设置为足够大，例如10001或者更大的值。原代码中q的大小是100，这明显不足以处理较大的迷宫。例如，当n和m都是100时，队列需要存储100*100=10000个元素，所以队列的大小至少需要10000个位置。原代码中的q数组只有100个元素，这会导致在较大输入时，队列溢出，程序出现错误。 因此，必须将队列q的大小调整到足够大，比如10000或10001。或者动态分配，但通常使用足够大的静态数组更方便。 所以，原代码中的第三个错误是队列容量不足，可能导致数组越界。 现在，总结三个错误： 1. BFS的条件未检查是否为墙（arr[x][y] == '.'）。 2. 终点判断条件错误，应为x ==n-1和y ==m-1。 3. 队列q的大小不足，导致可能溢出。 这三个问题必须修复才能得到正确的代码。 现在，考虑如何修改原代码： 对于第一个错误，在条件中添加arr[x][y] == '.'。例如： if(x >=0 && x <n && y >=0 && y <m && path[x][y]==0 && arr[x][y] == '.') 第二个错误，修改终点的判断条件： if(x == n-1 && y == m-1) return 1; 第三个错误，将队列q的大小调整为100*100 + 5，例如，10000+5： pair<int,int> q[10005]; 或者更大的值。 此外，原代码中的起点是（0,0），即题目中的（1,1），这没问题，因为输入中的（1,1）和终点（n,m）保证是空地。所以，在bfs开始时，需要检查起点是否是墙吗？题目说明中已经保证起点和终点是空地，所以无需额外判断。 综上，原代码有三个错误，修改后的正确代码如下： 修改后的代码： #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; char arr[100][100]; pair<int, int> q[10000]; // 队列大小足够大 int n, m; int path[100][100]; int hh = 0, tt = 0; int a1[4] = { -1, 0, 1, 0 }, a2[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int bfs() { q[0] = { 0, 0 }; path[0][0] = 1; while (hh <= tt) { pair<int, int> t = q[hh++]; for (int i = 0; i < 4; i++) { int x = t.first + a1[i]; int y = t.second + a2[i]; if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && path[x][y] == 0 && arr[x][y] == '.') { path[x][y] = 1; q[++tt] = { x, y }; if (x == n - 1 && y == m - 1) { // 判断终点 return 1; } } } } return 0; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { cin >> arr[i][j]; } } if (bfs() == 1) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } 这样修改之后，应该可以正确处理问题。 例如，输入样例： 3 5 .##.# .#... ...#. 起点是(0,0)（即arr[0][0]='.'），终点是(2,4)（即arr[2][4]='.'）。在BFS过程中，会正确扩展路径，判断各个位置是否是空地，并最终到达终点，返回Yes。 所以，这样的修改应该能正确解决问题。</think>要解决B3625迷宫寻路问题，需判断机器猫能否从起点(1,1)走到终点(n,m)。以下是详细步骤和代码实现： ### 方法思路 使用**广度优先搜索（BFS）**遍历迷宫，逐层探索可达的空地，直到找到终点或遍历所有可能路径。BFS适合此类最短路径或存在性判断问题，因为它按层扩展，能快速判断连通性。 ### 解决代码 ```cpp #include<iostream> #include<queue> using namespace std; char maze[100][100]; bool visited[100][100]; int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; int dy[] = {0, 1, 0, -1}; int n, m; bool bfs() { queue<pair<int, int>> q; q.push({0, 0}); visited[0][0] = true; while (!q.empty()) { auto [x, y] = q.front(); q.pop(); if (x == n-1 && y == m-1) { return true; // 到达终点 } for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i]; // 检查新坐标合法性、是否可走且未访问 if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && !visited[nx][ny] && maze[nx][ny] == '.') { visited[nx][ny] = true; q.push({nx, ny}); } } } return false; // 无法到达 } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { cin >> maze[i][j]; } } cout << (bfs() ? "Yes" : "No"); return 0; } ``` ### 代码解释 1. **数据结构**： - `maze`：存储迷宫地图。 - `visited`：标记已访问的节点，避免重复遍历。 - 方向数组`dx`和`dy`：表示上下左右四个移动方向。 2. **BFS流程**： - **初始化队列**：起点(0,0)入队，并标记为已访问。 - **逐层遍历**：从队列取出当前节点，检查是否到达终点。 - **扩展节点**：遍历四个方向，若新坐标合法、可走且未访问，则入队并标记。 3. **输入处理与输出**： - 读取迷宫尺寸及地图。 - 调用BFS函数，根据结果输出“Yes”或“No”。 此方法确保正确判断路径存在性，时间复杂度为$O(nm)$，适用于题目给定的数据规模。